关键词：
精度模型（精选十篇）
精度模型 篇1
关键词：指数平滑模型,水质预测,模型初值,地下水资源
0引言
指数平滑法首先由Brown和Holt于20世纪50年代分别提出,由于其模型简单、预测精度高等优点已被广泛用于工业、商业、农业、环境科学、水文科学等领域和学科［1，2］。虽然Holt的研究直到2004年才正式发表,但该方法理论在1960年就已经得到了广泛的认可［2］。Winters［3］用实验数据验证了Holt的理论,因此他们被并称为Holt-Winters预测系统［4，5］。Muth［6］首先对指数平滑预测的最优性进行了研究。经过多年的发展,指数平滑理论已被广泛用于各种领域。尹光志［7］、卢继强和徐峰［8］分别采用指数平滑模型和指数平滑与回归分析耦合模型对滑坡进行了预测。朱庆明和张浩［9］将三次平滑指数应用于煤矿事故预测中,得到了良好的效果。 Kolassa［10］将Akaike权重与指数平滑相结合进行了研究,认为二者结合预测效果较好。吴健华等［11］将Holt指数平滑模型应用于地下水水质预测,并与灰色模型进行比较,认为Holt指数平滑模型预测效果要好于灰色模型。
Holt指数平滑模型在实际应用中有两个问题需要解决,一是初值问题,二是应用范围问题［11］。 对于初值问题,已有一些学者对其进行了研究。如Brown［12］建议采用时间序列的平均值作为S0的值。 Ledolter和Abraham［13］建议采用逆推法求取S0。当已有数据较少时, Cogger［14］、 Gilchrist［15］、 McClain［16］建议使用DLS模型对St进行确定,从而消除对S0进行估计的必要。Vercher等［17］研究了Holt附加线性模型和Gardner阻尼趋势模型的概率特征,表明初值的准确性对模型的预测精度有影响。本文针对现有的常用初值确定方法,设定不同方案,研究不同初值对模型预测精度的影响,并以此确定最优的模型初值确定方案。
1 Holt指数平滑模型
Holt指数平滑模型由Holt于1957年提出［4，5］。 它与一般指数平滑模型不同的是它对趋势数据直接进行平滑并对原时间数列进行预测［18］。Holt指数平滑模型数学表达式为［4，19］:
式中: St和St － 1分别表示利用前t期和前t -1期数据对第t期或第t -1期趋势的估计,Tt和Tt － 1分别为利用前t期或前t -1期数据对趋势增量的估计,α 和 γ 为平滑参数,0≤α,γ≤1,Xt为t时段的实际观测值,^Xt +m为t +m期的预测值,m为预测外推期数。
采用Holt指数平滑模型进行预测,最关键的是要确定模型初值和平滑参数。平滑参数可以采用最小二乘原理确定,而模型初值( 包括S0和T0) ,的确定方法一般可以分为两类。对于S0,一是直接将时间序列的X1值赋给S0,二是采用时间序列前几个数据的平均值赋给S0( 一般是前两个或者前三个) 。对于T0,一种方法是将其值设为0,第二种方法是将时间序列前两个数据之差赋给T0。即:
2研究方案
2. 1数据来源
吴健华等［11］研究了初值设定为S0= X1,T0= 0情况下模型的预测精度,并与彭翠华［20］采用灰色模型的预测精度进行了对比。为与文献[11] 研究结果进行对比,本次研究数据来源于文献[11], 见表1。
2. 2方案设定
研究表明,S0和T0都会对模型预测精度产生影响。在常用的S0和T0设定方法的基础上( 式4和式5) ,使S0变化 ±5%和 ±10%,从而共设计了30种研究方案,方案组合见表2。每次选取一种组合, 对水质进行预测,并与实测值进行对比,确定预测误差。这样,共进行了30次重复计算。
3结果与讨论
根据以上设定方案,计算不同方案下的水质预测结果,并以1999、2001、2003和2005年水质预测结果为例进行对比,结果见图1。
由图1可知,模型初值的不同对不同时段预测精度影响不同。对短时段的预测误差影响较大,随着预测时段的增长,影响逐渐降低。以HCO－3的预测为例( 图1 ( a) ) ,不同初值方案下,1999年的预测误差范围介于- 2. 78% ~ 1. 82% 之间,预测误差相对变化率为100% ,误差变化范围较大; 2001年预测误差变化范围为1. 31% ~ 2. 25% ,相对变化率为41. 77% 。随着预测时段的增长,预测误差受初值的影响逐渐降低。2003年预测误差为0. 56% ~0. 73% ,2005年预测误差变化区间为1. 28% ~ 1. 59% , 相对变化率分别为23. 18% 、 19. 40% 。同样,其它水质指标预测结果对模型初值也具有相似的响应关系。一般而言,采用Holt指数平滑模型进行水质预测时,都要求有一定长度的时间序列资料,因此可以认为,当时间序列资料足够长时,模型初值的变化对目标预测时段的预测精度影响不大。
方案3、8、13、18、23和28是目前指数平滑模型确定初值最常用的6种模式。为了对比研究这6种初值确定方案对预测精度的影响,特别将其预测误差统一列于表3。对比方案3和18、方案8和23、方案13和28,可以发现: 当S0确定方法相同, 但T0确定方法不同时,各时段水质预测误差基本相当,如HCO3－和Cl－预测误差完全相同,SO24－和TDS预测误差虽有不同,但差别不大。这说明T0的确定对预测精度虽有影响,但影响不大,表明两种方法( 式5) 均可以用于较为合理准确地确定T0的初值。对比T0相同,但S0不同时的预测误差( 方案3、8、13或方案18、23、28) ,可以发现: 方案13的预测精度要比方案3和8差一些,同理,方案28的预测精度也要比方案18和23差一些。这表明,当采用已有时间序列前3个数据的平均值作为S0初值时的预测效果最差。
综上所述,Holt指数平滑模型用于地下水水质预测时,模型初值不同会对模型预测精度产生一定的影响。并且预测的时段距离初值越近影响越大。当S0初值相同时,由于T0的不同而对预测精度所造成的影响不大,说明T0对预测精度的影响较小; 当T0相同时,由于S0不同而对预测结果产生的影响较大。其中,采用已有时间序列前3个数据的平均值作为S0的初值时预测效果最差。 由此可知,采用Holt指数平滑模型进行水质预测时,应尽量避免选用已有时间序列前3个数据的平均值作为S0的初值。
4结论
初值的确定是利用Holt指数平滑模型进行准确预测的关键之一。本文以实例研究为基础,通过设定不同初值确定方案,探讨了预测模型初值对预测精度的影响,主要得到了以下两点结论:
( 1) 采用Holt指数平滑模型进行水质预测时, 模型初值会对模型预测精度产生一定的影响。预测的时段距离初值越近影响越大。
精度模型 篇2
基于数学和分析力学角度分别推导了航空矢量重力测量的数学模型,得到了一致的模型公式;给出了矢量模型的3个分量形式,其中垂直方向的分量就是标量重力测量的数学模型;简要介绍了我国研制成功的航空标量重力测量系统CHAGS的数据处理的过程,分析了标量重力测量中测线交叉点和重复测线的重力异常的`精度;根据实测数据计算的结果表明:测线交叉点重力异常不符值的标准差约为5×10-5ms-2左右,重复测线的内符合精度优于5×10-5ms-2,达到了预期的要求.
