轨道不平顺谱

轨道不平顺谱（精选三篇）

轨道不平顺谱篇1

不管经典谱估计方法还是现在谱估计方法,它们的算法现在都很成熟,也有相应的计算软件。但具体应用时仍存在许多问题。对于经典谱估计方法,分段长度确定、窗函数选择需要进一步研究确定。其中关键的是:整条线路轨道不平顺不是平稳过程,因此计算整条线轨道不平顺谱不能通过局部区段轨道不平顺谱代替,更不能进行简单平均处理来计算整条线轨道不平顺谱,因此怎样统计整条线和全路相同速度等级的线路轨道不平顺谱是轨道不平顺谱计算的关键问题。

1 经典谱估计方法

1.1 间接法(BT法)谱估计

1.1.1 自相关函数估计

对于采样频率为1、均值为0(E(X)=0)的实平稳随机信号X的一个样本的N数据点x(n)(n=0,1,2,…,N-1)。相关函数有偏估计为:

${\begin{cases} \overset{\land}{r} (m) = \frac{1}{Ν} \sum_{n = 0}^{Ν - 1 - m} x (n) x (n + m) ‚ 0 \leq m \leq Ν - 1 \\ \overset{\land}{r} (m) = \overset{\land}{r} (- m) ‚ - (Ν - 1) \leq m ＜ 0 \end{cases}$

(1)

由于 $\overset{\land}{r} (m)$ 为以m=0对称的偶函数,所以 $\overset{\land}{r} (m) = \overset{\land}{r} (- m) ‚ \overset{\land}{r} (m)$ 长度为2N-1。

1.1.2 BT法谱估计

BT法理论基础是维纳—辛钦定理。Blackman和Tukey在1958年给出具体实现方法。BT法谱估计公式为:

$\overset{\land}{S}_{B Τ} (ω) = \sum_{m = - Μ}^{Μ} \overset{\land}{r} (m) e^{- i ω m}, | Μ | \leq Ν - 1$ (2)

1.2 周期图谱估计

对于采样频率为1、均值为0(E(X)=0)的实平稳随机信号X的一个样本的N数据点x(n)(n=0,1,2,…,N-1)。傅立叶变换(Fourier)为:

$X (ω) = \sum_{n = 0}^{Ν - 1} x (n) e^{- i ω n}$ (3)

周期图谱估计公式为:

$\overset{\land}{S}_{Ρ E R} (ω) = \frac{1}{Ν} | X (ω) |^{2}$ (4)

1.3Bartlett法谱估计

Bartlett法谱估计实质是平均周期图法。

对于采样频率为1、均值为0(E(X)=0)的实平稳随机信号X的一个样本的L·N数据点x(n)(n=0,1,2,…,L·N-1),可以分成L段,每段长度为N。则每段周期谱估计为:

$\overset{\land}{S}_{Ρ E R}^{j} (ω) = \frac{1}{Ν} | \sum_{n = 0}^{Ν - 1} x (n) e^{- i ω n} |^{2}, j = 1, 2, \dots ‚ L$ (5)

则有Bartlett法谱估计公式为:

$\overset{\land}{S}_{Ρ E R}^{B} (ω) = \frac{1}{L} \sum_{j = 1}^{L} \overset{\land}{S}_{Ρ E R}^{j} (ω)$ (6)

1.4 Welch法谱估计

Welch法谱估计是对Bartlett法谱估计的改进。Welch法谱估计允许参与计算的各端数据可以重叠;对每段数据可以采用不同的数据窗减小矩形窗的泄漏。对于采样频率为1、均值为0(E(X)=0)的实平稳随机信号X,可以分成相互重叠的L段,每段长度为N,每段样本数据点设为x(n)(n=0,1,2,…,L·N-1)。则加窗后每段数据周期图谱估计为:

$\overset{\land}{S}_{Ρ E R \cdot W}^{j} (ω) = \frac{1}{Ν U} | \sum_{n = 0}^{Ν - 1} x (n) w (n) e^{- i ω n} |^{2}, j = 1, 2, \dots ‚ L$ (7)

其中,w(n)(n=0,1,2,…,N-1)为施加的数据窗;U为施加数据窗的归一化因子,计算公式为:

