建模法（精选九篇）
建模法 篇1
数学模型可以是代数方程式、不等式、函数式、极限、集合、排列与组合、几何图形等等。数学建模法有重要的应用,且是研究性学习的重要内容,是培养学生创新思维和探究能力的重要途径。下面通过两个例题来说明:
例1:某机械厂要把一批长为135厘米的合金钢截成17厘米和24厘米长两种规格,问怎样落料才能使材料利用率最高?
解析:要使材料利用率最高,也就是使落料时废弃的材料最少,因此截成的两种规格合金钢的根数是正整数,落料方案可以建立以下模型:
设截成17厘米和24厘米长的合金钢分别是x根和y根,则据题意得17x+24y≤135(x,y∈N),即x/7.49+y/5.63≤1(x,y∈N).
在坐标纸上,建立坐标系,作出直线x/7.49+y/5.63≤1(如左图)。
然后在坐标系中寻找满足上述不等式且坐标为正整数的点,同时,要求这些点与所作直线从下方尽可能靠近。
从图上可以看出,A、B、C三点在直线的下方且与它比较靠近,对于A(2,4),因为2×17+4×24=130,130/135×100%=96.3%,所以其利用率为96.3%。
对于B(5,2),因为5×17+2×24=133,133/135×100%=98.5%,所以其利用率为98.5%。
对于C(6,1),因为6×17+1×24=126,126/135×100%=93.3%,所以其利用率为93.3%。
比较三点可知B点利用率最高,即截成17厘米和24厘米的合金钢分别为5根和2根时剩下的废料最少,其利用率最高,该落料方案最佳。
例2:某车间20名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1500个或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母,为了使每天生产的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉和多少名工人生产螺母?
解析:为了使每天生产的产品刚好配套,应使生产的螺母数量恰是螺钉数量的2倍。
建模法 篇2
研究生考查课作业
Forecasting PVT properties of crude oil systems based on support vector machines modeling scheme 基于支持向量机建模方案预测原油系统
PVT参数
课程名称：
电信学部专业英语
导师： 赵珺
研究生姓名：
李德祥
学号： 20909173
作业成绩：
任课教师(签名)
交作业日时间：2010 年12月17日
基于支持向量机建模方案预测原油系统PVT参数
摘要：PVT参数在油储工程计算中发挥着重要的作用。目前有许多种方法用来预测各种PVT参数，例如经验公式法，计算机智能法。神经网络的成就为数据挖掘建模技术打开了一扇们，同时它在石油工业中起到了重要的作用。然而不幸的是，由于仓储流体的一些特性，现有神经网络方法在其上的应用存在许多缺点和限制。本文提出了一种新的智能模型——支持向量机用来预测原油系统的PVT参数，该方法解决了现有神经网络预测的大部分缺点。文中简要介绍了预测步骤和建模算法，同时从神经网络，非线性回归以及经验公式法中分别选择了一种方法与支持向量机回归建模法进行了比较。结果表明支持向量机方法更加准确，可靠，同时优于大多数现有的公式法。这说明支持向量机建模法具有光明的前景，我们建议将其用于解决其他石油和煤气工业问题，诸如渗透率和孔隙率预测，确定持液量流动区和其他油储特性。
关键字：支持向量回归机(SVR);PVT参数预测;神经网络;1 引言
储层流动参数在石油工程计算中是非常重要的，例如物质平衡计算，试井分析，储量预测，向井流动态计算以及油藏数值模拟。众所周知，准确的PVT数据对物质平衡计算是非常重要的。这些PVT参数包括起泡点压力(Pb)，石油形成层参数(Bob)，这个被定义储存石油的容积。Bob的准确预测在储量和产量计算中至关重要，同时在储量动态计算，生产操作和设计以及构成评估的计算中，PVT参数也是非常重要的。这个流程的经济效益也取决与这些参数的准确预测。
现存的PVT仿真器在预测储藏流体的物理参数时，其预测精度随使用模型的类型，流体特性以及当时环境的变化而变化。因此他们在预测准确性方面都存在极大的缺陷。理想情况下，PVT参数通过对取自井底或者表面的样本进行试验研究而获得，但这样做获取试验数据代价昂贵。因此，现在多采用状态等式，统计回归，图解法以及经验公式法来预测PVT参数。用于PVT计算的相关方法一直是研究的重点，并发表了许多论文。过去十年间，有人提出了几种确定Pb和Bob的图解法和数学方法。这些研究都基于这样一个假设，Pb和Bob都是油气比，油藏温度，煤气比重以及石油比重的强函数。尽管如此，这些状态等式包含了大量的数据计算,其中需要知道储藏流体的详细成分，而得到它们即费力又费时。另外，这些方法在预测中是 不可靠的，它取决与原始应用数据的变化程度以及相似流体成分和API油比重的地理区域。此外PVT参数以基于容易测量的现场数据为基础，诸如储存压力，储存温度和石油比重。
近年来，人工神经网络(ANNs)被用于解决许多煤气和石油工业方面的问题，其中包括渗透率和孔隙率预测，岩相类型鉴定，地震模式识别，PVT参数预测，油管及油井中压降估计以及井产量预测。在机器学习和数据挖掘领域最流行的神经网络方法是前向神经网络(FFN)和多层感知器（MLP）。它们在石油和煤气工业中应有广泛。尽管如此，这些神经网络建模方法存在许多缺点，诸如识别可能因果关系的能力受到限制，在后向传播算法的构造中比较耗时，这些缺点将导致过拟合和评价函数收敛于局部极小点。另外，前向神经网络的结构参数也需要提前估计，诸如前向传播神经网络的隐层数量和大小，多层神经元之间的传递函数类型。同时，训练算法参数通过估计初始随机权重，学习率和动量而获得。
本研究的主要目的是了解支持向量机回归算法在模型化原油系统PVT参数方面的能力，同时解决上述神经网络存在的一些问题。大量的用户介入不仅减缓了模型开发，也违背了让数据说话的原则。在工作中，我们精确的研究了基于核函数的支持向量机回归算法在模型化Pb和Bob参数的能力，试验数据来源与全世界已出版的PVT数据库。我们也从神经网络，非线性回归以及各种不同的经验公式中分别选取了一种方法与支持向量机回归法进行了比较研究。
高原油采收率的预测是采收率分析的基础，这也保证了分析结果的可靠性。在统计学习理论中，建立一个高采收率预测模型属于函数逼近问题的范畴。根据Vapnik结构风险最小化原则,提高学习机的泛化能力即是对于有效训练样本的小误差能够保证相对独立的测试样本的小误差。近几年，最新的统计理论的研究结果首次运用到高采收率的分析。我们讨论了改进的后向传播人工神经网络和支持向量机。我们将神经网络同三个不同的经验公式法以及前向传播神经网络进行了对比研究，结果表明支持向量机无论在可靠性和效率上都优于大多数目前流行的建模方法。
为了说明支持向量机回归法作为一种新的计算机智能算法的有效性，我们使用三种不同的PVT参数建立了先进的支持向量机回归校准模型。在包括782个观测值的数据库中数据来自马来群岛，中东，墨西哥湾和哥伦比亚。由于宽域性和不确定分布，这些数据具有很大的挑战性。因此，我们使用了四个不同输入参数的数据库来建立预测起泡点压力和石油形成层参数的支持向量机回归模型。这四个参数分别是：油气比率，油藏温度，石油比重以及煤气相对比重。结果表明支持向量机回归学习算法比其他石油工程论文中所提方法更快，更稳定。另外，这种新型支持向量回归机建模法在绝对平均误差，标准差和相关系数上都优于标准神经网络和大多数现存的系数模型。
本论文的其余部分组织如下：第二部分是文献综述，简要介绍了在确定PVT关系中一些最常用的经验公式和神经网络建模法。应用神经网络对PVT参数建模的主要缺点也在这部分提及。同时也提出了支持向量回归机和其训练算法的最常用结构。第四部分介绍了数据获取和统计质量测度。试验结果在第五部分进行了讨论。第六部分通过给出试验结果说明了方法的性能。文献综述
PVT参数，渗透性和孔隙率，岩相类型，地震模式识别在石油和煤气工业中是非常重要的参数。过去的六十年中，工程师们认识到发展和使用试验公式预测PVT参数的重要性，因此在这一领域的研究促进了新方法的发展。在实验室预测这些参数代价高昂,因此很难确定，同时预测的准确性又是至关重要的，而我们并不能提前预知。本部分简要总结了一下预测PVT参数的一些通用经验公式和几种不同的计算机智能算法。2.1 最常用的经验模型和评价研究
过去的六十年里，工程师们认识到发展和使用经验公式对于预测PVT参数的重要性。在这一领域的大量研究促进了新的公式的发展。诸如Standing,Katz,Vasquez& Beggs,Glaso&Al-Marhoun的相关研究.Glaso针对形成层参数使用45组石油样本发展其经验公式，这些样本来自于北海的烃化合物。Al-Marboun提出了一种经验公式用于预测中东石油的起泡点压力和石油形成层参数，他使用来自中东69个油井的160组数据集来构造他的公式。Abdul-Majeed and Salman提出了一种基于420组数据集的油量层形成公式，并命名为Abdul-Majeed and Salman 经验公式。他们的模型与采用新参数的Al-Marhoun油量层参数公式类似。Al-Marthoun提出了第二种针对油量层参数的经验公式，该公式基于11728个起跑点压力上下的形成层参数试验数据点。数据集的样本来自全世界700多个油井，这些油井大部分位于中东和北美。读者也可以参考其他经验公式，诸如Al-Shammasi and EI-Sebakhy等等。本研究中，我们仅仅关注于三个最常用的经验公式，分别为Al-Marhoun,Glaso 和Standing.Labedi提出了针对非洲原油的油量层参数公式。他使用了来自利比亚的97组数据集，尼日利亚的28组数据集以及安哥拉的4组数据集来形成他的公式。DOKLa and Osman提出了用于预测阿联酋原油起泡点压力和油量层参素的系数集，他们使用51组数据集来计算新的系数。Al-Yousef and Al-Marhoun指出Dokla and Osaman 起泡点压力公式违背物理规则。Al-Marhoun 提出了另一种针 2
对石油形成层参数的公式，该公式使用11728个起泡点压力上下的形成层参素。该数据集的样本来自于全世界700多个油井，这些油井大部分来自与中东和北美。