作 者：王丽红 张传定 王俊勤 聂国兴 WANG Li-hong ZHANG Chuan-ding WANG Jun-qin NIE Guo-xing 作者单位：王丽红,WANG Li-hong(信息工程大学,测绘学院,河南,郑州,450052;61365部队,天津,300142)
张传定,ZHANG Chuan-ding(信息工程大学,测绘学院,河南,郑州,450052)
王俊勤,聂国兴,WANG Jun-qin,NIE Guo-xing(61365部队,天津,300142)
高精度游戏数字模型新制作技法研究 篇3
关键词：高精度游戏模型 游戏高模 次时代游戏 3d扫描 照片建模
中图分类号：TB47
文献标识码：A
文章编号：1003-0069（2016）02-0128-02
所谓高精度游戏模型，是指为游戏生产而制作的具有高细节、高真实感和高面数的数字模型。一个高精度游戏人物模型所包含的多边形面的数量在700万-2000万之间。高精度模型可以是游戏中的角色、衣服、建筑、道具或动植物。在国外的次时代主机游戏和PC平台的游戏中比较多见这样的模型，并且这类游戏也往往是高投入、长周期和精良制作的AAA级游戏大作。
一 高精度游戏模型的制作效率困局
近两年的《The Last of Us》、《The Order 1886》、《合金装备V：幻痛》等次时代主机游戏为代表的国外顶级游戏大作，代表了今天高精度游戏模型的最高水准。如图1展示。
使用常规的游戏模型制作技法，即完全依靠建模师手工完成想要达到同样的效果，对建模师的要求会非常高，需要建模师有超高的写实造型美术功底。制作这样的一套角色模型的周期也会非常漫长，并且生产出的模型质量很难控制。
一方面，视觉需求作为游戏重要的体验，要求模型有更高的细节和分辨率，更高的真实感。这就必然导致对建模师技术水平的要求提高，同时也必然导致制作周期的增长。另—方面建模师的美术写实水平是无法无限提高的，或者说提高的速度远远低于要求增长的速度。这之间存在着深刻的矛盾，它制约了写实类游戏大作的研发和生产。解决好这个矛盾是提高游戏生产水平和生产效率的关键。
二 单纯的常规建模按法难以解决矛盾
目前在游戏模型制作方面，常规的建模技法是以Autodesk 3dsmax和Maya为代表的基础建模技法，和以Zbrush和Autodesk Mudbox为代表的雕刻建模技法。在制作过程中，建模师大多只能以一些照片为模型参考，完全依赖建模师自身的美术素养和造型功底来把握准确度。
在过去的一段时间里，要解决前面说的矛盾，—方面依赖于加强美术教育以期待培养出美术天才，另—方面就是在全球寻找这类人才。这两条路中的前者显然是难以适应当今的商业节奏，后者会大量增加制造成本。
三 新技术带来的新方法
如前所述，写实风格游戏日益提高的模型制作要求，和模型师写实水平提高的速度较慢之间的矛盾已经成为一个重要矛盾。这个矛盾制约了写实类游戏大作的研发和生产。然而我们却看到2014-2015年美国和日本出品的一些游戏中近乎完美的解决了这个矛盾。下面分别来分析—下国外优秀游戏公司运用了什么新的建模技法，是如何改进高精度游戏模型的生产流程的。
1 三维扫描技术在模型制作中的应用。
三维扫描是集光、机、电和计算机技术于一体的高新技术，主要用于对物体空间外形、结构和色彩进行扫描，以获得物体表面的空间坐标。它的重要意义在于能够将实物的立体信息转换为计算机能直接处理的数字信号，为实物数字化提供了相当方便快捷的手段。直白地说，就是可以利用三维扫描仪将实物扫描后，形成计算机里的三维模型。目前三维扫描设备种类多样，Artec Eva 3D扫描仪由于其高分辨率快速扫描、便携式设计和无需坐标标记等优点，非常适合用于写实类游戏的生产。
通过对《The Order 1886》官方网站发布的文字、图片和花絮视频，以及对他们在SIGGRAPH 2015年会上讲演稿的研究分析，发现了Ready atDawn工作室就运用了三维扫描技术建立了一个高效的游戏角色模型生产线。这个生产线各环节的细节如下：首先设计出角色的概念草图，然后找到和所需长相接近的真人模特，用三维扫描仪对模特儿的头部进行扫描，得到造型准确的角色头部模型。这个模型非常重要，因为如果不是用三维扫描仪，而让建模师手工制作这样一个造型准确真实的人物模型是非常难的，这不仅需要建模师有准确的解剖知识，还需要其有非常好的造型功底，凡是美术专业有较深造型经验的人都清楚这一点。一旦得到这个造型准确的模型，那么接下来的细节制作就变得容易了许多，这样就大大降低了对建模师的要求，前面说的矛盾迎刃而解。
接下来由原画师用Photoshop软件在模特照片和扫描模型图片上进行再创作，如图3所示，设计出更具人物个性和游戏感，并符合游戏定位的角色形象。这—次不再是草图，而是完全深入细致的人物面部设定图。
然后就可以依据面部设定图，在zbrush软件中对扫描模型进行深入加工和细节制作，最终完成游戏角色的高精度模型制作。这个新的方法既降低了写实人物的制作难度，同时叉能得到很好的模型效果，可谓一举两得。最后制作出游戏中运行需要的低模、毛发和贴图等，完成游戏模型的最终制作。
这种新技法在运动类的写实游戏中也有大量使用，比如制作一些篮球明星的模型，制作效率非常高，同时模型会做的非常像运动员本人。
2 照片建模技术在模型制作中的应用
照片建模技术，是指利用一系列特殊拍摄的实物的照片，并利用一些特殊软件，半自动化的生成物体数字模型的技术。这种技术也被一些人称是三维扫描的一种，不过我认为它和前面讲到的三维扫描技术还是有很巨大的差异。首先照片建模技术不需要三维扫描仪这种设备，而是通过软件来完成半自动化的建模的。其次照片建模技术需要对象的一套照片，而三维扫描是不需要的。目前主要的照片建模软件有俄罗斯Agisoft公司的PhotoScan软件和美国Autodesk公司的123D Catch，两者在工作原理上类似。
照片建模技术在日本游戏大作《合金装备V：幻痛》就有一些应用。《合金装备V：幻痛》是由日本小岛工作室（现Konami工作室）研发的一款开放世界动作冒险类游戏。已于2015年9月1日在P54、P53、XBOX ONE、XBOX 360和PC平台同期发售。图4展示的是游戏中的一个女性角色-Quiet的照相过程，女模特儿在无影灯光的照明环境下，利用上中下三组数码相机对其头部同时拍照，获取一组360°的高清照片。
接下来，利用Agisoft PhotoScan软件对照片素材进行半自动化的处理。通过对这些照片进行对齐，找到物体表面一些关键点在三维空间中的位置，创建出密集的点云，然后根据点云生产三维模型。图5左侧图展示的就是通过照片生成出的高精度三维人物模型。对这个模型再做进一步的细化加工，就可以得到最终的高精度游戏模型，用于游戏的生产中。图5右侧图展示的就是最终在游戏中的效果。
3 动力学模拟仿真技术在模型制作中的应用
动力学模拟仿真建模技术，是指利用三维软件的动力学模拟功能，对已经做好的模型添加动力学属性，如重力、抗弯曲力、阻力、碰撞物等，然后进行动力学模拟仿真计算，通过力在模型上进行作用来改变模型的形状，以达到建模的目的。这种建模方式对于布料、衣物类型的高精度三维模型制作尤其高效。也可应用于游戏中破碎后的物体模型制作，和大量物体的自然分布和堆积效果的制作。
Ubisoft公司在其2014年11月发行的游戏大作《刺客信条：大革命》中大量使用了动力学模拟仿真技术来制作人物的衣服模型，以及游戏场景中的旗帜、雨棚、窗帘等布料类的三维模型。图6展示的是游戏《刺客信条：大革命》中的高精度人物衣服三维模型。我们可以看到衣物的效果非常自然、逼真，右侧人物的衬衣模型其柔软下垂的质感都被生动地表现出来。与之相比的，左侧的帽子和披肩的皮革的硬度也表现的非常准确。这些逼真且复杂的模型，如果让建模师单纯的以手工方式在3dsmax和Zbrush软件中制作，是无法到达这样的真实度的。
