关键词：
三角形基础知识测试题（精选8篇）
篇1：三角形基础知识测试题
人教A版必修五 解三角形
（一）、知识总结：
知识梳理
abc
1.正弦定理：sinA=sinB=sinC=2R，其中R是三角形外接圆半径.2.余弦定理：
（1）形式一：a2b2c22bccosA，b2a2c22accosB，c2a2b22abcosC 222222222bcaacbabc形式二：cosA，cosB，cosC，（角到边的转换）2bc2ac2ab
1(Sa)(Sb)(Sc)3.S△ABC=2absinC=2bcsinA=2acsinB,S△=S=Sr abcabc
2(S=,r为内切圆半径)=4R(R为外接圆半径).4.在三角形中大边对大角，反之亦然.5.射影定理：a=bcosC+ccosB,b=acosC+ccosA,c=acosB+bcosA.6.三角形内角的诱导公式 CAB
(1)sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,tanC=-tan(A+B),cos2=sin2, CAB
sin2=cos2……
在△ABC中，熟记并会证明tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC;
(2)A、B、C成等差数列的充要条件是B=60°；
(3)△ABC是正三角形的充要条件是A、B、C成等差数列且a、b、c成等比数列.7.解三角形常见的四种类型
abc
(1)已知两角A、B与一边a,由A+B+C=180°及sinA=sinB=sinC，可求出角C，再求b、c.(2)已知两边b、c与其夹角A，由a2=b2+c2-2bccosA，求出a，再由余弦定理，求出角B、C.(3)已知三边a、b、c，由余弦定理可求出角A、B、C.ab
(4)已知两边a、b及其中一边的对角A，由正弦定理sinA=sinB，求出另一边b的对角B，由C=π-(A+B)，acab
求出c，再由sinA=sinC求出C，而通过sinA=sinB求B时，可能出一解，两解或无解的情况，其判
断方法，如下表：
8.9.三角形的分类或形状判断的思路，主要从边或角两方面入手.（二）巩固练习
一
单项选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）
S
1.△ABC中，b8，cABC，则A等于
（）
30603015060120ABC 或D 或
abc
2.△ABC中，cosAcosBcosC，则△ABC一定是（）
A 直角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形
3.已知△ABC中，A30，C105，b8，则等于（）A4B4.△ABC中，B45，C60，c1，则最短边的边长等于（）
ABC2D
5.长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为()
A90°B120°C135°D150°
26.△ABC中，B60，bac，则△ABC一定是（）
A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形
7.△ABC中，∠A=60°6 , b=4, 那么满足条件的△ABC()
A有 一个解B有两个解C无解D不能确定
abc
8.△ABC中，若A60，asinAsinBsinC等于（）
1A 2B2
9.△ABC中，A:B1:2，C的平分线CD把三角形面积分成3:2两部分，则cosA（）11
3ABCD 0 32
410.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）
A锐角三角形 B 直角三角形C 钝角三角形D 由增加的长度决定在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（）A.4003400
米B.米C.200米D.200米
312 海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是()
A.10 海里B.5海里C.56 海里D.5 海里
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.在△ABC
中，已知b，c150，B30，则边长a。
14.在△ABC中，如果sinA:sinB:sinC2:3:4，那么cosC等于。15.在钝角△ABC中，已知a1，b2，则最大边c的取值范围是。
16.三角形的一边长为14，这条边所对的角为60，另两边之比为8：5，则这个三角形的 面积为。
三、解答题：（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17（本题12分）在△ABC中，已知2abc，sinAsinBsinC，试判断△ABC的形状。
cosAb
4cosBa3，求边a、b 的长。18（本题10分）在△ABC中，已知边c=10, 又知
19（本题12分）在锐角三角形中，边a、b是方程x2－23 x+2=0的两根，角A、B满足： 2sin(A+B)－3 =0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积。
20（本题12分）在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15°的方向把球击出，根据经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样的布置，游击手能不能接着球？（如图所示）
参考答案
一、选择题（510）
二、填空题（44）
13、或14 15c316、4三、解答题
17、（本题8分）
abcab
解：由正弦定理，sinB，2R得：sinA
sinAsinBsinC2R2R
c
。sinC2R2sinAsinBsinC可得：(a)2bc，即：a2bc。所以由
2R2R2R
又已知2abc，所以4a2(bc)2，所以4bc(bc)2，即(bc)20，因而bc。故由2abc得：2abb2b，ab。所以abc，△ABC 为等边三角形。
18、（本题8分）
cosAbsinBbcosAsinB
解：由 ,可得，变形为sinAcosA=sinBcosB ，
cosBasinAacosBsinA
∴sin2A=sin2B, 又∵a≠b, ∴2A=π－2B,∴A+B=由a2+b2=102和
b
4，解得a=6, b=8。a
3
.∴△ABC为直角三角形.219、（本题9分）
解：由2sin(A+B)3 =0，得sin(A+B)=,∵△ABC为锐角三角形
2∴A+B=120°,C=60°, 又∵a、b是方程x2－3 x+2=0的两根，∴a+b=23 , ∴c=6 ,SABC