Macary and El-Batanoney提出了针对起泡点压力和形成层参数的公式。他们使用了来自苏伊士湾30个油井的90组数据集。该新公式又与来自埃及的数据进行了对比测试，并表现出超过其他已有公式的性能。Omar and Todd提出了一种基于标准系数模型的石油形成层参数公式。该公式使用了来自马来群岛油井包含93个观察点的数据集。Kartoamodjo and Schmidt 使用全球资料库发明了一种新的预测所有PVT参数的公式，该公式使用740个不同的原油样本，这些样本从全世界采集，并包括5392组数据集。Almehaideb提出了一种针对阿联酋原油的系数集，其中使用了62组来自阿联酋油井的数据集来测量起泡点压力和形成层参数。起泡点压力公式，像Omar and Todd使用形成层参数作为输入,并排除了石油比重，煤气比重，气油混合比以及油井温度。Suttton and Farshand提出了一种针对墨西哥湾原油的公式，其中使用了天然气饱和原油的285组数据集以及代表31个不同原油和天然气系统的134组欠饱和石油数据集。结果表明Glaso公式预测形成层参数对于大多数研究数据表现良好。Petrosky and Farshad提出了一种基于墨西哥湾的新公式，并说明了Al-Marhoun公式对预测油量层系数是最好的。McCain提出了一种新的基于大规模数据的油井参数评估公式，他们建议在将来的应用中采用Standing公式来预测起泡点压力上下的形成层参数。
Ghetto基于195组全球数据集得出了一种针对PVT参数的复杂研究公式，其中使用的数据集来自地中海盆地，美洲，中东和北海油井。他们建议运用Vasquez and Beggas公式预测油量层参数。另一方面，Elsharkawy使用44组样本评估了用于科威特原油的PVT公式，结果表明，对于起泡点压力,Standing公式给出了最好的结果，而Al-Marhoun石油形成层参数公式的表现也是令人满意的。Mahmood and Al-Marhoun提出针对巴基斯坦原油的PVT估计公式，其中使用了来自22个不同原始样本中的166组数据集。Al-Marhoun指出油量层参数预测结果良好，而起泡点压力误差却是已有公式所得结果中最高的几个之一。另外，Hanafy基于Macary and EI-Batanoney公式评价预测埃及原油形成层参数，结果表明其平均绝对误差为4.9%，而Dokla and Osman公式却是3.9%。因此，研究结果表明本地公式要优于全球公式。
Al-Fattan and Al-Marhoun所著的书中，他们基于来自已有674组数据集对现有的油量层参数进行了评估，结果表面Al-Marhoun公式对于全球数据集有最小的误差。另外，他们也进行了趋势测试以评估模型的物理行为。最后，Al-Shammasi以来自世界各地的烃混合物为代表，从准确性和适应性两方面对已发表的针对起泡点压力和油量层参数的公式和神经网络模型进行了评估，并提出了一种新的起泡点压力公式，该公式基于1661个已发表的全球数据集和48个未发表的数据集。同时他也提出了神经网络模型，并且将其与数值公式进行了比较，结果表明从统计学和趋势性能分析来看，一些公式违背了烃流参数的物理特性。2.2 基于人工神经网络的PVT参数预测
人工神经网络是并行分配信息处理模型，它能识别具有高度复杂性的现有数据。最近几年，人工神经网络在石油工业中得到了广泛的应用。许多学者探讨了石油工程中人工神经网络的应用，诸如Ali,Elshakawy,Gharbi and Elsharkawy,Kumoluyi and Daltaban,Mohaghegh and Ameri,Mohaghegn,Mohaghegn,和Varotsis等人。在文献中最常用的神经网络是采用倒传递算法的前向传播神经网络，参见Ali,Duda以及Osman的论文。这种神经网络在预测和分类问题上有着良好的计算机智能建模能力。采用神经网络模型化PVT参数的研究还不多，最近，有人采用前向传播神经网络预测PVT参数，参见Gharbi and Elsharkawy以及Osman等人的论文。
Al-Shammasi提出了神经网络模型，并将其与数值公式进行了性能比较，结果表明从统计学和趋势性能来看一些公式违背了烃流参数的物理性质。另外，他还指出已发表的神经网络模型丢失了主要模型参数而需要重建。他使用神经网络(4-5-3-1)结构来预测起泡点压力和石油形成层参数，并以来自世界各地的烃混合物为例，从准确性和适应性两方面对已发表的用于预测如上两个参数的公式和神经网络进行了评价。
Gharbi 和Elsharkawy以及Osman等在前向神经网络和四种经验公式之间进行了对比研究，这四种公式分别是Standing,Al-Mahroun,Glaso以及Vasquez and Beggs经验公式，更多的结论和对比研究结果可参见他们的论文。1996，Gharbi and Elsharkawy提出了预测中东原油起泡点压力和形成层参数的神经网络模型。该模型基于具有对数双弯曲激发函数的神经系统来预测中东油井的PVT数据。同时，Gharbi和Elsharkawy训练了两个神经网络分别预测起泡点压力和形成层参数。输入数据是油气比率，油储温度，石油比重以及煤气比重。他们使用具有两个隐层的神经网络，第一个神经网络预测起泡点压力，第二个神经网络预测形成层参数。二者都使用中东地区包含520个观察点的数据集，其中498个观察点用于训练，其余22个观察点用于检验。
Gharbi和Elsharkawy在更广大区域采用了同样的标准，这些区域包括：南北美，北海，东南亚和中东地区。他们提出了一种只采用1个隐层的神经网络，其中使用了来自350个不同原油系统的5432个观察点的数据库。该数据库被分成具有5200个观察点的训练集和234个观察点的测试集。对比研究结果表明，前向神经网络预测PVT参数在减小平均绝对误差和提高相关系数方面优于传统经验公式。读者可以参看Al-Shammasi和EI-Sebkhy的论文获取其他类型的神经网络在预测PVT参数方面的应用。例如，径向基函数和诱导神经网络。2.3 神经网络建模法最普遍的缺点
神经网络相关经验已经暴露了许多技术上的限制。其中之一是设计空间的复杂性。在许多设计参数的选择上由于没有分析指导，开发者常常采用一种人为试探的尝试错误方法，该方法将重点放在可能搜索空间的小区域里。那些需要猜测的结构参数包括隐层的数目和大小以及多层神经元间传递函数的类型。需要确定的学习算法参数包括初始权重，学习率以及动量。尽管得到的可接受的结果带有偏差，但很明显忽视了可能存在的高级模型。大量的用户干预不仅减慢了模型构建也违背了让数据说话的原则。为了自动设计过程，Petrosky 和Farshad提出了遗传算法形式的外部优化标准。对于新数据在实际应用中的过拟合和弱网络泛化能力也是一个问题。当训练进行时，训练数据的拟合提高了，但是由于训练中新数据不能提前预知网络性能可能因为过学习而变坏。训练数据的一个单独部分常常保留下来监视性能，以保证完成收敛之前停止训练。尽管如此，这减少了实际训练中有效的数据量，当好的训练数据缺乏时这也是一大劣势。Almehaideb提出了一种网络修剪算法用以提高泛化能力。最常用的采用梯度下降法的后向传递训练算法在最小化误差时存在局部极小点的问题，这限制了优化模型的推广。另一个问题是神经网络模型的黑箱不透明性。相关解释能力的缺失在许多决策支持应用中是一个障碍，诸如医学诊断，通常用户需要知道模型给出的结论。附加分析要求通过规则提取从神经网络模型中获得解释设备。模型参数掩盖在大规模矩阵中，因此获得模型现象或者将其与现存经验或理论模型进行对比变得非常困难。因为模型各种输入的相对重要性信息还没有获得，这使得通过排除一些重要输入来简化模型的方法变得不可行。诸如主成份分析技术也需要额外的处理。
在本研究中，我们提出了支持向量机回归法来克服神经网络的缺点同时采用此方法来预测PVT参数。支持向量机建模法是一种基于统计学习理论和结构风险最小化原则的新型计算机智能算法。基于该原则，支持向量机通过在经验误差和Vapnik-Chevonenkis置信区间之间取得合适的平衡来得到最有效的网络结构，因此这种方法不可能产生局部极小。支持向量机回归建模法
支持向量机回归法是机器学习和数据挖掘领域最成功和有效的算法之一。在分类和回归中它作为鲁棒性工具得到了广泛的应用。在许多应用中，该方法具有很强的鲁棒性，例如在特征识别，文 4
本分类和人脸图像识别等领域。支持向量机回归算法通过最优化超平面的特征参数以确保其高度的泛化能力。其中超平面在高维特征空间中最大化训练样本间的距离。3.1 背景知识和综述
近年来，人们对支持向量机做了很多研究。从如下这些人的文章中可以获得已完成的支持向量机建模法的概述，他们是Vapnik,Burges,Scholkopt，Smola，Kobayashi以及Komaki。该方法是一种新的基于统计学习理论的机器学习法。它遵循结构风险最小化原则，通过最小化泛化误差的上界，而不是最小化训练误差。该归纳法基于泛化误差的界，而泛化误差通过加和训练误差和依赖VC维的置信区间得到。基于此原则，支持向量机通过平衡经验误差和VC维置信区间取得最优的网络结构。通过此平衡支持量机可以取得优于其他神经网络模型的泛化性能。
起初，支持向量机用于解决模式识别问题。尽管如此，随着Vapnik 不敏感损失函数的引入，支持向量机可以扩展用于解决非线性回归预测问题。例如刚刚为人所知的支持向量回归法，它表现出了良好的性能。该方法的性能取决于预定义的参数（也叫超参数）。因此，为建立一个良好的支持向量回归预测模型，我们要细心设置其参数。最近，支持向量回归法已经作为一种可供选择的强有力技术用于预测复杂非线性关系问题。因其许多特有性质和良好的泛化能力，支持向量回归法无论是在学术界还是工业应用领域都取得了极大的成功。3.2 支持向量回归机的结构
最近，通过引入可变的损失函数，支持向量回归机(SVR)作为一种新的强有力技术用于解决回归问题。这部分，我们简要介绍一下SVR.更多的细节参见Vapnik和EI-Sebakhy的论文。通常情况下，SVR的构造遵循结构风险最小化原则，它试图最小化泛化误差的上界而不是最小化训练样本的预测误差。该特征能在训练阶段最大程度的泛化输入输出关系学习以得到对于新数据良好的预测性能。支持向量回归机通过非线性映射将输入数据x映射到高维特征空间F.，并在如图1所示的特征空间中产生和解决一个线性回归问题。
图1 映射输入空间x到高维特征空间
回归估计通过给定的数据集G{(xi,yi):XiR}Rni1来预测一个函数，这里xi代表输入向量，yi代表输出值，n代表数据集的总大小。建模的目的是建立一个决策函数yf(x)，在给定一组新的输入输出样本xi,yi的情况下准确预测输出yi。该线性逼近函数由下面的公式表示：
f(x)(w(x)b),:RF;wFTP(1)这里w,b是系数，(x)代表高维特征空间，通过输入空间x的非线性映射得到。因此，高维特征空间中的线性关系被映射到了低维特征空间中的非线性关系。这里不用考虑高维特征空间中w和(x)的内积计算。相应的，包含非线性回归的原始优化问题被转换到特征空间F而非输入空间x中寻找最平缓模型的问题。图1中的未知参数w和b通过训练集G预测得到。