建模师Boyon Raphael是Ubisoft公司（蒙特利尔）的资深角色设计师。过去两年中.直在参与刺客信条游戏的开发，他说在角色衣物的制作中大量使用了Marvelous Designer这个工具。“我认为Marvelous Designer的模拟功能比市场中的其他任何工具都强。……另外对服装某些部分进行固定的功能看起来很简单，但它非常强大和实用：如果你有了一件夹克的样衣，你就已经有了它对称的袖子以及非对称的前后面。Weft和Wrap以及应力图可以极大帮助你调整模拟，导出uv网格也很酷。从OBJ文件导入服装也是很好的功能。……我认为Marvelous Designer强大的功能极大改善了我们的工作流程。”在—次采访中他这样说道。
Marvelous Designer就是一款专业用于衣服设计和制作的动力学模拟仿真软件。在开发之初，它被定位于服装的辅助设计，2013年前后被一些游戏建模师发现，开始用于游戏的高精度的模型制作中。图7展示的是Marvelous Designer软件，以及我使用该工具制作的一套高精度的风衣模型。该工具除了能动力学模拟不同质地的布料下垂和碰撞后产生自然的皱纹以外，还有一个特点，就是它完全以布料剪裁的方式创建不同的布片，然后将布片缝合在一起创建出立体的衣服模型，其建模过程和衣服剪裁的过程几乎完全一致，彻底颠覆了传统建模方式。这让建模师从面对繁重的手工衣物皱纹制作，转变成了建立衣服布片和缝合布片这类技巧性较低的简单工作。正是有了这些特点，Ubisoft的建模师们能使用Marvelous Designer做出非常逼真的衣服和布料模型。
四 结语
基于一般关系的可变精度粗糙集模型 篇4
粗糙集理论首先由Z.Pawlak在1982年提出,已经逐渐成为处理模糊、不确定和不完整数据的一种新的数学工具。近些年,由于粗糙集成功应用于数据库中的知识发现、数据挖掘、错误诊断、机器学习、知识获取、专家系统和决策支持系统等领域,对于粗糙集的研究已经引起了学术界学者的广泛关注。目前,对于粗糙集的研究主要集中在模型拓展、不确定性问题的研究,与其他数学理论结合处理不确定问题的关系和完整性,以及纯理论研究等等。Z.Pawlak粗糙集模型的研究和拓展一直是粗糙集理论研究的主流,看到了基于等价关系的程度粗糙集模型在数据挖掘中起很重要的作用但是其中也存在很多不足,例如在经典基本粗糙集模型中查询绝对精度的包含关系的时候就会丢失很多有用的信息。
为了克服这种不足,这篇文章定义了主要包含关系,并引入错误参数α(0≤α<0.5),一个基于一般关系的变精度粗糙集模型就建立起来了。在本文的模型中,如果α=0,则此模型变成由Z.Pawlak首先提出的基于一般关系的基本粗糙集模型;如果Rs(X)=k(k是一个非负整数),此模型就是程度粗糙集模型。由此得出结论,这篇文章所提出的模型是基于一般关系和程度粗糙集模型的经典基本粗糙集模型的拓展。同时,如果二元关系R(除非特别说明,在本文中,二元关系R都是一般关系)是论域U上的等价关系,则基于一般关系的错误分类率p(Rs(X),X)即是基于等价关系的错误分类率,并且,该模型被转化为参考文献[3]中提到的可变精度的粗糙集模型。
2 基于一般关系的主要包含关系
定义2.1令R为论域U上的二元关系。令x,y∈U,如果xRy,即(x,y)∈R,则x称为y的前驱,y称为x的后继。进一步地Rs(X)={y∈U xRy},Rp(X)={y∈U yRx}分别称为x后继邻域和x前驱邻域。
定义2.2令U为一个有限非空论域,R U×U是U和A=(U,R)概化近似空间上的任意二元关系。对于任意X U,X在概化近似空间A=(U,R)上的下近似和上近似分别定义为:
X的正域、负域和边界域分别定义为:
其中～X=U-X表示为集合X的补集。
如果aprAX=aprX,称X在概化近似空间A=(U,R)上是可定义的,否则,称X在概化近似空间A上是粗糙的。
定义2.3令A=(U,R)为概化近似空间。对于任意X U,k是一个非负整数,定义X关于近似空间A依度k的下近似和上近似分别为:aprAX=
其中,Rs(X)定义为集合Rs(X)的势。
由定义2.1可知,如果x在R上不属于X的后继少于k,则Rs(X)属于aprAX。
由定义2.2知,如果x在R上属于X的后继多于k,则Rs(X)属于aprAX。
如果X=aprAXX=aprAX,称X关于近似空间A依程度k是可定义的,否则称X关于近似空间A依程度k是粗糙的。
定义2.4令X为有限论域U上的一个非空子集,且R是U上的任意二元关系。如果对于任意t∈Rs(X),有t∈X,则称X包含RS(X),表示为XRs(X)。
定义
其中,Rs(X)表示集合Rs(X)的势,称P(Rs(X),X)是Rs(X)关于X的相对错误率。也就是说,对Rs(X)中的元素划分到X中,则,错误分类比例为P(Rs(X),X)×100%,即在Rs(X)中,有P(Rs(X),X)×Rs(X)个元素不属于X。
定义2.5令0≤α<0.5,定义基于一般关系的主要包含关系为:
显然
定理2.1令X,Y为有限论域U上的非空子集,R为U上的一个二元关系。如果X∩Y=,且XαRs(X),则YaRs(X)不成立。
定理2.2令X为有限论域U上的非空子集,R为U上的一个二元关系。如果α1<α2,则Xa1Rs(X)蕴含Xa2Rs(X)。
3 基于一般关系的变精度粗糙集模型
定义3.1令U为有限非空论域,R U×U是U上的任意一个二元关系。A=(U,R)是一个概化近似空间。对任意X U,X的α下近似和α上近似分别定义为:
其中RaX称为X的α正域,表示为posraX,因此,X的α边界域与α负域分别定义为:
由定义3.1可得出下列结论:
(2)RaX=U{Rs(X):P(Rs(X),X)≤a,x∈U},(3)RαX=U{Rs(X):P(Rs(X),X)<1-a},(4)bnraX=U{Rs(X):a
对于这些性质,本文给出一些一般的表达。X的正域就是U中能以错误分类率不大于α划分入X的对象组成的集合。X的负域就是U中以错误分类率不大于划分入的补集的对象的集合的边界域是由那些既不分入集合X,也不分入～X的对象组成的集合。在这种情况下,X的α上近似就是由U中不划分入～X的对象组成。显然,如果Rs(X)a=k(k为非负整数),则本文的模型退化为定义2.3中描述的程度粗糙集模型。
定理3.1令A=(U,R)为一个概化近似空间。对任意X U,有posraX=nega(～X),其中～X=U-X。
证明:由X的α正域的定义有
定理3.2令A=(U,R)为一个概化近似空间。α(0≤α<21)为错误因子。则上述的近似算子满足下列性质:
(2)RaX X RaX。
(5)X Y RaX RaY,RaX RaY。
4 可变精度粗糙集模型与一般关系的基本粗糙集模型的比较
第三部分提出的粗糙集模型与Z.Pawlak的基于一般关系的粗糙集模型做了一个对比得到,如果α=0,则本文提出的模型就是Z.Pawlak首先提出基于一般关系的粗糙集模型。
定理4.1令A=(U,R)为一个概化近似空间。对于任意x∈U,有
定理4.1表明,如果错误分类因子α减小,X的正域和负域也将减小。相反,α增大,X的正域和负域也将增大,但边界域将减小。
定理4.2令A=(U,R)为一个概化近似空间。对任意x∈U,0≤a<21,当a※21时,有
定理4.3令A=(U,R)为一个概化近似空间。当0≤α<21时,有
(3)negaX negAX。
定义4.1令A=(U,R)为一个概化近似空间。对任意X U,0≤α<21,绝对边界定义为:
bnr21X={x∈U:P(Rs(X),X)=21},或者
推论4.1令A=(U,R)为一个概化近似空间。对任意X U,0≤α<21,当α※21时,有
推论4.1描述了集合X在21精度水平和更高精度水平下可辨别区域之间的关系。
为了描述集合X被近似空间A=(U,R)中的基本集近似分类的程度,定义X的α精度如下:
同时,X的粗糙程度定义为
注意4.1中,α-精度描述的是错误分类特征的相对非精确性。而粗糙度则描述了由相对错误分类率近似的精度。
5 可变精度粗糙集模型的属性依赖性
设S=(U,A,V,f)是一个表达系统,其中U表示对象的非空有限集合;A表示对象的属性的非空有限集合;V=a∈∪AVa,Va表示对象属性a的值域;f:U×A※A是一个信息函数,它对每个对象的每个属性赋值,即Aa∈A,x∈U,f(x,a)∈Va。
令X,Y A分别为条件属性集和决策属性集,ind(X),ind(Y)表示由X,Y决定的不可区分关系。令U/X表示关系ind(X)的等价类的集合,称为条件类;U/Y表示ind(Y)的等价类的集合,称为决策类。
定义决策属性集Y与条件属性集X的α依赖性为:
其中,表示集合K的不可区分关系。
例1表1为一个信息系统。
为了说明对象属性之间的依赖性,对于不同的α的值计算属性集X={a,b,c}和Y={d}之间的依赖性。
从表1可得X的等价类划分U/X有四个,分别为:X1={1,10,11,12},X2={2},X3={3,4,5,6},X4={7,8,9}。Y的等价类划分U/Y有三个,分别为:Y1={1,2,3,4,5},Y2={6,7,8,9},Y3={10,11,12}。
6 结束语
变精度粗糙集模型与标准粗糙集模型的一个根本区别就是增加了包含,这是由于对于任何正数α,α负域negrαX一般情况下与X的交集不为空。从上述讨论可知,在引入错误分类因子后,扩充了基于一般关系的基本粗糙集理论,在数据挖掘中更好地体现了属性集合的数据分析中的数据相关性,从而为获取近似决策规则奠定了基础
参考文献
[1]Ziarko Variable precision rough set model[J].Journal of computer andsystem sciences,1993,46:39-59.
[2]Pawlak Z.Rough sets[J].International Journal of Computer and Infor-mation Sciences,1982,11:314-356.
[3]张文修,仇国芳.基于粗糙集的不确定决策[M].清华大学出版社,2005.
[4]Wei Lili,PanZhi.Fuzziness in rough sets based on general relation[J].Jouranl of Ningxia university(Natural Science),2001,22(4):352-355.
精度模型 篇5
应用数值模型提高GPS可降水量反演精度的研究
利用建立在长江三角洲地区GPS观测网的资料,以上海宝山探空观测为例,进行了应用数值模式提高GPS可降水量反演精度的试验.研究结果表明:大气平均温度的`估计误差直接影响大气可降水量的反演精度,用MM5中尺度数值预报模式预报估计的大气平均温度可减小大气平均温度的估计误差,从而提高大气可降水量的反演精度.
作 者：袁招洪 YUAN Zhao-hong 作者单位：上海市气象局,上海,30刊 名：测绘科学 ISTIC PKU英文刊名：SCIENCE OF SURVEYING AND MAPPING年，卷(期)：32(6)分类号：P228关键词：GPS可降水量 中尺度数值预报模式 大气平均温度
精度模型 篇6
本研究在发动机平均值模型(mean value engine model,MVEM)理论的基础上,利用MATLAB/Simulink软件对汽油机进气系统进行了建模。由于进气系统模型精度的影响因素包括:节气门开度与节气门处有效流通截面积的对应关系;充气效率、进气歧管压力和转速的对应关系;进气系统各温度的影响。本文重点研究了进气系统在绝热和传热两种情况下的具体差异,并分析了各自的适用范围。以求为在用发动机平均值模型理论更加精准建模时提供具体理论参考。
1发动机的数学模型
均值建模的概念最早由Rasmussen在其博士论文中提出,经过Aquino、Powell、和Moskwa等人的发展,最后由Hendricks进行系统化的归纳和提炼给出了模型结构和通用表达形式[2]。
发动机平均值模型的建模思想是基于发动机一个或几个循环来预测平均的变量(如进气歧管压力、缸内燃烧效率、充气效率等)的值。发动机平均值模型包括:进气歧管模型、燃料蒸发和油膜模型和动力输出模型[3]。进气歧管模型包括:节气门处空气流量模型、进气歧管压力模型和进气门处空气流量模型。
1.1进气歧管模型
1.1.1节气门处空气流量模型
在汽油机进气系统中,新鲜充量依次通过节气门、进气歧管然后进入到燃烧室中。节气门处的空气流量可描述为理想喷嘴处的可压缩气体方程[式(1)~式(3)][4]。
当时,
式中,为节气门处的空气流量,kg/s;Athr为节气门处的有效流通截面积,mm2;R为气体常数,J/(kg·K);Tamb为环境大气温度,K;Pman为进气歧管压力,Pa;Pamb为环境大气压力,Pa;κ为绝热系数;Pr为节气门前后的压力比,Pr=Pman/Pamb。
1.1.2进气歧管压力模型
根据质量守恒定律可得进气歧管内空气流动方程[5](式4)。
式(4)中,为进气歧管内空气流量,kg/s;为节气门处的空气流量,kg/s;为进入气缸内的空气流量,kg/s。
若进气歧管绝热时,即Tman不随时间变化,1-D模型。可得式(5)[6]。
式(5)中,Vman为进气歧管容积,m3。
若进气歧管有热量交换时,即Tman随时间变化,2-D模型。可得式(6)~式(8)[6]。
式中,为热交换速率,J/s;h为换热系数,J/(s·K)。
1.1.3进气门处空气流量模型
发动机输出动力的大小主要由参与燃烧的燃料质量决定,参与燃烧燃料质量的多少又和进入气缸内的空气量有着直接的关系。
进气门处的空气流量可由“速度-密度法[5]”式(9)得出。
式(9)中,n为发动机转速,r/min;Vd为发动机排量,m3;ηvol为发动机充气效率,%;Tman为进气歧管内的气体温度,K;Pman为进气歧管内的气体压力,Pa。
2参数的确定及模型的实现
2.1相关参数的确定
2.1.1常参数的确定
对于实际气体,R与压力、温度、气体种类有关但工况变化不大时,R近于常数。本文取气体常数R=287.1 J/(kg·K)。绝热系数κ=1.4。
本文所研究机型为468Q汽油机,发动机相关参数见表1。
其中,发动机排量Vd=1.075×10-3m3,发动机进气歧管容积Vman=1.875×10-3m3。
实验室环境大气温度Tamb=300 K,环境大气压力Pamb=0.989×105Pa。
2.1.2变参数的确定
节气门处的有效节流面积取决于节气门开度αthr,%。本文为了使模型更加精确,直接将采集的节气门开度αthr与Athr对应关系编辑成表保存在Simulink仿真模型中,参数见表2[4]。
发动机充气效率ηvol与进气歧管压力Pman和转速n有关系,通过试验可得出其相关参数,将充气效率MAP图作为表格存于模型中。充气效率MAP图[4],如图1所示。
2.1.3仿真模型的实现
使用MATLAB/Simulink[7]搭建进气系统仿真模型,如图2~图5所示。
3仿真分析
3.1仿真结果
对进气系统模型进行仿真分析,发动机转速为5 000 r/min,对于1-D,进气歧管温度等于环境温度;对于2-D换热系数为0时,如图6所示。