31absinC= ×2×。
222
2a·b=2, ∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,∴c=6 ,SABC
20、（本题9分）
1331
absinC= ×2×。
2222
解： 设游击手能接着球，接球点为B，而游击手从点A跑出，本垒为O点（如图所示）.设从击
出球到接着球的时间为t，球速为v，则∠AOB＝15°，OB＝vt，ABv
t。
在△AOB中，由正弦定理，得
OBAB
sinOAB
sin15
∴sinOAB
OBvtABsin15
vt/4而28841.741，sin∠OAB>1,∴这样的∠OAB不存在，因此，游击手不能接着球.6，即
篇2：三角形基础知识测试题
1．如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．6
2．下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（ ）
3．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm
4．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．属于哪一类不能确定
5．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高， DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C （∠C除外）相等的角的个数是（ ）
A、3个 B、4个 C、5个 D、6
6．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O， 则∠AOC+∠DOB=（ ）
A、90°
B、120°
C、160°
D、180°
7．以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
8．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 ⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。正确的命题有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
9．如图，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD= 。
10．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是___________________.
11．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE是 度。
12．如图,∠1=_____.
13.若三角形三个内角度数的比为2:3:4,则相应的外角比是 .
14．如图，⊿ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE， 则∠CDF = 度。
15.如果将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是
16．如图，△ABC中，∠A=1000，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC= ，若BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M=
三、解答题
17．有人说，自己的步子大，一步能走三米多，你相信吗？ 用你学过的数学知识说明理由。
18．（小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8m和5m的木棒。如果要求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法？第三根木棒的长度可以是多少？
19．小华从点A出发向前走10m，向右转36°然后继续向前走10m，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗？若能，当他走回到点A时共走多少米？若不能，写出理由。
20．一个零件的形状如图，按规定∠A=90 ，∠ C=25，∠B=25，检验已量得∠BCD=150，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。
四、拓广探索
21．已知，如图，在△ ABC中，AD，AE分别是 △ ABC的高和角平分线， 若∠B=30°，∠C=50°.
（1）求∠DAE的度数。
（2）试写出 ∠DAE与∠C-∠B有何关系?（不必证明）
22.如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交 AC于E,∠A=35°,∠D=42°,求∠ACD的度数.
23.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC，∠B=∠C,∠BAD=40°,且∠ADE=∠AED, 求∠CDE的度数.
参考答案
一、1．A；2．A；3．B；4．C；5．B；6．D；7．A；8．D；9．C；10.B
二、11．9；12．三角形的稳定性；13．135；14．1200；15．7:6:5；16．74； 17.a>5；18．720，720，360；19．1400，400；20．6；
三、
21．不能。如果此人一步能走三米多，由三角形三边的关系得，此人两腿的长大于3米多，这与实际情况不符。所以他一步不能走三米多。
22．小颖有9种选法。第三根木棒的长度可以是4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm，11cm，12cm。
23．小华能回到点A。当他走回到点A时，共走1000m。
24．（1）135°；（2）122°；（3）128°；（4）60°；（5）∠BOC = 90°+ 1/2∠A
25．零件不合格。理由略
四、26．(1) ∠DAE=10° (2)∠C - ∠B=2∠DAE
27.解:因为∠AFE=90°,所以∠AEF=90°-∠A=90°-35°=55°.所以∠CED=∠AEF=55°, 所以∠ACD=180°-∠CED-∠D=180°-55°-42=83°.
篇3：“全等三角形”中考试题掠影
一、考查与全等三角形概念有关的知识
例1 (2014·广州)已知命题:“如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等. ”写出它的逆命题:______,该逆命题是______命题(填“真”或“假”).