通过不敏感损失函数支持向量回归机在高维特征空间中模拟线性回归。同时，为了避免过拟合，2并提高泛化能力，采用最小化经验风险和复杂度w2之和的正则化函数。系数w和b通过最小化结构风险函数预测得到。
RSVR(C)Remp12w2Cnni1L(yi,yi)212w2(2)这里RSVR和Remp分别代表回归风险和经验风险。w2代表欧几里德范数，C代表度量经验风险的损失函数。在公式2给出的结构风险函数中，回归风险RSVR是在给定测试样本输入向量情况下由约束函数f得到的可能误差。
(|y,y|),if|yy|L(y,y)(3)
Otherwise0,n在公式2中，第一项C/nL*(yi,yi)代表经验误差，该误差通过公式3中不敏感损失函
i1数预测得到。引入损失函数可以使用少量的数据点来获得公式1中决策函数的足够样本。第二项2w2是正则化系数。当存在误差时，通过折中经验风险和正则化系数，正则化常量C用于计算惩罚值。增大C值等于提高了相应泛化性能的经验风险的重要性。当拟合误差大于时接受惩罚。损失函数用来稳定预测。换句话说，不敏感损失函数能减小噪声。因此，能被看作如图2所示训练数据近似精度的等效值。在经验分析中，C和是由用户选择的参数。
图2 一种线性支持向量回归机的软边缘损失集
为了估计w和b，我们引入正的松弛变量i和i，从图2可知，超常的正负误差大小由i和i分别代表。假设松弛变量在,外非零，支持向量回归机对数据拟合f(x)如下：(i)训练误差通过最小化i和i得到。(ii)最小化 w2/2提高f(x)的平滑性，或者惩罚过于复杂的拟合函数。因此，支持向量回归机由最小化如下函数构造而成： 最小化：RSVR(w,C)12nw2CL(ii)（4）
*i1yiw(xi)bii*目标值：0*w(x)byiiii
这里i和i分别代表度量上下边沿误差的松弛变量。以上公式表明在同一结构函数f(x)下增大将减小相应的i和i，从而减小来自相应数据点的误差。最后通过引入拉格朗日多项式和扩展最优性约束，公式1所给决策函数有如下的形式：
nf(x,i,i)*(i1ii)K(xxi)b*（5）
*i这里公式5中参数i和i被称为拉格朗日乘子，他们满足公式i*0，i0和*i0，在i1,2....,n。公式5中的K(xi,xj)称作核函数，而核函数的值等于特征空间(xi)和(xj)中 7
向量xi和xj的内积，其中K(xi,xj)=(xi)(xj)。核函数用来表征任意维特征空间而不用精确计算(x)。假如任给一个函数满足Mercer条件，他就可用作核函数。核函数的典型例子是多项式核(K(x,y)[xy1]d)和高斯核(K(x,y)exp[(xy)2/22])。这些公式中，d代表多项式核的次数，代表高斯核宽度。这些参数必须精确选择，因为他们确定了高维特征空间的结构并且控制最终函数的复杂性。24 数据获取和统计质量度量
4.1 要求数据
研究结果基于来自三个不同的已发表研究论文的三个数据库中获得。第一个数据库引自Al-Marhoun的文章。该数据库包括来自中东69口油井的160组数据，通过它提出了一种用于预测中东石油起跑点压力和油量层参数的公式。第二个数据库来自Al-Marhoun&Osman(2002)，Osman&Abel-Aal(2002)以及Osman&Al-Marhoun（2005）的文章。该数据库使用采集于沙特各地的283个数据点来预测沙特原油的起泡点压力以及该压力点附近的油层量参数。模型基于142组训练集的神经网络来建立前馈神经网络校正模型用以预测起泡点压力和油量层参数，其中71组数据集用于交叉验证训练过程中建立的关系，余下的71组数据集用于测试模型以评估精度。结果表明发展的Bob模型比现有的经验公式有更好的预测效果和更高的精度。第三个数据库来自Goda(2003)和Osman(2001)的著作，这里作者采用具有对数双弯曲传递函数的前向神经网络来预测起泡点压力附近的石油形成层参数。该数据库包括从803个实际数据点中删除了21个观察点之后的782个观察点。该数据集采集于马来群岛，中东，墨西哥湾和加利福尼亚。作者采用倒传递学习算法设计了一种单隐层的前向神经网络，其中使用4个输入神经元来隐藏输入的油气比重，煤气比重，相对煤气浓度以及油储温度，五个神经元的单隐层以及输出层构造参数的单一神经元。
使用以上三个不同的数据库来评估支持向量回归机，前向神经网络和三个经验公式建模法的性能。采用分层标准划分整个数据库。因此，我们使用70%的数据建立支持向量回归机模型，30%的数据用于测试和验证。我们重复内部和外部验证过程各1000次。因此数据被分为2到3组用于训练和交叉验证。
本研究中，382组数据集，267组用于建立校正模型，余下的115组用于交叉验证训练和测试过程中建立的关系，并以此来评价模型的精度和稳定性。对于测试数据，支持向量回归机建模法，神经网络法以及最著名的经验公式法的预测性能使用以上的数据集进行度量。起泡点压力和石油形成层参数的预测性能分别如表1-6所示。
表1 测试结果(Osman(2001)和EI-Sebakhy(2007)数据)：预测Bo的统计质量量度
表2 测试结果(Osman(2001)和EI-Sebakhy(2007)数据)：预测Pb的统计质量量度
表3测试结果(Al-Marhoun&Osman(2002)和Abdel-Aal(2002)数据)：预测Bo的统计质量量度
表4测试结果(Al-Marhoun&Osman(2002)和Abdel-Aal(2002)数据)：预测Pb的统计质量量度
表5测试结果(Osman(2001)和Goda(2003)数据)：预测Bo的统计质量量度
表6测试结果(Osman(2001)和Goda(2003)数据)：预测Pb的统计质量量度
在应用中，用户应该知道输入数据的范围以确保其在正常的范围内。这步叫做质量控制，它是最终取得准确和可信结果的重要一环。以下是一些主要变量的输入/输出范围。包括油气比，煤气比重，相对煤气密度，油储温度。在输入和输出层使用起泡点压力和石油形成层参数进行PVT分析。
油气比在26和1602之间，scf/stb 油量层参数在1.032和1.997之间变化 起泡点压力起于130止于3573 psia 油井温度从74F到240F API比重在19.4和44.6之间变化。 煤气相对浓度改变从0.744到1.367 4.2 评价和质量度量
在学习完成后，我们进行了拟合模型能力和质量的评价和估计。为此，我们计算了大量的质量量度。诸如实际和预测输出之间的相关系数(r)，根方误差(Erms),平均相对百分误差(Er),平均绝对百分误差(Ea),最小绝对百分误差(Emin)，最大绝对百分误差(Ermax)，标准差(SD)和执行时间。最好的模型有最高的相关性和最小的根方误差。
支持向量机建模法的性能与神经网络和最常用的经验公式进行了比较。其中使用三种不同的数据库。执行过程采用交叉验证（内部和外部交叉）并重复了1000次。我们得到了支持向量回归机建模法的良好结果，为了简便起见，这里只记录了一些必须的点。这些点能给读者关于支持向量机建模法精度和稳定性方面一个完整的图形。4.3统计质量度量
为了比较新模型与其他经验公式在精度和性能方面的差异，我们采用统计误差分析法。选用的误差参数如下：平均相对百分误差(Er),平均绝对百分误差(Ea),最小绝对百分误差(Emin)，最大绝对百分误差(Ermax)，均方根误差(Erms),标准差(SD)，相关系数(R2)。为了说明支持向量机回归法的有效性，我们采用了基于三个不同数据库的校正模型。(i)160个观察点的数据库.(ii)283个观察点的数据库用于预测Pb和Bob(iii)Goda(2003)和Osman(2001)发表的包含782个观察点的全世界范围内的数据库。
结果表明支持向量机回归法具有稳定性和有效性。另外，它的性能在均方根误差，绝对平均百分误差，标准差和相关系数方面也超过了最流行的经验公式中的一种以及标准前向神经网络法。实验研究
我们在所有数据集上进行了质量控制检测并且删除了多余的和不用的观察点。为了评估每一种建模方法的性能，我们采用分层标准划分了整个数据库。因此，我们使用70%的数据建立支持向量回归机模型，30%的数据用于测试和验证。我们重复内部和外部验证过程各1000次。因此数据被分为2到3组用于训练和交叉验证。而在782组数据点中，382组用来训练神经网络模型，剩下的200组用来交叉验证训练过程中建立的关系，最后200组用于测试模型以评估其准确性和趋势稳定性。对于测试数据，我们用支持向量机回归建模法，前向神经网络系统和最著名的经验公式分别预测起泡点压力和石油形成层参数，并研究了他们不同质量度量的统计总和。
通常情况下，在训练了支持向量机回归建模系统后，我们使用交叉验证来测试和评价校正模型。
同时我们将支持向量机回归模型的性能和精度同标准神经网络和三种常用的经验公式进行了对比研究。这三种常用的公式分别是：Standing,Al-Mahroun和Glaso经验公式。5.1 参数初始化
本研究中，我们采用与Al-Marhoun&Osman(2002),Osman(2001)以及Osman&Abdel-Aal(2002)同样的步骤。其中采用单或双隐层的前向神经网络，该网络基于具有线性和S型激发函数的倒传递学习算法。初始权重随机获得，学习能力基于1000元或0.001目标误差和0.01学习率获得。每个隐层包括的神经元都与其相邻层的神经元连接。这些连接都有相关的权值，并可以在训练过程中调整。当网络可以预测给定的输出时训练完成。对于这两个模型，第一层包括四个神经元，分别代表油储温度，油气比，煤气比重和API石油比重的输入值。第二层包含用于Pb模型的七个神经元和用于Bob模型的8个神经元。第三层包括一个神经元，其代表Pb或Bob的输出值。我们使用的用于Pb和Bob模型的简略图正如Al-Marhoun&Osman(2002),Osman&Abdel-Aal(2002)论文中所述。它基于1000次的重复计算使得我们可以检测网络的泛化能力，阻止对训练数据的过拟合并且对所有运行取平均。
执行过程开始于对现有数据集的支持向量机建模，每次一个观察点，到时学习过程从现有输入数据集中获得。我们注意到交叉验证可让我们监视支持向量回归机建模的性能，同时阻止核网络过拟合训练数据。在执行过程中，我们采用三种不同的核函数，分别名为多项式，S型核以及高斯核。在支持向量回归机的设计中，首先初始化那些控制模型整体性能的参数，诸如kenel=’poly’,kernel opt=5;epsilon=0.01;lambda=0.0000001;verbose=0;以及常量C为简便起见取为1或10。交叉验证方法基于均方根误差作为训练算法中的检查机制来阻止过拟合和复杂性。Bob和Pb模型的结果权重如下表格和图表中所示。同时，如下所示，每一个输入参数的相对重要性在训练过程中确定，并由Bob和Pb模型给出。