$U = \frac{1}{Ν} \sum_{n = 0}^{Ν - 1} w^{2} (n)$ (8)

对于矩形数据窗,w(n)=1(n=0,1,2,…,N-1),U=1。

利用式(7)可以计算每段功率谱,然后计算L段功率谱平均谱,记作Welch谱估计。计算公式为:

$\overset{\land}{S}_{Ρ E R}^{W} (ω) = \frac{1}{L} \sum_{j = 1}^{L} \overset{\land}{S}_{Ρ E R \cdot W}^{j} (ω)$ (9)

2 经典谱估计方法统计误差分析

2.1 统计误差的定义和分类

设 $\overset{\land}{ϕ}$ 为统计量ϕ的估计,则统计量估计精度可以用均方误差定义,计算公式为:

$e_{S} = E [(\overset{\land}{ϕ} - ϕ)^{2}]$ (10)

式(10)可以简化为:

$e_{S} = E [(\overset{\land}{ϕ} - E [\overset{\land}{ϕ}])^{2}] + E [(E [\overset{\land}{ϕ}] - ϕ)^{2}]$ (11)

因此统计量ϕ估计均方误差可以分成两部分:

$V a r [\overset{\land}{ϕ}] = E [(\overset{\land}{ϕ} - E [\overset{\land}{ϕ}])^{2}] = E [\overset{\land}{ϕ}^{2}] - E^{2} [\overset{\land}{ϕ}]$ (12)

$B i a s^{2} [\overset{\land}{ϕ}] = E [(E [\overset{\land}{ϕ}] - ϕ)^{2}]$ (13)

其中, $E [\overset{\land}{ϕ}]$ 为估计的均值; $E [\overset{\land}{ϕ}^{2}]$ 为估计的均方; $V a r [\overset{\land}{ϕ}]$ 为估计的方差, $B i a s [\overset{\land}{ϕ}]$ 为估计的偏度(偏度误差)。因此估计的均方误差等于估计的方差和偏度平方之和。

类似可以定义均方根误差:

$e_{R} = \sqrt{E [(\overset{\land}{ϕ} - ϕ)^{2}]} = \sqrt{σ^{2} [\overset{\land}{ϕ}] + B i a s^{2} [\overset{\land}{ϕ}]}$ (14)

其中, $σ [\overset{\land}{ϕ}]$ 为标准误差(随机误差),计算公式为:

$σ [\overset{\land}{ϕ}] = \sqrt{E [\overset{\land}{ϕ}^{2}] - E^{2} [\overset{\land}{ϕ}]}$ (15)

定义偏度误差为:

$B i a s [\overset{\land}{ϕ}] = E [\overset{\land}{ϕ}] - ϕ$ (16)

如果ϕ≠0,可以定义标准化随机误差、标准化偏度误差和标准化均方根误差为:

标准化随机误差:

$ε_{r} = \frac{σ [\overset{\land}{ϕ}]}{ϕ} = \frac{\sqrt{E [\overset{\land}{ϕ}^{2}] - E^{2} [\overset{\land}{ϕ}]}}{ϕ}$ (17)

标准化偏度误差:

$ε_{b} = \frac{B i a s [\overset{\land}{ϕ}]}{ϕ} = \frac{E [\overset{\land}{ϕ}] - ϕ}{ϕ}$ (18)

标准化均方根误差:

$ε_{R} = \frac{\sqrt{σ^{2} [\overset{\land}{ϕ}] + B i a s^{2} [\overset{\land}{ϕ}]}}{ϕ}$ (19)

2.2 经典谱估计误差分析

2.2.1 周期图法和M=N-1时BT法谱估计误差分析

1)均值:

$E [\overset{\land}{S}_{Ρ E R} (ω)] = E [\overset{\land}{S}_{B Τ} (ω) |_{Μ = Ν - 1}] = E [\sum_{m = - (Ν - 1)}^{Ν - 1} \overset{\land}{r} (m) e^{- i ω m}$

$\begin{array}{l} = \sum_{m = - (Ν - 1)}^{Ν - 1} r (m) (1 - \frac{| m |}{Ν}) e^{- i ω m} \\ = \sum_{m = - (Ν - 1)}^{Ν - 1} r (m) d (m) e^{- i ω m} (20) \end{array}$