解析:本题主要涉及命题的有关概念和全等三角形的判定. 答案为:如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等,假命题.
点评:本题主要考查了全等三角形与面积之间的关系,属于容易题.
二、考查添加条件后,判定三角形全等与否
例2 (2013·安顺)如图1,已知AE =CF,∠AFD =∠CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的是( ).
A. ∠A=∠C B. AD=CB
C. BE=DF D. AD//BC
解析:由已知AE=CF可得AE+EF=CF+EF,即AF=CE,又∠AFD=∠CEB,要判定△ADF≌△CBE,只要具备任意一个角对应相等或夹相等角的边对应相等即可. 条件D虽然给出的是平行条件,不难将其转化为条件A;本题中答案B不符合全等条件,所以应选择B.
点评:本题重点考查了全等三角形的判定和平行线的性质,尤其要注意的是,边边角不可以判定三角形全等.
例3 (2013·郴州)如图2,点D、E分别在线段AB、AC上 ,AE=AD,不添加新的线 段和字母 ,要使△ABE≌△ACD,需添加的一个条件是______(只写一个条件即可).
解析:本题除已知条件AE=AD外,图形中还隐含条件∠A=∠A(公共角),因此只要具备∠B=∠C、∠AEB=∠ADC、AB=AC或BD =EC其中之一 就可以判 定△ABE≌△ACD. 本题属于开放性试题,答案不唯一.
点评:本题重点考查了全等三角形的判定,虽然答案较多,但做题时务必看仔细,谨防添加条件后,误写成“边边角”.
三、直接考查全等三角形的判定与应用
例4 (2014·云南)如图3,在△ABC和△ABD中,AC与BD相交于点E,AD=BC,∠DAB=∠CBA.求证:AC=BD.
解析:要证AC=BD,只需证△ADB≌△BCA;本题除已知条件外,图形中还隐含条件AB=AB(公共边),利用SAS不难证明△ADB≌△BCA.
点评:本题主要考查了全等三角形的判定和性质. 证明线段和角相等常常需要先证明有关的三角形全等,有时需要证明两次或者多次三角形全等. 在判定三角形全等时,关键是选择恰当的判定方法,特别要注意挖掘图形中隐藏的条件.
例5 (2013·陕西)如图4,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,若连接AC、BD相交于点O,则图中全等三角形共有( ).
A. 1对 B. 2对
C. 3对 D. 4对
解析:由已知条件AB=AD,CB=CD,考虑到AC为公共边,因此△ABC≌△ADC(SSS),于是有∠BAO=∠DAO,AO=AO,AB=AD,所以△BAO≌△DAO(SAS),同理可得△BCO≌△DCO(SAS),故答案选C.
点评:本题考查了全等三角形的判定.图形牵涉到3组三角形全等,后面的2组必须在第一组△ABC≌△ADC基础上进行,本题画图时,不要将AB画成与BC相等,否则容易根据图形形成误判.
四、深入探究全等三角形的条件
例6(2014·南京)【问题提出】学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.
【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后,对∠B进行分类,可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.
【深入探究】第一种情况:当∠B是直角时,△ABC≌△DEF.
(1)如图5①,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根据____,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.
第二种情况:当∠B是钝角时,△ABC≌△DEF.
(2)如图5②,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是钝角. 求证:△ABC≌△DEF.
第三种情况:当∠B是锐角时,△ABC和△DEF不一定全等.
(3)在△ABC和△DEF中 ,AC =DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,请你用尺规在图5③中作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等. (不写作法,保留作图痕迹)
(4)∠B还要满足什么条件,就可以使△ABC≌△DEF?请直接写出结论:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,若___________,则△ABC≌△DEF.
解析:(1)根据“HL”可以证明直角三角形全等;
(2)过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G,过点F作FH⊥DE交DE的延长线于点H,根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH,再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等,根据全等三角形对应边相等可得CG=FH,再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等,根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D,然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等;
(3)如图7所示,以点C为圆心,以AC长为半径画弧,与AB相交于点D,E与B重合,F与C重合,得到△DEF与△ABC不全等;
(4)根据三种情况得到结论,∠B不小于∠A即可.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质、应用与设计作图,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键,阅读量较大,审题要认真仔细.