5.2 讨论和对比研究
我们可以研究除已选择的检验公式之外其他常用的经验公式，更多关于这些公式数学表达式的细节可以参考EI-Sebakhv和Osman(2007)的文章。测试中的比对结果，在表1-6中分别进行了外部交叉验证总结。从结果中我们注意到支持向量机建模法优于采用倒传递算法的神经网络以及最流行的经验公式。提出的模型以其稳定的性能在预测Pb和Bob值时表现出了很高的精度，在采用三个不同数据集的情况下该模型在其他公式中得到了最低的绝对相对百分误差，最低的最小误差，最低的最大误差，最低的均方根误差以及最高的相关系数。
我们对所有计算机智能预测算法和最著名的经验公式预测所得的绝对相对百分误差EA和相关系数绘制了离散点图。每个建模方法由一种符号表示。好的预测方法应该出现在图形的左上部分。图3所示为所用建模方法EA以及R或r的离散点，这些方法使用Osman(2001)的数据库预测Bob。11
图3基于Osman数据库的所有建模法和经验公式法预测Bob的平均绝对相对误差和相关系数 我们注意到支持向量回归机建模法落在图形的左上部分，EA=1.368%和r=0.9884，而神经网络次之，EA=1.7886%和r=0.9878，其余的经验公式则有更高的误差且更低的相关系数。例如，AL-Marhoun(1992)的EA=2.2053%，r=0.9806，Standing(1947)有EA=2.7238%和r=0.9742以及Glaso公式的EA=3.3743%，r=0.9715。图4所示为同样的图形，只不过采用同样的数据集和建模方法来预测bP。我们注意到支持向量回归机建模法落在图形的左上部分，EA=1.368%和R=0.9884，而神经网络次之，EA=1.7886%和r=0.9878，其余的经验公式则有更高的误差且更低2的相关系数。例如，AL-Marhoun(1992)的EA=2.2053%，r=0.9806，Standing(1947)有EA=2.7238%和r=0.9742以及Glaso公式的EA=3.3743%，r=0.9715。
图4基于Osman数据库的所有建模法和经验公式法预测Pb的平均绝对相对误差和相关系数 我们也对其他数据集重复了同样的执行过程，但为了简便起见，本文并没有包括这些内容。这些数据集是Al-Marhoun(1988,1992)和Al-Marhoun&Osman(2002)以及Osman&Abdel-Aal(2002)。
图5-10所示为使用三个不同的数据集的试验数据对bpp和Bob所得预测结果的六张离散图形。这些交叉点说明了基于支持向量回归机的高性能试验值和预测值之间的吻合程度。读者可以对已发表的神经网络建模法和最著名的经验公式进行比较。最后，我们的结论是支持向量回归集建模法相比其他著名的建模法和经验公式有更好的性能和更高的稳定性。
在预测bpp和Bob时支持向量机优于标准前向神经网络和最常用的经验公式，其中使用4个输入数据：油气比，油储温度，煤气比重和煤气相对密度。
图5 基于Osman数据库的支持向量回归机预测Pb和Bob的平均交会图
图6 基于Osman数据库的支持向量回归机预测bP或bPP的平均交会图
图 7 基于Al-Marhoun,Osman和Osman&Abdel-Abal数据集支持向量回归机预测Bo的交会图
图 8 基于Al-Marhoun,Osman和Osman&Abdel-Abal数据集支持向量回归机预测bP的交会图
图 9 基于已有数据集(Al-Marhoun)支持向量回归机预测Bo的交会图
图 10基于已有数据集(Al-Marhoun)支持向量回归机预测bP的交会图
6结论和建议
在本研究中，我们使用三种不同的数据集来考察支持向量回归机作为一种新型模式在预测原油系统PVT参数过程中的能力。基于得到的结果和比对研究，我们得出如下结论：
我们使用支持向量回归机及4个输入变量来预测起泡点压力和石油形成层参数。这4个变量分别是：油气比，油储温度，石油比重和煤气相对密度。在石油工程领域，这两个参数被认为是原油系统PVT参数中最重要的。
成熟的支持向量回归机建模法优于标准前向神经网络和最常用的经验公式。因此，该方法相比其他方法有着更好，更有效和更可靠的性能。另外，该方法在预测Bob值时以其稳定的性能表现出了很高的准确性，同时得到最低的绝对相对百分误差，最低的最小误差，最低的最大误差，最低的根均方误差和最大的相关系数。因此，支持向量回归机建模法在油气工业中应用灵活，可靠并有着很好的发展前景。特别是在渗透率，孔隙率，历史匹配，预测岩石机械参数，流型，液体停止多相流和岩相分类中。
参数命名
Bob 起泡点压力附近的OFVF, RB/STB Rs 油气比，SCF/STB T 油储温度，华氏温度
r0 石油相对密度（水为1.0）
rg 煤气相对密度（空气为1.0）
Er平均相对百分误差 Ei 相对百分误差
Ea平均绝对百分相对误差 Emax 最大绝对百分相对误差 Emin 最小绝对百分相对误差
黑箱法建模在高中生物教学中的应用 篇3
关键词 黑箱法 模型建构 问题解决能力
中图分类号 G633.91 文献标志码 B
1 黑箱法建模的含义
控制论创始人维纳在《模型在科学中的作用》中指出“所有科学问题都是作为‘闭盒’问题开始的，若干可供选择的结构被密闭在‘闭盒’中，研究它的唯一途径是利用闭盒的输入和输出”。这里的“闭盒”即为黑箱。只能在不直接影响原有客体黑箱内部结构、要素和机制的前提下，通过观察黑箱中“输入”、“输出”的变量，得出关于黑箱内部情况的推理，寻找、发现其内部规律，实现对黑箱的控制，这种研究方法叫做黑箱法。黑箱法构建模型是信息分析方法和模型方法相结合产生的一种方法。当面对一个未知的系统时，人们可以向其输入某种信号，并且设法考察该系统的输出信号，反复多次地进行并获取相关的信息，经过分析和比较，建立“黑箱”内部结构或功能的模型。这种方法尤其适合高中生物学习的现状，不必也没有可能将每一个黑箱打开，但是思维能够获得很大的锻炼和提高！黑箱法建模教学应用的一般模式流程如图1所示。
前两个环节有时是连续重复的过程，对黑箱不断改变输入，收集不同的输出结果，才能构建出比较理想的模型。一个黑箱解开后不意味着问题的结束，有时还是新黑箱的开始。这样通过不断建黑箱、解黑箱、构建模型、修正解释，以锻炼和培养学生各方面能力。黑箱法建模教学强调学生大胆地提问，留出足够的时间用于学生思考、讨论、构建初步思维模型，有时还需要给出相关模拟的实物进行模型搭建。教师适当点拨，千万不能将经典的模型一下子展现，逐步揭示真相是实施黑箱法建模教学最有价值的策略。
2 黑箱法建模教学模式与其他教学模式的比较
2.1 与常见教学模式比较（表1）
虽然常见的教学模式中也存在师生的提问交流，但是多数都是对知识识记准确性考查，或者是教师的解答思路和方式方法的重现。而黑箱法建模教学则力图促进学生学习方式的变革，引导学生主动参与构建知识模型，逐步培养学生收集和处理信息的能力、获取新知识的能力、批判性思维、分析和解决问题的能力，还有交流与合作能力等多方面。
2.2 与探究式教学比较（表2）
3 黑箱法建模应用的具体实例
3.1 细胞膜流动镶嵌模型的构建
选择依据：在科学家探索生物膜结构的曲折历程中，推理建模和实验技术革新不断并行，人类的认识不断发展，细胞膜的结构在不断修正中完善。科学家大量的探索过程可以被筛选成为课堂教学黑箱的“输入”“输出”，学生根据这些条件推理黑箱内部情况，动手建构细胞膜的结构模型。这是一个不断建黑箱——解黑箱——构建模型——建黑箱——解黑箱——构建模型的连续循环过程。
① 确认黑箱1：细胞膜的成分。
② 输入条件、输出结果：
资料1：细胞膜对脂溶性物质和水溶性物质的通过性不同，脂溶性物质很容易透过，而水溶性物质透过缓慢。
资料2：Danielli和Harvey分别于1931年和1935年发现细胞膜的表面张力低于油—水界面。而脂滴表面吸附油蛋白质成分时，表面张力会下降。
③ 解黑箱1：学生根据相似相溶原理，得出细胞膜中的脂质成分，再通过资料2中推测膜中还含有蛋白质成分。
④ 建构模型：细胞膜成分中含有脂质和蛋白质。
这样新的问题诞生了：这些成分是以什么方式构成细胞膜的？这就构成了一个新的黑箱——细胞膜的结构。
① 确认黑箱2：细胞膜的结构。
② 输入条件、输出结果：
资料1：1925年，E.Gorter和F.Grendel用有机溶剂丙酮从人的红细胞膜中提取脂质，在空气—水界面上铺展成单分子层，测得单分子层的面积约为红细胞面积的2倍。
资料2：1959年，罗伯特森用透射电镜观察到细胞膜显示出暗-亮-暗3条带。
该电镜下，样品电子密度较低的部分，在图像中显得较亮；电子密度较高的部分，显得较暗。蛋白质的电子密度较大而磷脂的电子密度较小。
③ 解黑箱2：由资料中的2倍信息可以推测脂质在细胞膜中有两层，还可以推测出蛋白质分布在磷脂中（图1）。
④ 建构模型：利用信封1（磷脂模型和图钉）中的模型在泡沫板上构建细胞膜中磷脂分子排布的模型，将信封2（蛋白质模型上贴上“蛋白质”）中材料整合到已构建的模型中（图2）。
学生不断地尝试推敲输入、输出的条件，不断地比对已经构建出的模型，有比较理想的模型，也有不合理的模型，争论和辨析贯穿整个课堂。学生展开了丰富的想象力，流动镶嵌模型呼之欲出，结构与功能相适应的观点潜移默化进入学生的知识结构中。这样构建出的细胞膜模型究竟是静止的还是能动的，这构成黑箱3。
① 确认黑箱3：细胞膜结构特点。
② 输入条件、输出结果：
资料：（视频播放）荧光抗体免疫标记实验。
③ 解黑箱3：学生根据标记荧光均匀分布于融合细胞表面，推测细胞膜的结构中蛋白质是可以流动的。再自主设计证明磷脂也具有流动性的实验。
④ 建构模型：细胞膜具有流动性。
3.2 胰液的分泌模型的构建
选择依据：教材中的资料“促胰液素的发现”不仅蕴涵了科学发现的思想与方法，而且可以启发学生的思维，训练学生的思维方法。黑箱建模作为导入局部使用的方法，兼顾了培养学生的科学思想和避免与课堂教学其他主要内容的冲突。
① 确认黑箱：胰液分泌的调节机制。
② 胰液分泌的输入、输出条件：
资料1：若食物和胃酸一起进入小肠后，胰腺开始分泌胰液。有科学家将稀盐酸注入狗的小肠肠腔内，会引起胰腺分泌胰液。若直接将稀盐酸注入狗的血液则不会引起胰液的分泌。
资料2：科学家切除通向该段小肠的神经，只留下血管，再向小肠内注入稀盐酸，胰腺仍分泌胰液。
③ 学生分析构建模型：可能是神经调节，也可能是化学物质调节，还存在两者一起调节。
教师引导学生利用构建的模型，解释资料中的输入和输出条件，不同的模型都能在一定程度上解释某一个科学事实，但哪一个才是能被普遍接受的模型，还取决于进一步的观察和实验。
4 黑箱法建模教学的反思