其中,d(m)为延时窗。根据卷积定理有:

$E [\overset{\land}{S}_{Ρ E R} (ω)] = E [\overset{\land}{S}_{B Τ} (ω) |_{Μ = Ν - 1}] = S (ω) \times D (ω)$ (21)

其中,D(ω)为d(m)的傅立叶变换。

因为N→∞,D(ω)→δ(ω),所以 $E [\overset{\land}{S}_{Ρ E R} (ω)] = E [\overset{\land}{S}_{B Τ} (ω) |_{Μ = Ν - 1}] \to S (ω)$ 。因此周期图法和M=N-1时BT法谱估计是渐近无偏估计。

2)方差:

对于均值为0(E(X)=0)的高斯随机信号,可以得到[4]:

$V a r [\overset{\land}{S}_{Ρ E R} (ω)] = V a r [\overset{\land}{S}_{B Τ} (ω) |_{Μ = Ν - 1}] \approx S^{2} (ω) [1 + (\frac{\sin (Ν ω)}{Ν \sin (ω)})^{2}$ (22)

因为 $Ν \to \infty ‚ V a r [\overset{\land}{S}_{Ρ E R} (ω)] = V a r [\overset{\land}{S}_{B Τ} (ω) |_{Μ = Ν - 1}] \to S^{2} (ω)$ 。因此周期图法和M=N-1时BT法谱估计方差不随N→∞而减小,而是趋近于谱估计均值的平方,因此周期图法和M=N-1时BT法谱估计不是功率谱估计的一致估计。

2.2.2 M≠N-1时BT法谱估计误差分析

由于M≠N-1时BT法谱估计相当于对相关函数 $\overset{\land}{r} (m)$ 施加矩形窗wr(n),wr(n)为:

$w_{r} (n) = {\begin{cases} 1, | n | \leq Μ \\ 0, | n | ＞ Μ \end{cases}$

(23)

所以:

$\overset{\land}{S}_{B Τ} (w) = \sum_{m = - Μ}^{Μ} \overset{\land}{r} (m) e^{- i ω m} = \sum_{m = - Ν - 1}^{Ν - 1} \overset{\land}{r} (m) w_{r} (m) e^{- i ω m}$ (24)

由此可以计算M≠N-1时BT法谱估计均值为:

$E [\overset{\land}{S}_{B Τ} (ω)] = E [\sum_{m = - Ν - 1}^{Ν - 1} \overset{\land}{r} (m) w_{r} (m) e^{- i ω n}$

$\begin{array}{l} = \sum_{m = - Ν - 1}^{Ν - 1} r (m) d (m) w_{r} (m) e^{- i ω m} \\ = S (ω) \times D (ω) \times W_{r} (ω) (25) \end{array}$

因为N→∞,D(ω)→δ(ω),这时 $E [\overset{\land}{S}_{B Τ} (ω)] = S (ω) \times W_{r} (ω)$ ;如果N→∞,M→∞,Wr(ω)→δ(ω),这时 $E [\overset{\land}{S}_{B Τ} (ω)] = S (ω)$ ,因此M≠N-1时BT法谱估计是渐近无偏估计,只是M<N-1时,偏度误差趋于零的速度要小于周期图法。

对于均值为0(E(X)=0)的高斯随机信号,可以得到M≠N-1时BT法谱估计方差为[4]:

$V a r [\overset{\land}{S}_{B Τ} (ω) |_{Μ \neq Ν - 1}] \approx S^{2} (ω) \frac{1}{2 Ν - 1} \sum_{m = - Μ}^{Μ} w_{r}^{2} (m)$ (26)

当wr(n)为矩形窗时:

$V a r [\overset{\land}{S}_{B Τ} (ω) |_{Μ \neq Ν - 1}] \approx S^{2} (ω) \frac{2 Μ + 1}{2 Ν - 1}$ (27)

因此M<N-1时BT法谱估计方差比周期图法减小,但偏度误差增大。从上面推导可以看出:M<N-1时BT法谱估计相当于在时域对 $\overset{\land}{r} (m)$ 施加小的矩形窗wr(n),对应频域相当于对谱进行平滑,平滑效果是谱估计方差减小,但偏度误差增大(分辨率降低),可以证明BT法谱估计频率分辨率正比于1/M。