五、全等三角形的综合应用
例7 (2013·东营)(1)如图8所示,已知 ,在△ABC中 ,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为D、E. 证明:DE=BD+CE.
(2)如图9所示,将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB =AC,D、A、E 三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)拓展与应用:如图10所示,D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状.
解析:(1)因为DE=DA+AE,故通过证△BDA≌△AEC,得出DA=EC,AE=BD,从而证得DE=BD+CE.
(2)成立,仍然通过证明△BDA≌△AEC,得出BD=AE,AD=CE,所以DE=DA+AE=EC+BD.
(3)由于(3)涉及等边三角形的一些知识,学习过相关知识后读者可以自行探讨. 从略.
篇4：“三角形”综合测试题
1. 等腰三角形的一边长为4，其周长为10，则其余两边长分别为．
2. 两根木棒的长度分别为3 cm、5 cm，需要选择第三根木棒，将它们首尾相连钉成一个任意两边都不相等的三角形.如果第三根木棒的长为奇数，则它的长为 cm．
3. 在△ABC中， CD为中线，AC=6 cm，BC=4 cm，则△ACD与△BCD的周长之差为 cm．
4. 木工师傅在做完木框后，为防止木框变形，常常钉上两条斜木条（如图1），这样做依据的是．
5. 在△ABC中，若3∠A=∠B+∠C，则∠A=度．
6. 如图2，∠CAD是△ABC的外角，AE平分∠CAD，且AE∥BC.若∠BAC=36°，则∠B=度．
7. 如图3，将一副直角三角板叠放在一起，使两个直角顶点重合于O点，则∠AOC+∠DOB ＝度．
8. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形是边形．
二、选择题
9. 下列命题中正确的是（）.
A． 三角形的中线就是过三角形的某个顶点且平分这个顶点的对边的直线
B． 三角形的3条中线必相交于一点
C． 三角形的角平分线是平分三角形的内角的射线
D． 三角形的高线就是三角形的顶点到其对边的距离
10. 一个三角形的外角中，钝角至少有（）.
A． 0个 B． 1个C． 2个D． 3个
11. 以下列长度的3条线段为边，不能构成三角形的是（）.
A． 3 cm，3 cm，4 cm B． 3 cm，4 cm，5 cm
C． 4 cm，4 cm，2 cm D． 4 cm，2 cm，2 cm
12. 如果一个多边形的所有外角都是72°，则这个多边形的对角线的条数为（）.
A． 5B． 8C． 10D． 15
13. 单独选择下列正多边形中的某一种，不能进行平面镶嵌的是（）.
A． 正三角形 B． 正方形
C． 正五边形 D． 正六边形
14． 如图4，在△ABC中，点D、E、F分别为线段BC、AD、CE 的中点，且△ABC的面积为16 cm2，则△BEF的面积为（）.
A． 2cm2 B． 4cm2 C． 6cm2 D． 8cm2
三、解答题
15. 某村引进4种不同品种的小麦在同一块三角形试验田中进行对比试验，需要将这块试验田分成面积相等的4块.图5是已设计出的一种划分方案（线段BC被分为长度相等的4段），请你再设计3种不同的方案，并画出图形．
16. 如图6，P是n边形一边上任意一点，且点P不与n边形的顶点重合.从P点出发可将n边形分成多少个三角形？请你利用这个图形推导出n边形的内角和．
17. 小明和小兵在操场上做游戏.小明从A点出发向前直走10m后向左转30°，然后直走10m，再向左转30°，这样一直走下去；小兵从B点出发向前直走10m后向左转35°，然后直走10m，再向左转35°，这样一直走下去．小明与小兵能否回到各自原来的出发点？若能，求出他们第一次回到出发点时共走了多少米；若不能，请说明理由．
18. 求图7中x的值．
19. 如图8，在△ABC中，∠B>∠C，AD⊥BC，AE平分∠BAC．（1）当∠B=60°，∠C=40°时，求∠DAE的大小.（2）请你猜想∠DAE与∠B、∠C的关系．
篇5：八年级三角形测试题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A C C D D C B A
二、耐心填一填
11.略(答案不惟一) 12.略(答案不惟一) 13.5 14.8 15.1.5cm
16.4 17.略 18. 互补或相等 19.15 20.35
三、用心想一想
21.略. 22.三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，BDE，CEF，BDE，CEF，BD，CE，ASA，全等三角形对应边相等.