在实际的教学工作中，大量的黑箱模型建构依赖的不是真实的实验操作，而是由教师提供的资料进行分析。这样的处理不仅解决了不少实验受限客观条件在中学无法开展，也符合了目前高中生物教学时间有限的实际。通过资料，学生在短时间中不但获得了相对较多的知识信息，而且也有更多思考的时间。需要关注的是教师对资料的选择，本着宁缺毋滥的标准，要避免过多材料的呈现让学生出现信息饱和现象。
有了对黑箱问题的输入和输出信息，也不能必然构建出合适的模型，学生不一定能够把握住关键的信息。教师要从分析信息方法、信息间的逻辑关系的梳理着手培养学生，学生学会思考、学会质疑、学会接受结果的多样性和不确定性。对于学生在过程中出现的各种问题，甚至是幼稚低级的问题，教师也要注意保护。这样学生才会敢于表达自己的想法。教师也要注意自己也是构建模型的参与者之一，生物教科书上的许多知识也仅代表目前大多数人接受的内容，不能因此就绝对的扼杀学生貌似不一致的所有想法，或许这当中就有更合适的模型雏形存在。
建模法 篇4
从模型反映的内容来看, 有静态模型和动态模型。静态模型强调的是状态和结果的模拟。如原子、生物体、太阳系、土壤结构模型等, 它适合物质结构和状态或变化过程中的瞬时状态或结果的描述性模拟等。动态模型如物态变化的温度-时间的随变模型、凸透镜物像特征变化模型、滑动变阻器滑片移动引发的电流电压变化模型、消化酶活性与温度关系模型、一定时期某生态系统种群数量变化模型等, 强调的是事物运动变化过程的模拟。从模型的表现手段看, 可分为直接模型和间接模型。直接模型主要依赖具像实物、图表、肢体语言、动画、角色扮演等直接建立。而间接模型主要借助思维加工形成模型, 如各种公式、概念图的建立, 解题模型或思维模式的提炼等等。有效的模型建构可以将抽象思维显性化、直观化、形象化。
一、建模实例和策略分析
1.微观知识宏观迁移, 类化建模
在遇见一个难以理解的新问题时, 我们总是习惯性地从记忆中调用有关该问题的先备知识。教学中的类比建模, 可以使学生通过对记忆中已存储相关联信息的迅速恢复、提取及加工, 来帮助理解新知识、建构新概念。
比如测定高锰酸根离子大小的原理一向是学生理解上的难点。我们可以引导学生从简单的小球体积的测定入手, 建构一种宏观模型, 然后借助类比, 将此模型迁移到离子大小的测定上, 如图1。从而使微观知识宏观化, 大大降低了学生的思维难度, 顺利达成了新知。
2.疑难节点图式分解, 简化建模
初中生以形象思维为主, 学生对概念和规律的理解和掌握常常基于具象的图文表现。教学中, 利用图式模型, 可以顺应学生的思维走向, 有利于他们将复杂难懂的概念或规律经验化、直观化, 从而更好地进行理解和应用。
如溶液变化相关内容, 可以借助图2所示模型突破。圆圈代表溶质微粒, 背景代表水。想模拟饱和溶液蒸发水析出晶体, 可以将上片背景抽离, 圆圈自动从溶液中出列, 形象生动地分化了难点。由此还可引导学生展开举一反三的变式应用, 或可纵向思维, 建立更高级坐标图式模型。《质量》教学中, 在实验基础上大胆引入微观模型可突破“质量是物质的一种属性”这一难点。以八个小圆圈代表一物质微粒。圆圈的数目代表物体所含物质的多少。当物质形状、状态、温度或位置改变时, 圆圈数目 (物质多少) 并不改变, 从而有效帮助学生释疑。另外, 像物质微观构成、三态变化等, 也都可借助画图建模的方式突破。比起语言文字, 这样的处理在表达上更清晰明了, 也更省时高效。
3.角色扮演肢体互动, 趣化建模
利用角色扮演趣化建模, 是学生最爱的课堂演绎形式, 他们甚至乐意借此将科学课堂延伸到课外。学生, 是课堂的主体, 学生热情高, 一切难点都不是难点。
比如, 在学习平面镜成像课堂教学活动中, 可以让两个同学表演“照镜子”, 借助丰富的肢体语言, 通过手和脚的动作、人的位置的对应变化, 直观地加深对平面镜成像对称性的认识。光的反射、折射定律也可如法炮制 (如图3) ———肩当界面, 身体当法线, 一手握拳, 区分反 (折) 射和入射光线, 两手反一下, 说明光路可逆。学习电路连接时, 可以手模拟导线, 人身模拟用电器, 三个学生手拉手模拟串联, 手叠握模拟并联。串并联电路的电流特点也可进行动态模拟———七名学生自前门鱼贯而过, 不分支, 模拟串联。反之, 七生于前门, 分三路, 以3、3、2队型 (或其他) 自三个过道上经过, 而后于教室后头汇合而出, 模拟并联。化学部分教学中, 宏观现象的微观解释, 大多也可通过角色扮演趣化实现。凸透镜成像规律, 甚至可以通过有趣的打太极活动, 在模拟游戏中轻松消化 (如图4) 。
4.创意实验全新体验, 亮化建模
实验教学是初中科学教学的基础, 也是新课程改革的突破口。一个好的创意实验既能给学生提供很好的动手动脑的机会, 也能帮助学生有效构建知识模型。
比如神经元的教学, 可引导学生以铜丝建立神经元结构模型, 如图5。铜丝细线散开处模拟树突接受刺激产生兴奋, 导线打结模拟细胞体, 长长的铜导线模拟轴突, 将细胞体发出的信息传向下一神经元。最终信息传递成功, 灯 (模拟效应器) 亮起, 一片欢呼。相信这样的教学过程学生一定会终生难忘。
水循环过程和成因, 也可引入降水模型轻松突破 (如图6) 。
二、建模时机和特性分析
1.于疑难困惑处建模, 体现模型的高效性
通过“直观模型”的展示, 常常可以使抽象的问题具体化, 不但有助于对疑难问题的理解, 同时也能大大提高学生学习的积极性, 激活学生已有生活经验, 推动思维的进程。
比如探讨近视成因可引入水凸透镜模型。去掉凸透镜玻璃部分, 包上透明膜, 内装适量水形成水凸透镜, 通过水量调节改变焦距。学生通过亲身实践势必更清晰地领悟晶状体屈度过大引发的后果及科学原理。再比如意大利那不勒斯三块大理石柱的升降, 因为远离生活学生难以想像。可用圆柱体纸筒代表石柱, 一端套一个可动平面模拟地平面, 纸筒表面附贴贝壳着生痕迹, 按照地平面的上上下下, 有序撕开纸筒表面相关印痕, 清晰展示地壳的变迁。褶皱山的形成, 也可挤压粘连的三色泡沫片加以模拟。这样的具像建模, 因为依托感官的亲身体验, 可以轻松扫除学生思维的障碍点, 效果自然不言而喻。
2.于质疑修正中建模, 体现模型的渐进性
人的思维在不断进步, 建模的过程也是如此。稍微复杂一些的实际问题的建模通常不可能一次成功, 要经过多次建模过程的反复迭代, 包括由简到繁, 也包括删繁就简, 以获得越来越满意的模型。
比如密度计制作改进过程, 就很好地说明了这一点。学生从木块在水和盐水表面漂浮状况的不同产生用木块去测定液体密度的想法, 然而实际操作中发现, 木块太大, 常偏倒。于是改为小长条木块, 实验中发现立不住, 总要平躺。于是下面用橡皮泥降低重心。慢慢演化成为细长管, 下有重物悬垂的测量范围更大的真实密度计, 如图7。诸如此类的例子还有很多, 像变阻器的制作改进过程, 原子核结构模型的修正过程, 都很好地说明了任何科学认识都不是一步到位的, 都要经历在质疑中不断修正、不断完善的过程。
3.于知识巩固中建模, 体现模型的应用性
随着学习的深入, 学生掌握的科学知识逐渐形成网络, 当中有知识的横向式拓宽, 也有递进式的深化。通过横向扩延和纵向深入, 学生的知识和能力就产生质的飞跃, 学生的创造性思维发展也就寓于其中了。在这过程中, 建立模型是揭示这些知识内在联系的好方法, 通过建模, 联想、推理出一系列规律, 使学生从学会建立物理模型实现到运用科学模型的飞跃。
比如物态变化复习, 可采用图像整合的方式, 围绕三对核心概念的图像:熔化和沸腾、熔化和凝固、晶体和非晶体展开同异比较。在学生自主建构模型的过程中完成知识梳理, 见图8 (1) 。在熔化和沸腾比较的过程中, 建构并插入新的模型, 利用“带熔点、沸点的纵坐标”来帮助判断某温度下物质的状态, 高于沸点为气态, 低于熔点 (凝固点) 为固态, 熔沸点之间为液态, 一目了然, 见图8 (2) 。这样的一个模型精华, 可以说, 为此后某温度下的物态判别提供了解答范本。
4.于烦琐复杂处建模, 体现模型的简约性
烦琐复杂的东西常常需要通过建模来帮助认识。比如课本中提到的细胞、地球、眼球模型。泌尿系统中肾单位的结构和尿液的形成原理, 一直是教学中的难点, 我们可以通过形象化的模型并辅助动画加以突破 (如图9) 。以泡沫小球外包红蓝双色线网模拟肾小球, 以气球模拟肾小囊, 以红蓝导线模拟血管, 以玻璃管模拟肾小管。因为具有高度“等效性”, 所以特别有利于知识的理解。
5.于解题套路上建模, 体现模型的广适性
在习题教学中, 我们平时强调的“明确科学过程”, 仔细审题, 在头脑中建立清晰的图景, 其实也就是建构模型的过程。一个好的间接模型应该具有广适性:当观测信息有微小改变时, 模型结构只需作微小变化即可适用。
比如指导学生进行科学实验的设计时, 就应给以“据实验目的———确定实验原理 (可用公式表示, 比如密度、电阻、电功率、机械效率的测定等) ———制定实验方案———选择所需的器材———理清实验步骤———设计实验记录表———确定减小误差的方法”这一思维路线。形成此类习题的思维模型。解答计算题时, 也可给学生以递推模型, 从所求量, 一步步发散出去, 直到找到题干中已知量, 确定解题方案。
电力系统负荷建模的自动故障拟合法 篇5
电力系统负荷模型是电力系统仿真分析的基础,对电力系统动态仿真结果有重要的影响。随着国内外各电网规模的扩大,各大电网互联使得电网复杂程度进一步增加,电网运行分析对负荷模型有效性和准确性的要求越来越高[1,2,3,4,5]。国内外电力工作者一直致力于研究适用于实际电网的负荷建模方法[6,7,8,9],近年来广域测量技术的快速发展也为电力系统负荷建模提供了新的数据基础。
目前,常用的电力系统负荷建模方法有统计综合法、节点测量辨识法、故障拟合法等。在电网仿真分析中,电力负荷模型一般以等效模型的形式接入在变电站的低压母线上。节点测量辨识法一般将节点的负荷群体看作一个整体,确定负荷模型结构,再从现场节点采集的相量测量单元(phasor measurement unit,PMU)或故障录波电压、功率动态数据辨识出模型参数。该建模方法对单个节点分别进行负荷建模,属于节点级的建模方法。而广域电力系统是由成千上万个节点联成的复杂大系统,需要衡量各个节点联系在一起的负荷模型在整体上是否准确。传统的故障拟合法从系统的角度对负荷模型进行验证和校验,它是根据电力系统实际故障建立对应方式的仿真系统,并不断人工修改负荷模型参数进行仿真,使仿真曲线与实测的故障轨迹相拟合,从而实现模型参数的修正[10,11,12,13,14]。传统的故障拟合法基于人工修正参数,反复计算系统动态响应,拟合目标比较单一,参数调整和拟合效果判断完全依靠人工经验,不仅费时费力,且建模效果不能满足大型电网分析计算对负荷模型的要求。