对进气系统模型进行仿真分析,发动机转速为5 000 r/min,对于1-D,发动机进气歧管温度为330K;对于2-D换热系数为0时,如图7所示。
对进气系统模型进行仿真分析,发动机转速为5 000 r/min,对于1-D,发动机进气歧管温度为330K;对于2-D换热系数为25 J/(s·K)时,如图8所示。
对进气系统模型进行仿真分析,发动机转速为5 000 r/min,对于1-D,进气歧管温度等于环境温度;对于2-D换热系数为25 J/(s·K)时,如图9所示。
3.2结果描述与分析
3.2.1当2-D换热系数为0,如图6、图7所示
图6为1-D中进气歧管温度等于环境大气温度,此时1-D和2-D二者的节气门处空气流量、进气歧管空气压力、进气门处空气流量图像重叠。二者进气歧管温度只在节气门位置突变时刻发生偏差,其余时刻温度完全一致。表明1-D为2-D换热系数为0的情况。
图7为1-D中进气歧管温度不等于环境大气温度(Tman=330 K),此时1-D和2-D二者的节气门处空气流量、进气歧管空气压力、进气门处空气流量图像不完全重叠。1-D的m·thr小于2-D的m·thr,节气门的开度越大,·二者差值越大;1·-D的Pman大于2-D的Pman;1-D的map小于2-D的map;2-D的Tman与图7中情况一致,除节气门突变时刻外,Tman=300K,即,1-D的Tman进大于2-D的Tman。根据理想气体方程PV=mRT,易知在进气歧管内,温度高的情况其空气流量小。
3.2.2当2-D换热系数为25 J/(s·K),如图8、图9所示
图8的1-D和图7的1-D一致,图8的2-D和图7的2-D的空气流量、进气歧管空气压力、进气门处空气流量一致,进气歧管内的空气温度瞬态变化不同,由于二者换热系数不同所致。
图9的1-D和图6的1-D一致,图9的2-D和图6的2-D的空气流量、进气歧管空气压力、进气门处空气流量一致,进气歧管内的空气温度瞬态变化不同,由于二者换热系数不同所致,图9的2-D和图8的2-D的进气歧管内空气温度一致。
3.2.3分析
当发动机转速一定时,发动机进气系统的精度受进气歧管处空气换热影响。在稳态工况时其影响极小,可以忽略不计;在瞬态工况时,通过进气歧管处空气温度可知,差异明显,影响存在,不可忽略不计。所以,当发动机平均值模型用在稳态工况时,可以将模型简化为1-D情况,即不必考虑进气歧管换热;当发动机平均值模型用在瞬态工况时,以采用2-D模型为宜,即考虑进气歧管换热。
4结束语
进气系统的仿真精度与模型构建简化程度有直接关系,模型简化程度依赖具体使用范围。
本文具体分析了汽油机在利用平均值模型进行建模时,进气系统是否需要考虑热量交换。
本文仅从某一转速进行了相关的分析研究,并未对全速度段进行分析。由于发动机是一个非线性复杂系统,可能存在分析不够全面的问题,从全速度段进行分析研究换热系数对进气系统精度影响将是本研究的后续工作。
摘要：精确计量汽油机进气系统的空气流动状态是实现空燃比精准控制的前提。在利用发动机平均值模型建模时,会根据实际需要将进气系统简化为绝热模型或是传热模型。结合这一情况,对进气歧管绝热和传热进行了相应的模型分析。具体分析了汽油机在利用平均值模型进行建模时,进气系统是否需要考虑热量交换。利用MATLAB/Simulink软件建立发动机进气系统模型。经过分析得出:当发动机平均值模型用在稳态工况时,可以将模型简化为绝热情况。当发动机平均值模型用在瞬态工况时,以采用进气歧管换热模型为宜。
关键词：发动机平均值模型,进气歧管,绝热模型,换热模型,仿真精度
参考文献
[1]陈林林,魏民祥,杨海青.基于模型的发动机空燃比控制策略研究与仿真.小型内燃机与摩托车,2011;40(3):47—51,62Chen Linlin,Wei Minxiang,Yang Haiqing.Model-based research and simulation of engine air/fuel ratio control strategies.Small Internal Combustion Engine and Motorcycle,2011;40(3):47—51,62
[2] 邹博文.基于模型的汽油机空燃比控制技术研究.杭州:浙江大学,2006:4—5Zou Bowen.Research on model-based control technology on air-fuel ratio of gasoline engine.Hangzhou:Zhejiang University,2006:4—5
[3] 李小静,邓涛,梁伟,等.基于喷油加浓修正均值模型的汽油机转矩估计建模仿真.重庆理工大学学报:自然科学版,2015;29(2):41—45Li Xiaojing,Deng Tao,Liang Wei,et al.Engine torque estimation modeling and simulation based on injection enriched correction mean value model.Journal of Chongqing Institute of Technology,2015;29(2):41—45
[4] 钟祥麟.基于油膜模型的多点喷射汽油机瞬态工况控制研究.长春:吉林大学,2007:73—74Zhong Xinglin.Study on control of mpi gasoline engine in transient condition based on fuel film model.Changchun:Jilin University,2007:73—74
[5] Hendricks E,Sorenson S.Mean value modelling of spark ignition engines.SAE Technical Paper 900616,1990:4—5
[6] Chevalier A,Müller M,Hendricks E.On the validity of mean value engine models during transient operation,SAE Technical Paper 2000-01 -1261,2000:2—12
精度模型 篇7
在数字城市以及其它的虚拟场景中, 建筑物三维模型是其需要表示的主要部分, 由于建筑物的种类和特征的多样性, 加上计算机识别能力有限, 使得现有的建筑物模型的建立不可能达到无人工干预下的全自动化。因此, 有限干预下的半自动建模是建筑物三维建模的主要技术。近年来, 地面三维激光扫描技术为建筑物提供了一种全新的数据采集和建模方法。但是三维激光技术也不能完全代替传统的测绘技术, 同时传统的建筑测量和建模方法也不能完全被替代, 特别是在对结构相对简单的建筑物建模时, 三维激光扫描由于原始数据量大、数据冗余使得建模效率不高。本文基于Auto LISP开发平台, 实现了规则建筑物模型的快速建立, 同时模型精度也能得到保证, 相对于三维激光扫描方法建立规则建筑物的三维模型, 该方法具有建模效率上的优势。
1 建筑物三维数据的采集
无协作目标全站仪是指在无反射棱镜的条件下, 可对一般的目标直接测距的全站仪。无协作目标电子全站仪把无反射棱镜测距技术融入了全站仪, 实现了“所瞄即所测”。在数据采集时, 应尽量采集建筑物的特征点 (比如墙角点) , 对于能够通过已测特征点的几何关系得到的特征点数据, 可以不必采集, 以减少外业时间。同时为了方便后期建筑物的快速建模, 应在采集过程中对特征点进行编码。
1.1 数据编码