23.此时轮船没有偏离航线.画图及说理略.
24.(1)△EAD≌△ ，其中∠EAD=∠ ， ;
(2) ;
(3)规律为：∠1+∠2=2∠A.
25.在一条直线上.连结 并延长交 于 证 .
26.情况一：已知：
求证： (或 或 )
证明：在△ 和△ 中
△ △
即
情况二：已知：
求证： (或 或 )
证明：在△ 和△ 中
，
△ △
27.提示：OM=ON，OE=OD，∠MOE=∠NOD，∴△MOE≌△NOD，∴∠OME=∠OND，又DM=EN，∠DCM=∠ECN，∴△MDC≌△NEC，∴MC=NC，易得△OMC≌△ONC(SSS)∴∠MOC=∠NOC，∴点C在∠AOB的平分线上.
28. (1)解： 与 面积相等
过点 作 于 ，过点 作 交 延长线于 ，则
四边形 和四边形 都是正方形
(2)解：由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和
篇6：初一数学下三角形能力测试题
班级_______姓名________
一、填空题
1、在△ABC中，∠A=3∠B=2∠C，则∠A=，∠B=，∠C=；若∠A+
3∠B=∠C，则△ABC是三角形
2、已知：△ABC≌△DEF，若△ABC的周长为32cm，AB=8cm，BC=14cm，则DE=cm，EF=cm，DF=cm3、在△ABC中，若AB=7，BC=5，则
04、如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB于点D，则图中有个直角三角形，它们是；
∠A是和公共角；
B 互余的角有几对，它们是 D5、如图，已知在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，00（1）若∠ABC=50，∠ACB=65，则∠BOC=；
0（2）若∠ABC+∠ACB=130，则∠BOC=； 0（3）若∠A=90，则∠BOC=；
0（4）若∠BOC=100，则∠A=
6、两根木棒的长分别为3cm和5cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，当第三根木棒长为偶数厘米时，它的长为cm07、若直角三角形的两锐角的差为20，则两锐角的度数分别是
00008、如图8，若∠B=30，∠AOB=110，CE∥AB，则∠ODE=，∠OCD=
009、如图9，已知△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，若∠B=50，则∠AOC=；
0若∠AOC=2∠B时，则∠B=
10、如图10，若△ABF≌△ACE，则对应相等的边为；对应相等的角为
E C C D
二、选择题
1、三角形的三边的长可以为下列哪一组（）
A、1，2，3B、8，3，5C、2，5，10D、10，10，2B2、如图，要使得△ABC≌△ADC，还需要（）
A、AB=AD，∠B=∠DB、AB=AD，∠ACB=∠ACD C、BC=DC，∠BCA=∠DCA D、AB=AD，∠BCA=∠DCA
D3、如图，O为AC的中点，只加上（）B 则△AOB与△COD不全等，A、∠A=∠CB、∠B=∠D
C、AB=CDD、OB=OD D
4、以长为10cm，7cm，5cm，3cm的四条线段中的三条为边，可画三角形的个数为（）A、1B、2C、3D、4
5、三角形的高是指（）
A、从三角形的一个顶点向另一边画的垂线
B、从三角形的一个顶点向另一边画的垂线段的长度
C、从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点与垂足间的线段
D、从顶点向对边所画的垂线
6、如图中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（）
00
A、180B、240
00
C、360D、480
三、证明题
1、如图，已知：AC=AD,BC=BD，2、如图，已知：AC=DF,BC=EF,AD=BE你能判 试问△ACB与△ADB全等吗？定△ABC≌△DEF吗？说说你的理由。说说你的理由。
3、如图△ABC中，AB=AC，AD是中线，4、如图中，已知AB∥CD，AB=CD 请你说出两个正确的结论，并加以证明求证：∠B=∠D
D5、已知，AC=AD，∠CAB=∠DAB，求证：
8、如图，已知，AB=AE，AD=AC，且 △ABC≌△ABDC6、如图，已知AB=AC，AD=AE，求证：∠B=∠CDC7、已知△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，求证： BD=CE∠DAB=∠CAE，求证：∠B=∠E
E9、如图，已知AB=AC，且D、E分别是AB和AC的中点，求证：BD=CE
C10、如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，且AB=CD，求证：AC=CE
EB C11、如图，已知AB=CD，AD=BC，且 AE∥CF，求证：AE=CF
D12、如图，已知AB=AC，AD平分∠
BAC，且点E在AD上，求证：BE=CE
篇7：初二几何全等三角形测试题
姓名：
一、填空题：
1、在△ABC中，若AC＞BC＞AB，且△DEF≌△ABC，则△DEF三边的关系为＿＿＿＜＿＿＿＜＿＿＿。
2、如图1，AD⊥BC，D为BC的中点，则△ABD≌＿＿＿，△ABC是＿＿＿三角形。
13、如图2，若AB＝DE，BE＝CF，要证△ABF≌△DEC，需补充条件＿＿＿＿或＿＿＿＿。
4、如图3，已知AB∥CD，AD∥BC，E、F是BD上两点，且BF＝DE，则图中共有＿＿＿对全等三角形，它们分别是＿＿＿＿＿。
图图图
55、如图4，四边形ABCD的对角线相交于O点，且有AB∥DC，AD∥BC，则图中有＿＿＿对全等三角形。