2.2.3Bartlett法谱估计误差分析

根据式(6)Bartlett谱估计公式,可以得到Bartlett谱估计均值为:

$E [\overset{\land}{S}_{Ρ E R}^{B} (ω)] = E [\frac{1}{L} \sum_{j = 1}^{L} \overset{\land}{S}_{Ρ E R}^{j} (ω)$

$\begin{array}{l} = \frac{1}{L} \sum_{j = 1}^{L} E [\overset{\land}{S}_{Ρ E R}^{j} (ω)] \\ = E [\overset{\land}{S}_{Ρ E R} (ω)] (28) \end{array}$

也就是说只要每段数据数N不变,Bartlett谱估计均值等于周期谱估计均值,因此增加平均次数不会减小偏度误差;而且N→∞时, $E [\overset{\land}{S}_{Ρ E R}^{B} (ω)] = E [\overset{\land}{S}_{Ρ E R} (ω)] \to S (ω)$ ,因此Bartlett谱估计是渐近无偏估计。

同样可以得到Bartlett谱估计方差为:

$V a r [\overset{\land}{S}_{Ρ E R}^{B} (ω)] = V a r [\frac{1}{L} \sum_{j = 1}^{L} \overset{\land}{S}_{Ρ E R}^{j} (ω)$ $= \frac{1}{L} V a r [\overset{\land}{S}_{Ρ E R} (ω)]$ (29)

通过固定每段数据长度,增加谱估计平均次数可以显著减小谱估计方差。

2.2.4 Welch法谱估计误差分析

根据Welch谱估计式(9)计算谱估计均值为:

$E [\overset{\land}{S}_{Ρ E R}^{W} (ω)] = E [\frac{1}{L} \sum_{j = 1}^{L} \overset{\land}{S}_{Ρ E R \cdot W}^{j} (ω)$

$\begin{array}{l} = E [\overset{\land}{S}_{Ρ E R \cdot W}^{j} (ω)] \\ = S (ω) \times \frac{| W (ω) |^{2}}{Ν U} (30) \end{array}$

其中,W(ω)为式(8)所使用的数据窗w(n)的傅立叶变换。当N→∞时,|W(ω)|2/(NU)趋于δ函数,因此 $E [\overset{\land}{S}_{Ρ E R}^{W} (ω)] \to S (ω)$ 。但是当w(n)不是矩形窗时,时域窗宽度变窄,相当于频域窗变宽,对于谱估计来讲,相当于对谱估计平滑,因此降低了谱的分辨率,偏度误差衰减变慢。

根据Bartlett谱估计方差可以计算Welch法谱估计方差,但由于数据存在交叉,相邻数据存在相关性,使得最终的估计方差不会达到理论计算程度。

摘要：针对轨道不平顺谱计算中经典谱估计方法进行了分析,并在简要介绍统计误差定义和分类的基础上将经典谱估计方法统计误差作了探讨分析,从而使轨道不平顺谱计算方法更加完善。

关键词：轨道不平顺谱,经典谱,误差分析

参考文献

[1]练松良.轨道动力学[M].上海:同济大学出版社,2003.

[2]佐藤吉彦.新轨道力学[M].徐涌,译.北京:中国铁道出版社,2001.

[3]翟婉明.车辆—轨道耦合动力学[M].第2版.北京:中国铁道出版社,2002.

轨道不平顺的成因及其控制篇2

1 轨道不平顺的成因

轨道不平顺往往起源于轨道材料的缺陷及各组成部件在生产制造过程中的误差或公差，以及施工过程中产生的各种初始不平顺。线路开通运营后，在列车荷载、自然环境等因素的作用下，轨道的几何形状、尺寸和空间位置发生变化，轨道不平顺进一步发展。

1)材料与制造因素。

钢轨在生产过程中，难免会有杂质、气泡等隐藏于钢轨内部。在列车作用下，这些瑕疵将导致钢轨表面出现凹陷、剥落等缺陷。另外，在高温下轧制成形的钢轨，因轨头较厚，冷却的速度比轨腰和轨底慢，在冷却过程中会产生弯曲。国产50 kg/m和60 kg/m钢轨在轧制过程中普遍存在轨身周期性不平顺，波长多为1.6 m～3.2 m，幅值多为0.2 mm～0.8 mm。

