差量法是根据在化学反应中反应物与生成物的差量和造成这种差量的实质及其关系, 列出比例式求解的解题方法。我们甚至把“差量”看成是化学方程式中的一种特殊产物。该差量的大小与参与反应的物质的有关量成正比。一般说来, 化学反应前后凡有质量差、物质的量差、气体体积差、压强差、质量分数差及反应热差等差量都可用差量法求解。解题的关键是抓住造成差量的实质, 即根据题意确定“理论差值”, 再根据题目提供的“实际差量”, 列出正确的比例式, 求解答案。
一、差量法解题的数学原理
在化学反应前后, 物质的质量差、物质的量差、体积差、质量分数差及反应热差等和参加该反应的反应物或生成物的质量差成正比例关系, 这就是根据质量差进行化学计算的数学原理。
二、差量法解题的基本步骤
1、审清题意, 分析产生差量的原因。
2、将差量写在化学反应方程式的右边, 并以此作为关系量。
3、列出比例式, 求解未知数。
三、典型题例
1、利用反应前后的质量差来求解
(1) 固体质量差
[例1]加热3.24g Na2CO3和NaHCO3的混合物至质量不再变化, 剩余固体的质量为2.51g。计算原混合物中Na2CO3的质量分数。
[分析]根据质量守恒定律, 混合物加热后减轻的质量即为生成的二氧化碳和水蒸气的质量 (m混-m剩=m (CO2+H2O) , 由生成CO2和H2O的质量即可求出碳酸氢钠的质量, 从而得出碳酸钠的质量分数。
[解答]设碳酸氢钠的质量为m
原混合物中Na2CO3的质量分数
(2) 液体质量差
[例2]天平两端各放一只质量相等的烧杯, 内盛等体积等浓度的足量稀盐酸, 将物质的量都为amol的铝和镁分别放入左盘和右盘的烧杯中, 反应完毕后, 在哪一盘的烧杯中加入多少克同种金属才能平衡。
[分析]开始反应前和反应后均要求天平平衡, 实质上是要求左右两边溶液最终增加的质量相等, 即可利用溶液质量增加这一实质求解。
[解答]
由于24a>22a, 放入铝的左盘要净重2a克, 设在右盘应再加入镁的质量为m (Mg)
右盘:Mg+2HCl=MgCl2+H2↑溶液反应增加△m
2、利用反应前后气体物质的体积差求解
[例3]常温常压下, 20mL某气态烃与同温同压下的过量氧气70mL混合, 点燃爆炸后, 恢复到原来状况, 其体积为50mL, 求此烃可能有的分子式。
[分析]此题已知反应前后气体体积, 可用差量法求解。因题中未告诉烃的种类, 故求出答案后, 要用烃的各种通式讨论并检验。
[解答]设烃的分子式为CxHy, 则
列比例式可解得:y=4
若烃为烷烃, 则y=2x+2=4, x=1, 即CH4;
若烃为烯烃, 则y=2x=4, x=2, 即C2H4;
若烃为炔烃, 则y=2x-2=4, x=3, 即C3H4。
检验:20mLCH4或C2H4分别充分燃烧需O2体积均小于70mL符合题意, 而20mLC3H4充分燃烧需O2体积大于70m L, 与题意不符, 应舍去。
所以, 此气态烃的分子式可能是CH4或C2H4。
3、利用反应前后气体物质的压强差求解 (即利用物质的量差求解)
[例4]反应2A (g) x B (g) +2C (g) , 在恒温下达平衡时, 容器内压强增加了30%, A转化了20%, 则x值为 ()
A、1 B、2 C、3 D、4
[分析]气体压强差, 即相当于物质的量差 (因相同条件下压强之比等于物质的量之比) 。
容器内压强增加了30%, 即物质的量增加了30%。
[解答]设起始有2molA
列比例式可解得:x=3
4、利用反应热差量法求解
[例5]已知C (金刚石, s) +O2 (g) =CO2 (g) ;△H=-395.41kJ.mol-1
C (石墨, s) +O2 (g) =CO2 (g) ;△H=-393.51kJ.mol-1
在人造金刚石的模拟装置中, 放入30g石墨, 通过电弧放电提供3800J的能量, 试求理论上石墨转化成金刚石的质量分数。
[分析]将第 (2) 个反应减去第 (1) 个反应可得:
C (石墨, s) =C (金刚石, s) ;△H=+1.9kJ.mol-1根据此反应式进行差量计算, 即可得答案。
[解答]设石墨转化成金刚石的质量m
C (石墨, S) =C (金刚石, S) ;△H=+1.9kJ.mol-1
列比例式可解得:m=24g
即石墨转化成金刚石的质量分数为
5、利用密度差量求解
[例6]某一盛满硫酸溶液的试管, 其质量是47g (硫酸密度为1.4g/cm3) , 如果用这一试管盛满硝酸溶液 (密度为1.2g/cm3) , 质量为42g, 则该试管最多能盛水多少毫升?
[分析]用相同试管盛两种溶液, 则试管的质量、体积保持不变, 如果这两个不变量已知, 问题已经解决。但恰好它们均未知, 一般解法应设两个未知数, 借助密度设联立方程求解。但若用质量差, 则可快速求解。
[解答]如果试管体积为1mL, 上述溶液质量差为 (1.4—1.2) g, 即0.2g。现设试管体积为VmL, 质量差为 (47—42) g, 则V= (47—42) g÷ (1.4—1.2) g=25mL
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