6、如图5，已知AB＝DC，AD＝BC，E、F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝＿＿＿＿。
7、如图6，AE＝AF，AB＝AC，∠A＝60°，∠B＝24°，则∠BOC＝＿＿＿＿。
图图68、在等腰△ABC中，AB＝AC＝14cm，E为AB中点，DE⊥AB于E，交AC于D，若△BDC的周长为24cm，则底边BC＝＿＿＿＿。
9、若△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分别是对应边BC和B′C′的高，则△ABD≌△A′B′D′，理由是＿＿＿＿＿＿，从而AD＝A′D′，这说明全等三角形＿＿＿＿相等。
10、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线相交于O，则∠AOB＝＿＿＿＿。
二、选择题：
11、如图7，△ABC≌△BAD，A和B、C和D分别是对应顶点，若AB＝6cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则AD的长为（）
A、4cmB、5cmC、6cmD、以上都不对
12、下列说法正确的是（）
A、周长相等的两个三角形全等
B、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
C、面积相等的两个三角形全等
D、有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
13、在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）
A、∠AB、∠BC、∠CD、∠B或∠C14、下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）
A、AB＝DE，BC＝ED，∠A＝∠D
B、∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF
C、∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝EF
D、∠B＝∠E，∠A＝∠D，AB＝DE15、AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝4，AC＝6，则AD的取值范围是（）
A、AD＞1B、AD＜5C、1＜AD＜5D、2＜AD＜1016、下列命题错误的是（）
A、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；
B、一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等
C、有两边和其中一边的对角（此角为钝角）对应相等的两个三角形全等
D、有两条边对应相等的两个直角三角形全等
17、如图
8、△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CD⊥AB于E，BD和CE交于点O，AO的延长线交BC于F，则图中全等直角三角形的对数为（）
A、3对B、4对C、5对D、6对
图
8三、解答题与证明题：
18、如图，已知AB∥DC，且AB＝CD，BF＝DE，求证：AE∥CF，AF∥CE19、如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论。
20、如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE
求证：AE＝DE
A21、已知如图，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF
求证：AC与BD互相平分
22、如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E、F
求证：EF＝CF－AE
参考答案：
1、DF，EF，DE；
2、△ACD，等腰；
3、∠B＝∠DEC，AB∥DE；
4、三，△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF，△ABD≌△CDB；
5、4；
6、90°；
7、108°；
8、10cm；
9、AAS，对应边上的高；
10、135°。
11、B；
12、D；
13、A；
14、D；
15、C；
16、D；
17、D；
18、∵AB∥DC ∴∠ABE＝∠CDF，又DE＝BF，∴DE＋EF＝BF＋EF，即BE＝DF； 又AB＝CD，∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，∴AE∥CF，再通过证△AEF≌△CFE
得∠AFE＝∠CEF，∴AF∥CE19、猜想：CE＝ED，CE⊥ED，先证△ACE≌△BED
得CE＝ED，∠C＝∠DEB，而∠C＋∠AEC＝90°
∴∠AEC＋∠DEB＝90°
即CE⊥ED20、先证△ABC≌△DCB
得∠ABC＝∠DCB
再证△ABE≌△DCE，得AE＝DE21、由BF＝DF，得BE＝DF
∴△ABE≌△CDF，∴∠B＝∠D
再证△AOB≌△COD，得OA＝OC，OB＝OD
即AC、BD互相平分
篇8：三角形基础知识测试题
例1: (2013温州) 如图1, 经过原点的抛物线y=-x2+2mx (m>0) 与x轴的另一个交点为A, 过点P (1, m) 作直线PM⊥x轴于点M, 交抛物线于点B, 记点B关于抛物线对称轴的对称点为C (B、C不重合) 。连接CB, CP。
(1) 当m=3时, 求点A的坐标及BC的长;
(2) 当m>1时, 连接CA, 问m为何值时CA⊥CP?