本文提出了适用于实际大型电网负荷建模的自动故障拟合法,基于电网实际故障时广域测量系统(wide area measurement system,WAMS)的实测故障轨迹,选择多条拟合目标曲线,建立故障拟合效果综合误差评价指标,以节点测辨法获得的模型参数作为初值,采用粒子群优化(particle swarm optimization,PSO)算法,自动实现负荷模型参数的优化辨识。该方法克服了人工调整的经验性和低效性,实现了故障拟合的自动运行和负荷模型参数的自动校验,为负荷建模提供了新途径。
1 自动故障拟合法的基本步骤
本文通过计算机技术和优化方法,以仿真曲线和实测故障轨迹的拟合为目标,实现负荷模型参数的自动优化辨识,称之为自动故障拟合法,基本步骤如下。
1)节点分类。根据统计调查资料或者各节点的日负荷曲线,对负荷节点进行分类,一般分为2类或3类较为合理[1]。根据节点分类情况和各节点PMU的安装情况,确定每一类负荷的典型节点。
2)确定负荷模型结构和待辨识参数。根据电网动态仿真负荷模型需求,确定电力系统的负荷模型结构和待辨识负荷参数。文献[15]在实际电网故障拟合中对考虑配电网络的综合负荷模型(synthetic load model,SLM)进行了有效性验证;文献[16]从理论上分析了SLM的可辨识性,并基于实测数据初步加以验证;文献[17]通过负荷参数的灵敏度分析与可辨识性研究指出负荷参数电动机比例PMP、定子电抗XS和负载率系数KL是唯一可辨识的,且不同负荷相互间在相应情况下也是唯一可辨识的。考虑配电网支路的SLM结构见附录A图A1,该模型除了模拟等值静态负荷和等值电动机负荷,还考虑了等值配电网络以及电容补偿。该SLM中设置了一条虚拟母线,虚拟母线与实际负荷母线之间为配电网络的等值阻抗。该SLM中的重点辨识参数有等值电动机的PMP,XS和KL,负荷模型的其他参数采用中国电力科学研究院的推荐值和典型值。
3)基于故障情况下典型节点的电压、功率PMU动态量测,可采用节点测辨法获得各典型节点的负荷模型重点参数[1],并推广到同类负荷,以此作为自动故障拟合负荷建模时进行优化的参数初始值。
4)根据实际故障确定扰动类型、地点以及相应的运行工况,建立故障仿真系统。从电网调度自动化系统获得电网事故发生时刻的潮流断面,保证故障仿真时的系统总出力、总负荷、主要线路输送功率、主要母线电压等与实际电网潮流基本相符。同时,故障发生时仿真系统中的发电机、励磁系统、调速系统、电力系统稳定器以及其他设备的运行情况也要与实际电网一致。
5)选择合适的系统拟合目标曲线。根据所发生的扰动以及WAMS设置情况,选择能够反映系统动态特性的观测变量作为拟合的目标曲线。为了保证能够很好地模拟故障的动态行为,目标曲线的选取要根据电网的实际情况和故障发生的地点和方式而定,要求能很好地反映系统发生故障时的动态特性。研究表明,经过轨迹灵敏度分析[15],选取参数灵敏度较大的发电机相对功角、联络线功率作为目标曲线,采用故障拟合法获得的负荷模型参数的准确性更高。本文综合考虑量测准确性、参数灵敏度等信息,选取故障发生处附近参数轨迹灵敏度大的联络线有功功率作为目标曲线,设共有n条,有功功率为yi,i=1,2,…,n。
6)建立系统化的拟合评价指标即参数优化的目标函数。系统化指标可以反映系统动态仿真结果与实测扰动轨迹整体的相似程度,以确保电网故障时不同地点的多条灵敏度较高的观测量实测曲线都能得到较好地拟合,这里采用步骤5)所选择的n条拟合目标曲线的误差作为目标函数,取为:
式中:yim(k)为WAMS实测数据;yi(θ,k)为故障仿真数据;θ为步骤2)所选择的负荷参数;k和K为数据采样点及其总数。
7)模型参数优化辨识。采用PSO算法优化负荷模型的重点参数,使步骤6)中建立的目标函数达到最小。
8)输出所得参数优化结果以及相应的仿真曲线与实测曲线的拟合效果对比。
2 自动故障拟合法的参数辨识
参数优化辨识是自动故障拟合法中的关键环节,包括优化算法和程序实现等问题。
经过与蚁群算法等多种优化方法的分析比较,综合了参数辨识的速度、精度等因素,本文选取PSO算法作为参数优化方法[1]。为了提高优化效率,将典型节点通过节点测辨法获得的各类负荷参数初值浮动±N%作为PSO的搜索范围。PSO算法在该范围内初始化为一群随机粒子,然后通过迭代找到最优解。在优化过程中,每个粒子记忆、追随当前的最优粒子,在解空间中进行搜索[18]。PSO算法参数优化辨识的过程如下。
步骤1:设置当前代数t=1,确定粒子数M,粒子数一般选取100左右,这样既能保证辨识的精确度,也可节省辨识时间。在节点测辨法获得的各类负荷参数初值基础上浮动±N%作为搜索范围,并随机产生M个初始解与初始速度,每个粒子代表一组参数。
步骤2:通过时域仿真获得故障仿真轨迹,并计算每个粒子的适应值,即目标函数故障仿真轨迹与实测轨迹的拟合程度。
步骤3:将每个粒子的当前适应值与自身的个体最优解和群体的全局最优解进行比较,如果某个粒子的适应值优于其个体最优解,则个体最优解变为粒子当前适应值;若当前适应值还优于全局最优解,则将全局最优解调整为此粒子当前适应值。
步骤4:自动更新每个粒子的速度与新的位置(即负荷模型参数),并返回步骤2,直到自动故障拟合法仿真出的曲线与目标曲线综合误差满足要求,或迭代次数t达到设定的最大次数。
3 自动故障拟合法的实现流程
自动故障拟合法的具体实现一方面是根据仿真轨迹进行拟合综合误差计算和多类重点参数的优化辨识;另一方面要采用优化后的参数,以计算反映系统整体行为的动态轨迹。因此,参数优化过程和动态仿真过程是交互的。采用PSO算法优化获得的中间参数结果可自动替代时域仿真软件中的负荷模型参数,时域仿真软件自动计算系统动态响应,并将多条观测量仿真轨迹输出给优化程序,再由优化程序结合实测故障轨迹计算目标函数值,如果不满足综合误差要求,则进一步通过PSO算法优化得到新的负荷参数值,如此循环往复。自动故障拟合参数辨识策略如图1所示。采用C++自主开发了电力系统参数辨识软件。为了保证动态仿真的准确性和可信性,采用国内广泛应用的商用软件PSASP。
综合上述过程,自动故障拟合法的流程如图2所示。
4 自动故障拟合法的工程应用
本文提出的负荷建模自动故障拟合法在宁夏电网投入了实际应用,并基于宁夏电网实际扰动进行了负荷建模。宁夏电网于2011年5月8日06:10:39在银川东直流站发生直流双极故障,造成换相失败,直流电流迅速上升,银川东站迅速增大触发角,导致换流器无功消耗大幅增加,从而引起换流母线电压下降,持续时间约为70ms,电压最低降至0.82(标幺值)。交流故障清除后,直流系统恢复稳态运行,从故障清除到直流功率恢复至故障前的90%,时间间隔约为150ms。宁夏电网的结构见附录A图A2。
本文基于此次故障下WAMS采集到的数据对宁夏电网进行负荷参数辨识。但由于宁夏电网是西北电网的一部分,所以仿真系统为整个西北电网,包括宁夏电网、青海电网、甘肃电网、新疆电网、陕西电网共5个省网及直流联网。仿真系统中共有母线5 268个、发电机533台、负荷1 597个、交流线5 965条、直流线4条。本文在保持其他电网负荷模型和参数不变的情况下,只改变宁夏电网负荷模型和参数来进行自动故障拟合负荷建模。
结合宁夏电网WAMS的实际情况,并通过大量故障仿真计算和轨迹灵敏度计算确定宁夏电网负荷模型参数灵敏度最大的观测变量目标曲线,选取宁夏电网中黄贺1线、灵川1线、川蒋1线、川徐1线以及京川1线的有功功率作为目标曲线。
根据综合统计和日负荷分析结果将宁夏电网负荷分为一般Ⅰ类、一般Ⅱ类和特殊负荷类,均采用SLM。每一类负荷选取4至5个典型站点,采用节点测辨法得到各典型站点的负荷模型参数,将其加权平均后作为自动故障拟合法中各类负荷模型参数的初值,并在此基础上将PMP变化±70%,XS和KL变化±30%得到重点辨识参数的搜索范围,如表1所示。
采用自动故障拟合法,PSASP仿真系统一次时域仿真所花费的时间为0.6s。由于需要不断地进行参数优化和调用时域仿真程序,本次对宁夏电网采用自动故障拟合法进行负荷参数辨识的总耗时为10min 3s,所得参数辨识结果如表2所示。结果表明:(1)Ⅰ类负荷的PMP明显大于Ⅱ类负荷和特殊负荷;(2)Ⅱ类负荷和特殊负荷的PMP都不大,与事先负荷调查分析的结论一致;(3)辨识所得电抗之和在0.18左右。
分别将宁夏电网原参数、节点测辨法获得的参数和自动故障拟合法获得的参数代入仿真系统进行计算,其中作为观测变量目标曲线的川蒋1线、灵川1线有功功率见附录A图A3。按照式(1)计算的误差目标函数值如表3所示。
注:方法1为原参数方法;方法2为节点测辨法;方法3为自动注:方法1为原参数方法;方法2为节点测辨法;方法3为自动故障拟合法;XD为配电网络的等效电抗。
上述结果表明:(1)辨识参数所得曲线总体上与实测曲线基本相符,阻尼特性与实测曲线接近,变化幅值与实测曲线有一定偏差;(2)节点辨识法参数所得曲线第1摆幅度与实测曲线有较大误差,而自动故障拟合法所得曲线与实测曲线更接近;(3)负荷建模辨识参数仿真曲线的误差明显小于原参数,自动故障拟合法的误差略小于节点测辨法。
5 结语
本文基于大电网故障情况下的WAMS实测数据,提出了电力系统负荷建模的自动故障拟合法,采用PSO算法自动优化修正仿真系统中的负荷模型参数,使仿真轨迹不断拟合接近实测故障轨迹。以宁夏电网实际故障为例,综合采用节点测辨法和自动故障拟合法进行负荷建模。分析结果表明,自动故障拟合法获得的负荷模型参数对实际故障曲线具有更高的拟合精度,克服了传统故障拟合法需要人工经验和大量手动试算的缺点,辨识耗费时间大大减少,辨识所得负荷参数能够反映实际电网的负荷特性。由于实际电网适宜负荷建模的故障较难遇到,目前仅能基于一次故障下的实测数据进行建模,本文所提出的自动故障拟合法及建立的模型需要基于更多不同故障的实测数据进行验证,有待进一步研究。
摘要：提出了电力系统负荷建模的自动故障拟合法,基于电网故障时的广域测量系统(WAMS)实测动态数据,通过粒子群优化(PSO)算法和时域仿真程序的交互计算,自动修正电网负荷模型参数,使仿真曲线逐步接近实测曲线。通过程序自动优化、调整负荷模型参数,大大减少了对人工经验和手动操作的依赖。以实际大电网负荷建模为例,综合应用节点测辨法和自动故障拟合法,验证了所提出方法的有效性和准确性。
基于集中参数法的某燃机建模研究 篇6
燃气轮机作为动力设备, 以其体积小、功率大、启动快等优点, 近几十年来得到了越来越广泛的应用, 将是我国未来大中型水面舰船的重要动力装置, 所以研究燃机轮机的建模方法, 为进一步分析燃气轮机的各种性能打下基础, 具有重要意义。
燃气轮机是一个复杂的设备, 在分析其性能时, 大多采用有限元法[1,2,3]。有限元法可以方便地对燃气轮机进行建模和分析, 但其缺点是建模繁琐、计算耗时长, 用有限元法研究整机的性能难度较大, 所以学者们选择将燃气轮机的各部件分开, 单独加以研究, 这种方法不能全面准确地分析燃气轮机的性能。因此, 寻找一种能够快速建模且精度较高的建模方法显得十分必要。