建筑物特征点的代码设计为4位。其中代码1~2位为建筑物特征点的分类代码, 代码标识符“LAY”, 取汉语拼音首位字母作为编码的前两位, 比如“MC”代表门窗, “QB”代表墙壁。代码第3位为点的连线方式, 代码标识符为“B”、“M”、“E”、“C”, “B”代表线的起点, “M”代表线的中点, “E”代表线的终点, “C”代表闭合到起点。代码第4位为连线种类, 代码标识符为“LX”, 用一位数字表示, 比如“1”代表直线, “2”代表圆弧, “3”代表样条曲线。比如编码为“QBB1”表示为墙壁的起始点, 用直线和下一个点相连。若为独立点或暂时无法确定连线的点, 可以仅输入前2位代码。
1.2 数据格式
无协作目标电子全站仪输出的坐标数据为每个细部点用一行字符串来表示, 其数据格式如表1所示。
2 三维建筑物的快速建模
2.1 数据的导入
以某大楼作为实验大楼, 按上述方法进行野外数据采集之后, 运行基于Auto LISP编写的展点和连线程序, 读取按编码规则采集的数据文件, 得到建筑物结构体的初步三维线框图, 如图1所示。
将图1中未编码的特征点手动连线, 生成墙面, 然后对该墙面拉伸, 生成墙体。
2.2 墙面的拟合
在实际生成墙面的过程中, 由于测量误差或墙面本身的凹凸不平, 导致根据采集数据连线得到的墙面不能形成面域, 从而不能进行拉伸。所以这里需先对墙面进行最小二乘拟合。拟合的方法如下:
假设由m个点拟合出的平面方程为:
将式 (1) 同除以D可得:
则式 (2) 可写为:A'x+B'y+C'z+1=0
对于每个测定点的观测值可列出其平面观测值方程式:
vi=xiδA'+yiδB'+ziδC'+li, 其中li为常数项。
根据m个观测点的平面观测值方程组成法方程式:
根据式 (3) 可求出其协因数阵Q, 从而解得未知数δA', δB', δC'。
则平面方程式经过平差后的参数为:
其中A'0, B'0, C'0, 为平面参数的初始值, 可由任意三个观测点求出。
2.3 建筑物角点的求取
在对墙面进行拟合后, 可以通过三个面相交来求取建筑物的角点, 以及屋顶的顶点等。假设连接一个角点的三个平面方程如下:
由式 (5) 解得建筑物的角点坐标。
2.4 门窗等构件的投影
由于对建筑物的墙面进行了拟合, 所以门窗等构件的角点可能会偏离墙面, 所以需对这些角点进行投影。求点A (xi, yi, zi) 在平面ax+by+cz+1=0投影的方法如下:
假设投影的点P (x1, y1, z1) , 则向量AP= (x1-xi, y1-yi, z1-zi) , 所以AP平行于平面的法向量 (a, b, c) , 则
联立 (6) 、 (7) 两式可得P点坐标为:
编写平面拟合和投影的Auto LISP程序, 图1经过平面拟合和投影过后绘制成的三维线框图, 如图2所示。
利用Auto LISP程序参数化生成窗户等构件, 例如生成窗户的对话框, 如图3所示。
图2加入门窗等构件后的三维线框图如图4所示。
该大楼经渲染后的图形如图5所示。
在许多规则历史建筑, 运用该方法进行三维数字仿真可取得良好的效果, 如图6所示为某历史建筑的三维模型。
3 三维模型的精度评价
3.1 特征点精度评定
利用无协作目标全站仪采集建筑物三维数据建立三维建筑模型时, 由于建筑模型是通过观测点进行平面拟合生成的, 所以点位的精度对生成的模型质量有很大的影响。通过选取实验大楼一定数量的特征点来评估点位的精度, 如墙角点、门窗边界点。具体方法如下:选取某特征点的测量坐标, 然后将其与拟合后的坐标进行比较, 得到的结果如表2所示, Δρ为点位的整体误差, 由公式计算得出。
3.2 模型总体精度评定
为了评估实验大楼模型的质量, 不仅要对点位误差进行评定, 还需对模型的整体误差进行分析。在生成的该大楼模型中, 选取各个拟合面上一定数量的特征点, 原则上选取的特征点越多越接近模型的真实精度, 这里主要通过选取房屋的角点以及门窗的角点参与评定;获取各个点的点位误差, 由公式 (9) 可以得到模型的整体误差m:
其中Pi为拟合平面参与点的个数, M为拟合的面数, 对于实验大楼, 选取6个拟合面的特征点个数为66个, 经计算该模型的中误差为9.087mm, 完全能够满足建筑物进行三维精细建模的要求。
4 结语
在建筑物的三维数字仿真中, 三维建筑模型快速有效地建立一直是研究的热点, 由于建筑物的多样性, 使得在对规则建筑物和复杂建筑物建模时必须要考虑到建模方法的效率, 若对相对规则的建筑物建模时也采用三维激光扫描建模的方法, 虽然精度高, 但势必会导致建模效率低下。本文的建模方法在对相对规则的建筑物建模时工作效率和成本上都具有很大的优势, 并具有相当高的精度。在对复杂异构建筑物可以结合本文方法, 对建筑复杂的细部采用三维激光扫描的方法建立局部模型, 然后整合成完整的三维模型, 可取得良好的效果。
参考文献
[1]顾孝烈, 鲍峰, 程效军.测量学 (第三版) [M].上海:同济大学出版社, 2006.
[2]程效军, 顾孝烈, 顾振雄.测量工程LISP程序设计[M].上海:同济大学出版社, 2012.
[3]程效军, 李巧丽, 唐剑波.历史建筑物立体图的数字测图技术[J].测绘科学, 2009, 2 (34) :164~166.
精度模型 篇8
1.1 模型内插概述
数字高程模型 (DEM) , 也称数字地形模型 (DTM) , 是对地形表面简单的、离散的数字表示模型, 是一种对空间起伏变化的连续表示方法。从数学意义上来说, 数字高程模型DEM是数字地面模型DTM的一个地形分量, 能够比较准确地反应地形表面的形态, 它表示某个区域D上的三维向量有限序列。
DEM内插是利用若干数据点高程求出待定点上的高程值, 在数学上属于插值问题。任何一种内插方法都是基于原始地形起伏变化的连续光滑性, 或者说邻近的数据点间有很大的相关性, 才可能内插出待内插点的高程。因为数字高程模型的采样数据总是离散分布的采样点, 因此数字高程模型内插也可以认为是采样点的加密。
1.2 DEM内插方法分类
数字高程模型的内插方法有许多种, 其分类并没有统一的标准, 可以依据不同的标准进行分类, 常用的分类有整体内插法、分块内插法和逐点内插法。
2 似大地水准面内插的实现
2.1 数据的展点与图像的显示
在似大地水准面模型内插及精度分析的操作设计中, 可以使用程序开发语言 (如VC、VB、C#等) 编写一套可以获取内插点高程的内插程序。
先将数据文件导入程序, 进行展点, 可以用红色点位代表参考点, 蓝色点位代表待内插点。
展点后, 可以根据已知的相邻三角形数据和规则格网数据对“TIN模型”和“GRID模型”的图像进行读取显示。
2.2 内插计算
当数据读入程序并建立模型后, 就可以进行内插计算了。当点击“内插”下拉列表“分块内插”中的“平面内插”时, 计算出内插的高程值。然后, 点击“文件”下拉列表中的“保存”选项, 弹出对话框, 以“高程”命名为所要保存的文件名, 以“txt”为所要保存的文件的格式, 存储内插高程值。
3 似大地水准面内插的精度分析
3.1 似大地水准面内插的数据
通过实地现场的数据采集获得如下数据, 见表1。
表2为本文所用到的40个待内插点的数据, 用于检验外符合精度。
3.2 内插的精度分析
3.2.1 衡量精度的指标
在相同的观测条件下, 对某一个量所进行的一组观测对应着一种误差分布, 因此, 这一组中的每一个观测值都具有同样的精度。可以方便地用某个数值来反映误差分布的密集或离散程度, 这是衡量精度的指标。
(1) 中误差
标准差的平方σ2为方差, 为了统一衡量在一定观测条件下观测结果的精度, 取标准差σ作为观测结果的精度衡量依据是比较合理的。但在实际测量过程中, 对某一个量重复多次观测是不现实的, 因此, 在测量中按有限次观测的偶然误差求得的标准差作为“中误差”, 用m表示, 即:
(2) 相对误差
在某些测量工作中, 对观测值的精度仅用中误差来衡量还不能正确反映出观测值的质量。例如, 用钢卷尺丈量150m和30m两段距离, 距离测量的中误差都是±2cm, 但不能认为它们的测量精度是一样的, 因为距离测量的误差跟它的长度有直接的关系, 因此, 在这种情况下, 应该用观测值的中误差与观测值的比值 (称为“相对中误差”, 简称“相对误差”) 来描述观测值的质量。上述例子中, 前者的相对中误差为0.02/150=1/7500, 而后者则为0.02/30=1/1500, 显然前者的距离测量精度优于后者。
(3) 极限误差
中误差不是代表个别误差的大小, 而是代表误差分布的离散度的大小。通常以3倍中误差作为偶然误差的极限值△限, 并称为极限误差。即:
在实践中, 也有采用2σ作为极限误差的。在测量工作中, 如果某个测量误差超过了极限误差, 我们就认为这种测量结果是错误的, 应该剔除。
其实, 世界各国在测量上通常都是采用中误差作为精度指标, 我国在一般情况下也采用中误差作为衡量精度的指标之一。
3.2.2 内插方法的精度
由已知数据计算得到内插前的高程异常和分别由平面内插方法和加权平均法得到的内插后的高程异常, 见表3。
由表3可知, 内插前高程异常的最大值为12.640, 最小值为12.603。加权平均法得到的高程异常最大值为13.04642, 最小值为11.96540。平面内插得到的高程异常最大值为12.65721, 最小值为12.63034。根据中误差计算公式得到, 加权平均法的高程异常中误差为12.73251, 而平面内插法的高程异常中误差为12.60540, 由此可知, 平面内插的精度要比加权平均法的精度要高。
结论
在DEM实际应用中, 内插精度直接影响DEM生产质量, 因此, 选择最优的内插方法是生产实践中首要考虑的问题。通过对前人所得出的各种内插算法的研究分析, 结合自编内插点高程的内插软件系统, 可以使作业人员快速、准确的获得地面点高程, 并获得地形的可视化信息, 由此可以直观观察到在同一地区相同采样点方式的条件下采用不同的内插方法引起的内插精度等质量方面的优劣区别, 从而通过一些样本采样点获取整体最优的内插方法, 有效地满足DEM的生产、质量控制、精度评定和分析应用等各个环节, 从而建立较精确的似大地水准面高程模型。
摘要：在我国关于似大地水准面的研究有很多。对于同一个观测点, GPS测量可以轻松得到该点在WGS84坐标系中的大地高, 但在具体作业过程中, 我们往往需要的是测量点的正常高。要使GPS测高具有实用性, 需要将大地高转化为正常高。通过建立区域似大地水准面模型, 进而内插出插值点的高程异常, 再与GPS技术结合, 就可以求出高精度的正常高。本文详细阐述了如何通过似大地水准面模型内插的方法获得高精度的高程异常值。
关键词：似大地水准面,数字高程模型,精度分析
参考文献
[1]周秋生, 刘妍, 马俊海.数字高程模型及应用[M].哈尔滨:哈尔滨工程大学出版社, 2012.
[2]韩富江, 刘学军, 潘胜玲.DEM内插方法与可视化分析结果的相似性研究[J].地理与地理信息科学, 2007 (1) :31-35.
[3]陈俊勇, 李建成, 宁津生, 等.全国及部分省市地区高精度高分辨率似大地水准面的研究和实施[J].测绘通报, 2005 (5) :1-5.
精度模型 篇9
为提高工业机器人轨迹精度,目前主要通过标定工业机器人结构参数,对目标机器人进行运动学建模,通过测量有限点在局部工作区域中的空间点坐标,对比相对位置的模型坐标将其修正,最终通过算法对结构参数进行计算。工业机器人运动学建模方面,在D-H模型[3,4]基础上,文献[5 ~ 6]提出基于MD-H模型从微分运动学的角度进行参数辨识,文献[7]为分析结构参数对末端的误差影响情况,提出了考虑位置和角度误差的运动学模型; 在参数计算方面,大部分文献利用最小二乘法[8,9,10]或对最小二乘法进行改进[11]计算并辨识得到机器人结构参数,另有文献[12]提出从机器人末端开始,运用递推法计算结构参数,以避免运动学参数的影响。目前的建模方法未能将影响工业机器人轨迹精度的结构尺寸、装配精度等固有属性以及关节转角偏差,直观综合地反映在参数可调的运动学模型中。ADAMS作为一种通用的多体动力学仿真软件,可用于多参数可调运动学模型的建立。本文提出了一种基于ADAMS的工业机器人轨迹精度模型建模方法,该模型可真实反映工业机器人在线情况下的物理特性参数以及关节转角偏差,解算得到含有误差的末端位置坐标,所得误差可为提高轨迹精度提供参考依据。
1 基本原理
1. 1 轨迹精度模型建模原理
轨迹精度模型建模原理,如图1 所示。驱动n自由度工业机器人单关节运动,得到n组工具中心点空间路径坐标; 辨识得到结构参数即连杆尺寸L1,L2,…,Ln,关节坐标原点在Xi、Yi、Zi方向上的偏移量 Δai,Δbi,Δci,以及按照右手法则关节坐标绕Xi和Yi方向上的旋转角度 αi,βi; 分析关节转角偏差规律,基于辨识所得结构参数建立含有结构参数误差的运动学模型,最终建立轨迹精度模型。
1. 2 运动学模型
导致空间轨迹误差的因素可归纳为两点: ( 1) 机器人各部件结构参数误差,如连杆、关节的结构尺寸及装配误差,导致末端执行器执行空间轨迹时,路径所经空间位置存在误差; ( 2) 机器人各部件运动变量误差,执行动作时各关节转角偏差累积引起的末端执行器空间位置误差。将各误差因素归纳为结构参数误差与运动输出量误差后,以D-H模型为基础,结合各项误差因素,推导得到关节i+1 与关节间i的齐次变换矩阵Ai,描述含有结构参数误差与运动输出量误差的工业机器人运动学情况。
式中,Ai为关节i+1 坐标与关节i坐标间的变换矩阵;Δai,Δbi,Δci为关节坐标原点在Xi、Yi、Zi方向上的偏移; αi,βi为关节坐标在Xi、Yi方向上的偏转角; θi为关节i的转角值; ai,bi,ci为连杆i在Xi、Yi、Zi方向上投影的长度。
运动状态下工业机器人各关节为单自由度运动副,其中 θi为变量,其余参数为定值。对式( 1) 求导得到,Qi为关节i转角误差引起的坐标变换误差矩阵
分析Qi可知转角误差引起的坐标变换误差由两部分组成:(1)固有结构尺寸、装配误差引起的Δai,Δbi,Δci与αi,βi,呈线性或常量表示;(2)运动状态下关节自身转角误差,即Qi[4,1]和Qi[4,2]呈非线性表示。根据变换矩阵理论可知,Qi[4,1]和Qi[4,2]表示在Xi、Yi方向上的移动。
1. 3 ADAMS多体运动学轨迹精度模型
基于上述建模原理,于ADAMS建立多体运动学轨迹精度模型,参数设置方式如表1 所示。将Solid Works世界坐标系与测量坐标系重合,建立考虑ai、bi、ci、Δai、Δbi、Δci结构参数的工业机器人三维模型。将三维模型以中性文件Parasolid( * . x_t) 格式导入多体动力学仿真软件ADAMS中的ADAMS /view模块,进一步完成模型参数设置。
针对机器人各关节运动特性,对模型各部件添加相应运动副进行约束。创建Fixed Joint固定机器人基座,于旋转关节处创建Revolute Joint铰链副,通过调整设定于相邻关节部件接触面与关节旋转轴交点上Marker点,运用Precision Move-Rotate实现关节坐标偏转角的设置,其中关节坐标系的Z方向与旋转轴线重合。定义各关节铰链副以Rotational Joint Motion实现旋转运动。设定Joint Motion驱动函数为Cubspl( 1st_Indep _ Var,2nd _ Indep _ Var,Spline _ Name,Deriv _Order) ,该函数采用Cubic Spline插值方式,无论空间点是否均布,函数导数均很准确,方程求解更易收敛。将机器人含有关节转角偏差的n组关节转角值以文本文件格式保存,导入ADAMS创建样条曲线,设定Cubspl函数中的Spline_Name变量完成驱动值设定,实现模型末端执行器输出含有误差的坐标值。