(3) 过点P作PE⊥PC且PE=PC, 问是否存在m, 使得点E落在坐标轴上?若存在, 求出所有满足要求的m的值, 并定出相对应的点E坐标;若不存在, 请说明理由。
分析:
(1) 当m=3时, 将其代入抛物线的解析式, 并令y=0。解方程得到的非0解就是抛物线与x轴的另一交点A的横坐标。然后, 根据抛物线的解析式, 求出抛物线的对称轴方程, 进而即可得出BC的长;
(2) 过点C作CH⊥x轴于点H (如图2) 并连接AC。由于已知CA⊥CP, 直线PM⊥x轴, 可得∠ACP=∠BCH=90°。然后就可以根据已知条件证明△ACH∽△PCB, 进而根据相似的性质得到然后根据已知条件分别用含有m的代数式表示出BC, CH, BP, 并将这些含有m的代数式代入比例式, 计算可得出m的值;
(3) 存在。本题要分两种情况进行分别讨论, (1) 当m>1时, BC=2 (m-1) , PM=m, BP=m-1;
(2) 当0<m<1时, BC=2 (1-m) , PM=m, BP=1-m;最后再求出满足题意的m值和相对应的点E的坐标。
解: (1) 当m=3时, y=-x2+6x
令y=0得, -x2+6x=0
所以A (6, 0)
当x=1时, 代入抛物线解析式得y=5
所以B (1, 5)
(2) 过点C作CH⊥x轴于点H (如图2) 并连接AC。
因为∠ACP=∠BCH=90°, 所以∠ACH=∠PCB
又因为∠AHC=∠PBC=90°, 所以,
∵抛物线y=-x2+2mx的对称轴为直线x=m, 其中m>1,
又∵B, C关于对称轴对称, ∴BC=2 (m-1)
∵点B (1, 2m-1) , 点P (1, m) , ∴BP=m-1
又∵点A (2m, 0) , 点C (2m-1, 2m-1)
∴H (2m-1, 0) , ∴AH=1, CH=2m-1,
(3) ∵B, C不重合, ∴m≠1
(1) 当m>1时, BC=2 (m-1) , PM=m, BP=m-1
(i) 若E点在x轴上 (如图2)
∴根据三角形全等证得△BPC≌△MEP,
∴代入得2 (m-1) =m,
∴可求得m=2, 此时点E的坐标是 (2, 0) ;
(ii) 若点E在y轴上 (如图3) ,
过点P作PN⊥y轴于点N。
此时点E的坐标是 (0, 4) ;
(2) 当0<m<1时, BC=2 (1-m) , PM=m, BP=1-m
(i) 若点E在x轴上 (如图4) ,
∴根据三角形全等证得△BPC≌△MEP,
(ii) 若点E在y轴上 (如图5) ,
过点P作PN⊥y轴于点N,
∴1-m=1, ∴m=0 (舍去) ,
综上所述, 当m=2时, 点E的坐标是 (2, 0) 或 (0, 4) ,
通过例题的分析与解答, 我们对这种问题有了新的认识和了解, 对解决抛物线与相似三角形包括全等三角形问题找到了有效的解题途径, 为今后解决同类问题起到抛砖引玉的作用。
摘要：二次函数的图像抛物线与三角形的结合是代数与平面几何生成的综合性问题的一种重要形式, 这类问题以抛物线为背景, 探索是否存在一些点, 使其构成的某些特殊图形, 如常见的等腰三角形, 等边三角形, 直角三角形, 相似三角形, 全等三角形等这类问题在近几年的中考中占了很大的比例, 常常作为中考的压轴试题。
关键词：中考试题,抛物线,相似 (全等) 三角形
参考文献
[1]2012、2013年中考压轴题最后冲刺分类训练.