基于多体动力学系统理论建立的集中参数模型被作为一种数值解决方法, 广泛应用于非线性柔性多体系统、海洋工程、振动与噪声、汽车工程等各个领域[4,5,6]。利用集中参数法建立燃气轮机模型, 可快速求出燃气轮机整机和关键部位力学性能, 以便进一步分析。本文将以燃气轮机垂向集中参数模型为例, 研究其建模和计算方法, 并讨论其计算精度。
2 燃机垂向集中参数法建模
2.1 机匣的建模
在垂向集中参数模型中, 将整个机匣分为5个元件:3个集中质量点和两个刚性单元。3个集中质量点分别在前、后支撑和中间定位器处, 2个刚性单元连接着3个集中质量点, 如图1所示。将整个机匣视为一体, 按照静力学可得出机匣分配在各个集中质量点上的质量大小。
2.2 转子质量的建模
燃气轮机作为一个整体, 在建立垂向集中参数模型时, 不能忽略转子的影响。由于转子通过7个轴承固定在机匣上, 将整个转子的质量分配到机匣上, 并添加到图1的3个集中质量点中。
整个转子由3根轴、5组轮盘-动叶片组成, 5组轮盘-动叶片分别在低压压气机、高压压气机、低压涡轮、高压涡轮和动力涡轮部分, 且低压压气机和低压涡轮轮盘通过低压轴相连接, 高压压气机和高压涡轮轮盘通过高压轴相连接, 动力涡轮连接着动力输出轴, 其中高压轴为空心轴, 低压轴穿过了高压轴。同理, 运用静力学的知识, 可以计算出转子分配在三个集中质量点上的质量。
2.3 减振器的建模
燃机基座通过20个减振器联接在船体上。减振器的模型通过弹簧单元来建立, 即在减振器部分建立弹簧, 将基座与基础连接起来, 两端都固定约束, 然后设置弹簧的刚度。在垂向集中参数模型中, 燃气轮机简化为一个一维的振动模型, 而20个减振器均匀分布在基座上, 所以应该将20个减振器合并成9个, 如图2所示。
2.4 支撑的建模
在垂向集中参数模型中, 将前、后支撑和中间定位器简化为弹簧, 弹簧的刚度可采用有限元法来计算。将某个支撑 (或定位器) 的有限元模型导入到ANSYS软件中, 在其下端施加位移约束, 而上端施加垂向载荷T, 计算出相对应的变形y, 根据公式K=T/y即可以求出该支撑 (或定位器) 的垂向刚度。
2.5 基座的建模
基座上方连接着3个支撑, 下方连接着9个减振器。在建立垂向集中参数模型时, 可将其简化为9个刚性单元和10集中质量单元, 10个集中质量点分别在9个减振器和中间定位器处, 9个刚性单元连接相邻的集中质量点、支撑和减振器, 见图3。
2.6 燃机整机集中参数模型
通过以上处理, 最后得到燃气轮机的垂向集中参数模型, 如图4。
3 燃机垂向集中参数模型模态分析
经过前文的叙述, 已经建立了燃气轮机整机的垂向集中参数模型, 将减振器的下端全约束, 将模型中的集中质量点约束横向和纵向运动, 用ANSYS可计算得到其模态, 如表1和图5所示。
4 垂向模态分析结果对比
为了验证集中参数法的精确性, 将集中参数模型和有限元模型计算得到的燃气轮机垂向模态做对比, 见表2。
从表2可以看出, 两种计算方法下燃气轮机的垂向模态基频振型一致, 频率相差12.01%, 这是由于在建模过程中, 集中参数模型做了过多的简化, 将燃气发生器和基座视为刚体, 增加了模型的刚度, 导致模型有一定的误差。第二阶模态频率和振型都相符合。第三、四阶模态频率和振型都不符合, 这是由于有限元模型没有计算出整机的第三、四阶模态。
经过两种计算方法的对比分析可以确定, 集中参数法与有限元法计算结果相差不大, 且集中参数法建模方便, 计算速度快, 可用于燃气轮机整机建模和计算。
5 结论
集中参数法建模时将刚性部件简化为刚性单元, 弹性部件简化为弹簧单元, 燃气轮机质量简化为集中质量点, 模型简单, 建模方便, 计算速度快。与有限元法相比, 集中参数法具有一定的计算精度, 可用于燃气轮机整机建模和计算。
摘要：利用集中参数法建立了燃气轮机模型, 并计算其模态。将集中参数法和有限元法计算的燃气轮机模态相比较, 发现两种方法的前两阶模态相一致, 从而得出结论:集中参数法可用于燃气轮机建模和计算。
关键词：燃气轮机,集中参数法,有限元法,模态,建模
参考文献
[1]梁炳南.燃气轮机机匣建模及模态分析[D].大连:大连海事大学, 2009.
[2]唐驾时, 周最, 梁翠香, 等.燃气轮机压气基座强度和刚度的有限元计算[J].兵工自动化, 2009, 28 (8) :32-34.
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电力系统分块网络拓扑法的建模分析 篇7
电网拓扑分析为电网的状态估计、潮流计算、故障诊断等应用软件提供基础网络结构数据,要求准确、可靠、实时。随着电力系统的不断扩大,电力系统的网络拓扑分析变得日益复杂。
早期主要通过特定的数据结构来记录电网设备和线路的连接关系。文献[1]提出了关联矩阵方法,但是对于现在大规模电网已远远不够。文献[2]提出基于矢量图自动生成配电网的原始拓扑,再转化为适合电力应用的拓扑数据。文献[3]和[4]提出将电网抽象为节点和线路。文献[5]提出采用面向对象的技术抽象电网模型,将闭合开关联合在一起的节点集合抽象成母线,将线路和变压器连接在一起的母线抽象成“电气岛”。但这些方法并未提出电网开断设备发生局部变化时如何快速生成电网模型,而是要重新处理电网的接线关系,通过再次搜索才能生成电网模型。另一方面,采用堆栈技术和深度优先搜索算法[6,7,8]的传统网络拓扑分析过程存在重复搜索次数多、搜索时间长的不足。
本文提出利用深度优先搜索网络拓扑的同时,考虑由断路器和刀闸以及之间连线组成的开关间隔的开断情况,将电网进行分块处理。这样当电网拓扑发生变化的时候,可以对发生开关间隔状态变化的局部网络进行拓扑重建,进而更新整个电网拓扑,加快全网拓扑分析的速度。
1 模拓扑模型建立
1.1 开关间隔
间隔可理解为由若干设备和设备之间的连线组成的。将厂站的断路器和刀闸按照组成、功能和接线方式进行分组便得到电网的间隔。由于线路主要是由断路器来控制其是否带电,所以一般应以断路器来进行划分,再加上与之串联的刀闸、连线就构成开关间隔[9,10]。当一个开关间隔上有任何一个断路器或刀闸处于断开状态,则该间隔的状态为断开。
1.2 设备节点模型
电网中的设备元件种类繁多,为了简化说明问题,本文主要考虑有:母线、线路、开关间隔、电源、变压器与传统的网络拓扑建模分为节点类和支路类不同,并将包括支路类的所有设备都抽象节点类,通过不同的编号规则进行区分,根据设备节点的连接关系以及开关的状态进行网络结构分析,而忽略设备的其他属性。
1.3 设备邻接关系表
根据节点模型,利用设备邻接关系表存储电网的连接信息。图1为局部电网结构,以电网结构中的一个变电站的接线示意说明,其中共有15个设备元件,编号如图1所示。实际整体电网将是由多个这样的变电站通过线路连接而成,这样电网将由各个变电站中的设备元件以及站与站之间的连接线路组成的所有抽象节点类表征。
对示意的15个设备元件进行设备邻接关系分析,容易判断任意两个节点i、j之间是否连接。邻接矩阵中两两连接的赋值1,不连接的赋值0。通过该设备邻接矩阵,可以进行设备节点的深度优先搜索。
2 网络分块拓扑分析算法
网络分块拓扑分析算法在利用深度优先搜索的同时,依据搜索到的开关数量占电网开关总数量的比例以及开关的状态进行网络分块,通过局部网络开关的变化进行局部网络重建,最终完成全网的拓扑更新。
2.1 电网分块规则
在深度优先搜索连接节点的同时,根据一定规则完成每一块电网分块来结束一次搜索,结束后再从没有搜索放进任何电网块的节点作为起始节点重复整个搜索过程。电网分块规则如下:
(1)具有多个节点的电网块中的节点构成的图一定是连通图,意味该网块中的开关一定是闭合的;
(2)一个断开的开关间隔看作是一个电网块;
(3)每个电网块中闭合的开关间隔数不超过电网总开关数量P%,P%<1,是预设的分块比例;
(4)各个电网块中的节点不重复;
(5)两个电网块中的节点如果具有连接关系,则构成了该两个电网块的连接关系,存储为连接信息。
根据电网分块规则,假定含有m个设备的电网得到n个电网分块,设电网分块集合为B={bj|j=1,2,3,…,n},则设备元件集合E={ei|ei∈bi,i=1,2,3,…,m,j=1,2,3,…,n},其中对s≠t,bs∩bi=ф,并且可以得到电网分块间的连接关系R={(bs,bt,eν,eγ)|s≠t,ν≠γ,s,t=1,2,3,…,n,ν,γ=1,2,3,…,m},表明电网分块bs和电网分块bt是电气连通的,两个连接元件为eν和eγ,具体电网分块以及连接关系示意如图2所示,电网分块实现的流程图由图3所示。
当电网分块完成后,根据电网块与块的连接关系,容易得到全网的拓扑。应当说明,当整个电网节点不多时,电网块的连接数目并未比节点本身的连接数目少很多,但是当电网规模庞大的时候,每个电网块所包含的节点就很多,通过电网块的连接关系可以简化整个拓扑的连接关系,减少拓扑分析运算量。
2.2 局部拓扑重建
在电网完成分块之后,当电网再次发生拓扑变化时,只要找到发生变化开关间隔所在的局部电网块对其进行拓扑分析,即可最终对全网拓扑进行分析。主要分以下两种情况:
(1)当电网块中的开关间隔状态整体由闭合变为断开时,对该电网块进行传统的深度优先搜索,结合考虑之前的电网块间的连接关系,可得到最终的电网拓扑关系(如图4所示)。
(2)当单独的断开开关电网块中的开关由断开变为闭合,则在根据最初的设备邻接关系表找到与该开关连接的电网块,在最后得到全网拓扑时考虑进去即可(如图5所示)。
在实际的电网拓扑变化过程中,上述两种情况存在同时发生的情况,应当结合考虑。最后根据局部重建之后产生新的电网块以及更新的电网块之间的连接关系可以得到需要的最新电网拓扑,最终得到最新全网拓扑的流程图如图6所示。
3 算例分析
3.1 算例
算例一
华东某区域电网设备元件总数为1 613个,其中开关间隔总数为895个,母线总数为196条,线路总数312条,变压器数量为105个,电源数量为105个。
算例二
华东某区域电网设备元件总数为2 411个,其中开关总数为1 354个,母线总数为321条,线路总数442条,变压器数量为147个,电源数量为147个。
算例三
华东某区域电网设备元件总数为3 186个,其中开关总数为1 769个,母线总数为388条,线路总数593条,变压器数量为218个,电源数量为218个。
一般情况电网发生局部故障时,只有少量开关发生变化,根据这一特点,分别将以上三个不同节点数的电网进行算例仿真,其中分块比例阈值根据多次实验经验采用15%,所得到的计算结果如表1所示结果。
3.2 结果分析
(1)改变开关间隔状态,采用分块拓扑法和传统拓扑法能够得到一致的电网拓扑结构;
(2)按分块比例P%为15%来分块网络,三个不同节点数的系统分块都为11块,分块数量和分块比例有关;
(3)当电网变化中只有断开开关间隔变为闭合时,分块网络拓扑法的耗时可以达到只需传统拓扑法耗时的几百分之一;