2 实验方案及结果分析
2. 1 实验方案
以Universal Robots公司的UR5 六自由度工业机器人为实验对象,采用美国API公司生产的Tracker激光跟踪仪为测量设备。安装靶球于UR5 末端执行器处,实时采集末端执行器空间位置。根据上文提出的轨迹精度模型建立方案,于ADAMS中建立模型如图2所示,包括Base、Shoulder、Elbow、Wrist1、Wrist2、Wrist3这6 个部件,使用Fixed Joint和Revolute Joint两个约束条件对各部件进行约束设置。设定3 条理论空间轨迹A、B、C,驱动UR5 机器人运行并使用API激光跟踪仪测量工具中心点空间轨迹坐标。ADAMS仿真过程如图3 所示,将考虑转角偏差值的关节驱动转角以样条曲线方式导入ADAMS,编辑模型中6 个关节的Joint Motion所对应的Cubspl函数,在公式编辑界面编写关节样条曲线公式,打开Simulation Control面板,设定仿真时间与步长,完成工业机器人轨迹精度模型的搭建。以实测轨迹误差为预测标准,对比ADAMS模型输出轨迹误差在X、Y、Z方向上的分布情况,验证模型准确性; 根据预测所得轨迹误差分布情况,在工业机器人轨迹设定阶段进行反向补偿,得到补偿后的轨迹,分析该轨迹精度,验证轨迹精度模型有效性。
2. 2 模型预测结果分析
轨迹A、B、C空间位置精度预测实验结果如图4 所示,轨迹A实测误差情况为( -2. 5,0. 5) mm,与ADAMS模型预测得到误差( -2. 5,0. 5) mm一致; 轨迹B实测误差情况为( -2. 5,0. 5) mm,与ADAMS模型预测得到误差( -2,1) mm基本接近; 轨迹C实测误差情况为( -2,0) mm,与ADAMS模型预测得到误差( -2,0) mm一致。此外,对比各轨迹误差在X、Y、Z方向上的分布趋势可知,轨迹精度模型预测的误差情况与实测情况趋势相同,且分布区间相近。由此可见,基于ADAMS建立的工业机器人轨迹精度模型可有效预测工业机器人执行空间轨迹时的精度情况,且预测准确率较高。
2. 3 补偿结果分析
利用上述预测所得误差值,修正机器人驱动参数,重新测量末端轨迹空间位置坐标,得到轨迹A、B、C经补偿后的误差情况。由图5 可知,补偿前A轨迹误差范围为( -2. 5,0. 5) mm,经补偿A轨迹精度提升至( -1. 5,0. 5) mm; B轨迹补偿前误差范围为( -2. 5,0. 5) mm,经补偿B轨迹精度提升至( -1,0. 4) mm; 补偿前轨迹C误差范围为( -2,0) mm,经补偿C轨迹精度提升至( -1. 3,0. 5) mm。由图线分析可得,X、Y、Z方向上精度提升最高达1. 5 mm左右,且大部分误差范围位于( -0. 5,0. 5)mm内,对常见工业应用领域,该精度可满足大部分作业要求,验证了轨迹精度模型的有效性。
3 结束语
精度模型 篇10
1 SRTM数字高程模型的建立
SRTM数据以洲为单位进行处理, 经编辑、粗差剔除、确定水面高程与定义海岸线几种预处理步骤后, 再依地理坐标进行切割, 将结果裁切成15000个图幅文件进行存放, 每一图幅覆盖范围1°×1°, 由图幅西南角的经纬度对图幅进行命名, S R T M数据的取样间距为1″×1″或3″×3″, 视S RTM-1或S R T M-3数据库而不同。N G A对公开的数据进行粗视化处理后, 生成了3″ (赤道上大约90m) 的DTED-1 (因为当前的提供的数据尚未经过最终检验和数据格式标准化, 通常称为SRTM-3) , SRTM资料以HGT, 16bit的binary格式进行储存, 编码顺序为Motorola big-endian, 没有头文件, 以行为顺序进行排列, 资料空缺点的值被标示为-32768。一个HGT文件覆盖一块1″×1″区域。它的西南角可由文件名推得。文件的大小取决于分辨率的大小。如果是3秒的分辨率, 则有1201×1201个单元。这些存储单元的排列就像文字书写一样, 从最北的一行开始, 每一行都是从西向东读。每个存储单元占两个字节, 其高程等于256×第一个字节+第二个字节。一个3秒的HGT文件的长度是2×1201×1201。SRTM-3的单元可以通过对一个一秒单元格及其周围八个单元格的平均值进行计算而得, 表1。
2 利用ICESat分析SRTM数字高程模型精度
本文选择SRTM数字高程模型的区域是美国西北部高原地区 (经度246°～248°, 纬度38°～49°) 。SRTM数据提供的是格网高程, 它采用的坐标系统是WGS 84, 使用的地球重力场模型是EGM 96。ICESat测量的高程是相对于TOPEX椭球的椭球高, 为了与SRTM比较, 首先要进行基准统一, 要将椭球高转换到相同的椭球上面, 本文是将ICESat数据转换到WGS 84椭球上面, 获得了相对于WGS 84椭球的椭球高, 然后采用EGM96大地水准面模型, 将椭球高转换为以EGM 96地球重力场模型为参照的正高, 然后对SRTM数据采用双线性内插内插出激光脚点位置处的高程进行比较, 同时还给出了SRTM粗糙度, 这种估计可以看出地形对精度的影响。我们去掉了两者相差超过100m的数据, 这可能是由于激光受到了浓云的阻挡。
为了估计植被覆盖对估计的影响, 我们计算了植被覆盖率与ICESat与SRTM高程差值之间的关系, 我们使用了VCF产品提供的植被覆盖率, V C F是利用M O D I S获得的, 它提供了500m分辨率的植被覆盖率, 可以通过计算就可获得相应激光脚点位置处的植被覆盖率。
本文利用美国国家雪冰数据中心 (NSIDC) 提供的GLA06计算了全球1°×1°的格网陆地地形模型, 见图1。
利用ICESat、EGM96模型以及SRTM数据计算的美国西北部地区的高程如图2、图3、图4所示。
3 数值分析
图5给出了ICESat与SRTM高程差值, 图形沿轨的跳跃是由于ICESat受到了浓云的阻挡, 或者是由于SRTM利用InSAR获取的信息在地形起伏较大的地区不容易产生干涉而造成的数据缺失。ICESat波形范围与SRTM粗糙度呈线性相关, 但是存在较大的分散性。较大的高程差异有正有负, 并且与地形的粗糙度有一定的关系。高度差异根据植被的覆盖率以及地形粗糙度来进行统计, 统计结果见表2。
4 结语
本文主要比较了ICESat与SRTM获得的地形数据, 并根据地形起伏以及植被覆盖情况给出了统计结果, ICESat中心高度减去SRTM高度的差值, 不论其粗糙度以及植被覆盖率如何都显示为负值。最小的差值是在地形比较平坦的地方, 例如SRTM获得的粗糙度小于5m以及植被覆盖率在0～20%之间的区域, 两者的差值最小。随着植被覆盖率的增加, 差值的平均值变得越来越大。差值的标准偏差在植被覆盖率低且地形比较平坦的位置也是最小的。随着地形的起伏的增加且植被覆盖率的增加, 两者之间的差值的标准偏差也随之增加。
摘要：本文利用星载激光测高数据分析并评估了SRTM的精度。以美国北部SRTM数据为例, 详细地分析了不同植被覆盖率、不同地形起伏下两者之间的差异, 并给出了差异的统计结果。同时揭示了植被覆盖、地形起伏对SRTM获取地形数据的影响。