2)设计与施工因素。

在工程设计中，对土质路基的刚度均匀性、道砟材质和级配、道岔平顺性、桥梁挠度、折角、桥隧与路基间过渡段长度等参数的选择考虑不周、设计不当时，都将导致轨道产生较大的局部或周期性初始不平顺。

3)自然环境因素。

雨水、风沙、冰冻、温度变化以及化学物质等环境因素，会使轨道结构损坏，如钢轨、扣件锈蚀，轨枕产生裂缝，道床脏污等，导致轨道几何形状发生变化，产生轨道不平顺。

4)养护维修作业因素。

在轨道养护维修过程中，由于测量误差、整修校正机具的公差和操作不规范等原因，使得校正效果产生偏差，这不仅会使残留部分轨道不平顺，甚至还可能成为新的轨道不平顺源。

5)列车荷载作用因素。

a．不规则列车荷载列车车轮上的制造公差或擦伤等，钢轨上存在的初始不平顺，这些都会形成不规则的轮轨作用力。不同机车车辆的轮载是随机变化的，轮轨作用力沿钢轨延伸方向的分布，或在左右两侧钢轨上的分布都是不均匀的。这些不规则的列车荷载，对道床和路基的压力也是不均匀的，这就导致不同位置的轨道产生不同的沉降，形成垂向的轨道不平顺。b．过大的机车车辆荷载。过大的机车车辆荷载会使轨道部件失效、伤损，道床路基的不均匀残余变形增大，轨道结构抗变形能力减弱，产生轨道不平顺。c．列车荷载对道床路基的夯拍抽吸作用。列车经过时，将钢轨及轨枕压下，车轮过后钢轨、轨枕产生回弹，这种脉冲式夯拍抽吸作用迫使泥土从道砟之间的空隙中挤出，产生翻浆冒泥现象。不仅导致道床脏污，还常使道砟大量陷入软化了的路基，产生严重的暗坑吊板现象，形成很大的高低不平顺。

6)运输条件因素。

通过总重、轴重、行车速度等运输条件直接影响轨道几何形状的变化。通过总重包含车辆轮重和作用次数两个因素，反映了列车荷载作用大小和作用次数的组合特征。国内外大多通过总重来表示轨道平顺状态的恶化周期、校正轨道状态的维修周期、钢轨及轨道部件的寿命周期。轨道不平顺的发展变化需要经历一个逐渐积累的过程，变化的快慢和程度与作用力大小、次数的组合紧密相关。在通过总重相同的前提下，平均轴重较大的线路，轨道状态恶化的速度更快，恶化程度更严重。

7)其他因素。

钢轨重量较轻，结构较薄弱的轨道结构，保持轨道平顺性的承载能力较低。采用抗弯刚度大的重型钢轨，匹配弹性较好的胶垫，有利于将车轮荷载更好的分散到轨枕上，使道床路基承受的压力减小，从而使轨道保持平顺性的能力增强。有缝线路的钢轨接头是轨道结构的薄弱部位，轮轨间巨大的冲击力会造成钢轨端部的变形，使接头轨面处更加不平顺。轮轨间的动作用力也会传到道砟、路基，造成其在接头处轨枕下的残余变形比其他部位更大。道岔、伸缩调节器也是轨道结构中的薄弱环节，这些部位轨道有不连续的薄弱点，因而轨道不平顺更严重。

2 轨道不平顺的控制

2.1 控制轨道不平顺的意义

轨道不平顺会引起机车车辆振动，导致轮轨动作用力增大。严重的轨道不平顺会引起车辆剧烈振动，直接影响行车运动的平稳舒适性和行车安全，对机车车辆、轨道部件、维修工作量和轨道的疲劳寿命也有很大的影响。而在高速行车条件下轨道不平顺造成的影响更大，一旦引发事故，其危害也要比中、低速时严重得多。