(4)当电网变化中只有闭合开关间隔变为断开时,分块网络拓扑法的耗时也可以达到只需传统拓扑法耗时的18.5%左右;
(5)当电网变化上述(2)和(3)变化同时存在的情况下,分块网络拓扑法的耗时也可以达到只需传统拓扑法耗时的18%左右;
(6)当电网节点数越多,分块网络拓扑法的速度比传统拓扑法的速度越明显。
4 结束语
本文在传统网络拓扑法的基础上,引入了开关间隔的概念,并建立了根据开关间隔比例设定分块的方法进行分块网络拓扑分析的算法模型。根据算例结果分析,电力系统分块网络拓扑法比传统网络拓扑法大大提高了电网拓扑分析的速度,对于规模较大的电网潮流计算以及实时性要求高的电网故障分析具更好的应用价值。同时,算例反应实际情况,证明了该算法的正确性和可靠性,能够满足实际系统运行要求。
摘要：传统的电网拓扑分析方法往往重复搜索路径,随着电网的规模日益加大,电网拓扑的复杂程度日益加重,更凸显了传统拓扑分析方法的速度慢、效率低,无法适应电力系统应用软件高时效性的要求。因此,提出一种分块网络拓扑法,引入开关间隔概念,将设备模型抽象成节点,建立节点邻接表,根据开关间隔特点设立一定规则对电网进行网络分块拓扑分析,当电网拓扑发生变化时通过涉及变化的局部网络拓扑重建达到全网拓扑更新的目的。
建模法 篇8
1 3DS MAX中常用建模方法
在3DS MAX中具有强大的建模功能，其具有丰富的内置建模方法，有二维建模、三维建模。在三维基本建模中有标准基本体建模，扩展基本体建模等。在内置建模的基础上，还可以通过一些工具方法创建形状复杂的复合对象[2]。
1.1 二维图形建模
二维图形是由一条或多条Splines(样条)曲线构成的平面图形。二维图形建模是3DS MAX内置的建模方式，主要包括：线、圆与椭圆、矩形、多边形、星形、同心圆、文本、螺旋线等[3]。创建的所有这些都是二维的平面图形，系统不能渲染出结果，必须通过一定的参数设置才能渲染出结果。
在这些二维图形的创建中，螺旋线是比较特殊的一个，螺旋线的形状就像日常生活中常见的弹簧等螺旋状，它本身是二维图形，但创建的物体却是三维几何体。可以通过对其参数列表中的半径、圈数、高度等参数进行设置，从而起到改变螺旋线形状的目的。
1.2 三维模型创建
三维模型创建是创建日常生活中较常见的一些物体，是3DS MAX内置的建模方式。主要有：长方体、圆柱体、球体、圆环、茶壶、圆锥体、管状体、平面等。这些物体的创建是整个三维物体创建的基础。
对于一些形状不规则的几何体可以通过在规则物体的基础上进行编辑修改。在3DS MAX中有很多三维物体的编辑修改器，常用的有弯曲、扭曲、锥化、噪波、拉伸、挤压等。在这些编辑修改器的修改下，可以得到形状各异的三维物体。
1.3 二维图形转换成三维模型
在三维物体的创建中，还有一种方法是通过一些建模法将二维图形转换成三维模型。常用的有Extrude(挤出)建模法、Bevel(倒角)建模法、Lathe(旋转)建模法等。这些建模方法应用很方便，又可以创建出实用有效的三维物体，在3DS MAX的发展中起到了很重要的作用。Extrude(挤出)建模法是在二维图形上进行拉伸，从而得到一个挤出的三维物体。Bevel(倒角)建模法是对图形进行拉伸变形，将二维图形转换成三维模型的同时，在边界加入倒角或倒圆，通常用来制作文字标志等。
2 Lathe(旋转)建模法
2.1 Lathe(旋转)建模法及其主要参数
Lathe(旋转)建模法是使二维图形绕着与图形相关的某个坐标轴旋转，将二维图形转换成三维模型的建模方法[4]。如果要获得一个中心对称的模型，都可以使用Lathe(旋转)建模法。使用Lathe(旋转)建模法物体的前提是要准确地创建出平面图形，以及对平面图形进行修改，进而形成三维物体的雏形，看起来有三维物体的平面形状。否则创建出来的物体就不会逼真。
打开Lathe(旋转)修改器的参数卷展栏，如图1所示。
2.2 Lathe(旋转)建模法实例创建
使用Lathe(旋转)建模法创建圆盆的步骤如下：
1)前视图中画出圆盆的平面截面线。
2)在命令面板上点击“修改”，进入“样条线”子级别，打开“几何体”卷展栏，点击里面的“轮廓”按钮，输入数值为5,回车确定。这样,原来创建的单线条就变成双线形状,如图2所示。这样可以使创建的圆盆有一定的厚度,从而得到一个三维物体。
3)进入“顶点”子级别,点击“插入”按钮,在创建的样条线的上边上增加一个节点,如图3所示。
4)在视图中选择刚刚建立的节点,右击在弹出的快捷菜单中选择Bezier命令,此时曲线变得比较圆滑,如图4所示。
5)在修改器列表下选择Lathe(旋转)选项，在其参数中选中“最小”按钮，渲染透视图，得到的圆盆效果如图5所示。
3 结论
Lathe(旋转)建模法是3DS MAX建模方法中一种比较常用的建模方法，在3DS MAX的发展中也发挥了一定的作用。随着3DS MAX的不断发展和进步，一些更加快捷和方便的建模方式会不断出现，但Lathe(旋转)建模法仍会被很多用户所喜爱，继续发挥它的作用。
参考文献
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[2]吴臣.3DS MAX及其在建筑效果图中的应用[J].电脑知识与技术,2009,24(5):6933-6934.
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建模法 篇9
一、用“建模法”判断化学平衡状态
可逆反应在一定条件下达到化学平衡状态后, 正反应速率=逆反应速率, 反应混合物中各组分的浓度及其他物理量均保持不变。 然而, 当外界条件改变时, 平衡将被破坏并发生移动, 平衡移动则导致一些物理量发生变化。 我们可以引导学生建立这样的思维模式判断可逆反应是否达到平衡: 若平衡移动必然导致某物理量发生改变, 则一旦反应混合物中该物理量不再改变, 说明可逆反应已达平衡。
例1:在一定温度下的恒容密闭容器中, 能说明反应X2 (g) +Y2 (g) 2XY (g) 已达到平衡的是 ( )
A.容器内的总压不随时间变化
B.容器中气体的平均相对分子质量不随时间变化
C.XY气体的物质的量分数不变
D.X2和Y2的消耗速率相等
解析:该反应的特点:首先是可逆反应, 其次是反应前后气体体积相等。 根据压强之比等于气体物质的量之比的推断, 该反应在整个反应过程中总压强是不变的, 故A不能说明该反应已经达到平衡。 同理推断, 容器中气体的平均相对分子质量始终不随时间变化, B不能说明该反应已经达到平衡。 X2和Y2的化学计量数相等, 其消耗速率始终相等, D也不能说明该反应已经达到平衡。 显然C选项符合化学平衡状态的要求, 能说明该反应已经达到平衡。 答案为C。
二、用“建模法”解决化学平衡移动的问题
对于化学平衡移动问题, 教师应该引导学生由外界条件的改变结合反应的特点 (正反应为吸热还是放热反应、正反应是气体体积增大还是缩小的反应) 判断平衡移动的方向。 平衡移动必然导致各种量变, 反过来, 也可以由题目告知的量变信息, 判断平衡移动的方向, 再由平衡移动的方向结合反应特点 (或条件的改变) 可以判断条件的改变 (或反应特点) 。 在处理具体习题时, 教师应帮助学生建立以下思维模式:
启发学生由题中信息分析“条件的改变”、“反应的特点”、“各种量变”等要素, 然后根据它们的联系作答。
例2:在某温度下, 反应:Cl F (g) +F2 (g) 葑Cl F3 (g) (正反应为放热反应) 在密闭容器中达到平衡。 下列说法正确的是 ( )
A.温度不变, 缩小体积, Cl F的转化率增大
B.温度不变, 增大体积, Cl F3的产率增高
C.升高温度, 增大体积, 有利于平衡向正反应方向移动
D.降低温度, 体积不变, F2的转化率降低
解析:本题所列反应是正反应为放热、体积缩小的可逆反应。 可依据温度、压强、浓度的变化对平衡的影响, 以及气体的体积和压强、浓度的关系进行判断。 A项温度不变, 缩小气体的体积, 根据玻意耳气体定律 (PV=C) 可知气体的压强必然增大, 使平衡向正反应方向移动, 所以, Cl F的转化率增大。 即A选项的说法正确。 B项温度不变, 增大体积, 其压强必然减小, 使平衡向逆反应方向移动。 所以, Cl F3的产率应降低, 不应增高。 故B选项的说法不对。 C项升高温度, 对放热反应来说, 可使平衡向逆反应方向移动。 同时, 增大体积即减小压强, 亦使平衡向逆反应方向移动。 故C选项错。 D项降低温度, 体积不变, 有利于平衡向放热反应方向移动, 使F2的转化率升高。 故D选项错。 答案为A。
三、利用“建模法”解有关化学平衡的计算题
在高考理综试题中, 有关化学平衡的计算题出现的频率很高。对于这类计算题, 教师在复习过程中应引导学生学会建立 “三行式”思维模式, 利用“三行式”模型分析解决。 这样一来, 学生的思维方式和解决方法得当, 无论遇到怎样复杂的试题时都不至于无从下笔。 具体方法为:在可逆反应方程式下面列出到达平衡的过程中, 各物质的起始量、转化量和平衡量 (其中的“量”为物质的量或浓度, 但必须一致) , 然后根据题中信息找关系, 再列方程式计算。
例3:在763K、3.04×104k Pa时, 用CO和H2为原料合成CH3OH, 存在下列平衡:CO (g) +2H2 (g) CH3OH (g) , 当原料中H2和CO的比例不同时, 对CO的转化率及平衡混合气中甲醇的体积分数都有影响。 设H2和CO的起始物质的量比为m, 平衡时CO的转化率为a, 平衡混合物中甲醇的体积分数为y, 试推断y、a、m三者的相互关系, 并用y=f (a·m) 的函数表达式表示出来。
解析:本题考点是有关化学平衡的计算, 可以根据题中所给条件列出三行式, 再找关系列函数式。
在高中化学平衡移动问题的解决中应用“建模法”, 是简化问题解决过程、提高习题解答准确性的重要途径。 教师应从培养学生分析问题、解决问题的高度认识“建模”的重要性, 精心选择范例习题, 让学生逐步掌握“建模”的方法、形成“建模”的习惯, 为学生化学成绩的提高奠定坚实基础。
摘要：化学平衡是高中化学的重要基础知识, 也是高中化学的难点和高考的重点考查内容。鉴于该部分知识理论性较强, 学生普遍感觉理解困难, 许多学生对改变条件使得化学平衡移动及反应物转化率如何变化的相关问题模糊不清。教师在高三复习时应积极引导学生利用“建模法”创设思维模型, 用建模的思想化抽象为具体, 使复杂问题简单化, 进而帮助学生更好地理解和熟练应用相关知识, 顺利完成本章节的教学任务。
关键词：高中化学,建模法,平衡移动,应用
参考文献
[1]朱宝.“建模法”在化学平衡中的应用.淮阴师范学院教育科学论坛, 2011 (Z2) .
[2]蔡振球.等效平衡中“建立模型法”的理解及应用.新课程 (中旬) , 2012 (12) .