2.2 控制轨道不平顺的方法

1)严格限制轨道初始不平顺。

初始平顺性差的轨道，不仅维修周期短，及时增加维修作业次数也难以改变轨道初期“先天不良”的缺陷。日、法、德等国都制定了非常严格的钢轨平直性标准和高速轨道铺设精度标准。钢轨的平直性对轨道的平顺性有决定性的影响，而高速铁路对钢轨平直性的要求比一般铁路更为严格，控制指标也更全面。如对一般线路的钢轨未作规定的轨身、小腰平直性、钢轨全长的弯曲、扭曲等，对用于高速铁路的钢轨都补充了相关的、较严格的规定。严格控制轨道的铺设精度是建成高平顺高速线路的重要技术措施，对于保证高速铁路的建设质量和开通速度，确保高速车辆安全、平稳、舒适的运行，减少轨道和机车车辆的养护维修费用，都十分重要。

2)监测掌握轨道的平顺状态。

准确掌握轨道不平顺的实际情况是对轨道平顺状态控制的前提条件，要正确量测出对行车有重要影响的轨道不平顺，轨道检查车等检测设备的量测基准，传递函数、分辨精度、可测波长范围、可测幅值范围必须符合要求。在曲线圆缓点、直缓点、道岔区等轨道薄弱环节，状态容易变化、容易发生脱轨事故的处所，检测的真实性、可靠性更应得到保证，不得漏检或失真。轨道不平顺的测定方法直接决定着取得结果的真实可靠性，目前世界各国用来测量高低、轨向不平顺的方法可归纳为弦测法和惯性基准法两大类。

由于在行进中的检测车上找不到静止不动的测量基准线，多年来世界各国普遍采用弦测法进行测量。弦测法具有装置简单、使用方便、价格便宜等优点，但弦测法的传递函数是随弦长与不平顺波长的比值变化的，只有在部分情况下方能正确测量或近似反映轨道的平顺状态。惯性基准法是利用惯性原理获得测量基准的现代先进检测方法，克服了弦测法的缺陷，能比较如实的反映实际的轨道不平顺。但是由于必须采用高通滤波器等原因，当速度低于15 km/h时不能正确测量，且系统比较复杂，对系统的瞬态特性和修正补偿要求严格，价格昂贵。

3)建立科学合理的轨道状态管理体系。

根据国内外的研究成果和各国长期管理轨道平顺状态的实践经验，在轨道不平顺发生、发展变化的各个阶段，都应层层把关。除需对新线施工和大修、维修作业后的轨道初始平顺性进行严格验收管理外，多数国家的铁路都在轨道状态变化的不同阶段进行相应的管理，制定了针对优良、中等、恶化等不同状态阶段实施管理的相应标准。

基于轮轨相互作用的观点，从缓和车轨相互作用的角度出发，科学管理轨道平顺状态，应在以下方面加大研究力度:

1)进一步深入研究高速领域轨道动力学、车轨相互作用等方面的专业基础理论和测试技术，以便采用更为经济、有效的维修手段来保证轨道平顺性。2)加快研究制定根据轨道结构和几何状态允许机车车辆上道运行的制度、试验方法和评定标准;研究车轮扁疤对轨道破坏的影响及控制标准;研究货车车辆扭曲刚度对轨道扭曲适应性及相应的控制技术条件。3)研究采用先进的轨道检测技术和计算机诊断技术，进一步深入研究根据轨道状态对列车振动、轮轨作用力及行车安全性和平稳性的影响，来正确评价轨道状态的理论和技术。4)对各工务数据库的结构和内容做进一步的研究，对数据库的关系、信息传递方式、信息的使用进行深入探讨，建立先进、高效的工务管理信息系统。5)进一步研究开发高速综合轨道电气检查车，集轨道状态、轮轨力、接触网、通信信号等检测技术于一体，以提高检测效率、数据共享程度及综合管理水平。

3 结语

轨道不平顺是轮轨相互作用研究领域中的最基本的内容，也是很复杂的问题。目前铁路技术发展的目标是逐步实现客运高速、货运重载、行车高密度，铁路线路设备作为重要的基础设施，将面临快速和重载的双重压力。研究轨道不平顺，对于车辆、线路的设计，车轨系统动力学研究以及轨道状态的科学评定都有重要意义。

参考文献

[1]罗林,张格明.轮轨系统轨道平顺状态的控制[M].北京:中国铁道出版社,2006.

[2]蔡文锋.遂渝线无砟轨道不平顺统计规律研究[D].成都:西南交通大学硕士研究生学位论文,2008.

[3]孙国瑛,沈善良.铁路工务[M].成都:西南交通大学出版社,1998.

[4]佐藤吉彦.新轨道力学[M].北京:中国铁道出版社,2001.

[5]许玉德,李海峰,周宇.铁路轨道高低不平顺的预测方法[J].同济大学学报,2003,31(3):14-17.

[6]周宇,许玉德.轨道不平顺非线性预测模型[J].交通运输工程学报,2004,4(4):21-24.

轨道不平顺谱篇3

关键词：轨道不平顺,预测,TQI,递推合成BP网络

0 引言

轨道不平顺是轮轨系统的激扰源, 是引起机车车辆产生振动和轮轨作用力的主要原因, 是轨道结构综合性能和承载能力的重要体现[1]。轨道不平顺状态不良, 将对运输生产的安全性、乘客的旅行舒适度、设备的使用寿命和轨道养护费用产生重要的影响[2]。随着中国铁路向重载化和高速化方向发展, 对轨道的平顺性提出了更高的要求, 相应地要求铁路工务部门对线路进行高精度地养护。我国现行的以“超限修”和“周期修”为主导的维修管理体制已不能满足列车高速运行对轨道平顺性的要求, 而对轨道不平顺的发展规律的准确预测是合理制定养护维修计划、全面推进轨道的“状态修”、降低养护维修成本、保证线路安全和平顺的关键[3]。

到目前为止, 国内外已有许多研究人员对铁路轨道不平顺状态的评价和预测进行了大量的研究。日本学者提出的轨道状态预测S式、线性退化模型和非线性退化模型等, 加拿大有PWMIS线性预测模型[2]。Iyengar和Jaiswal利用随机过程理论根据印度2条铁路线上的轨道不平顺检测数据对轨道高低进行了分析, 得出轨道高低可以用平稳高斯随机过程进行建模[4]。国内陈宪麦等[5]利用轨检车检测产生的波形数据, 建立了以轨检车检测周期为时间单位对单里程点处的各项不平顺进行预测的综合因子模型。许玉德等提出利用特性矩阵描述轨道变形并进行预测的方法。刘仍奎、徐鹏、常欢等[2,6]利用轨检车的检测数据分析出单元区段的不平顺状态随时间的变化是周期性、多阶段的, 并且提出了多阶段线性拟合模型对轨道不平顺状态进行预测。

根据轨道不平顺变化特点, 本文利用BP神经网络具备的非线性映射能力, 相应地把该单元区段的TQI历史检测数据外推映射到未来数据, 分周期建立适应轨道系统的递推合成BP网络预测模型, 来完成轨道状态的预测任务, 对轨道不平顺的发展规律进行研究。

1 递推合成BP网络模型

BP神经网络是一种按误差反向传递算法训练的多层前馈型神经网络。一个典型的BP神经网络一般由3层组成, 即输入层、隐层 (由一层或多层组成) 和输出层。

1.1 递推合成BP网络的网络结构

递推合成BP网络在常规BP网络的基础上, 一方面增加了输入层至输出层之间的直接连接权, 并且在隐层内部及输出层内部各节点中引入了横向递推连接权, 以反映网络内部各量之间的时序递推关系, 同时直接连接权还降低了隐层节点输出在网络输出层中输入的比重[7];另一方面, 取输出层节点的激发函数 (Sigmoid函数) 为g (x) =x, 为非饱和线性激励函数, 以克服BP网络的饱和性[8]。网络结构见图1。

图中:x1, x2, …, xn为网络的输入向量;y1, y2, …, ym为网络的输出向量。

1.2 递推合成BP网络的基本原理

递推合成BP网络继承了BP网络前向计算与误差反向传播的过程。

1.2.1 前向计算过程

设网络输入向量x是m维, 输出向量y是n维, 输入输出样本对长度为p。设第k组样本输入xk= (x1k, x2k, …, xnk) , 输出yk= (y1k, y2k, …, ykm) , (k=1, 2, …, p) 。

计算隐层单元的激活值

式中:wji为输入层与隐层间的连接权值;θi为隐层单元的阈值;l为隐层单元数。

由此可得到隐层节点的输出

同理, 可求得输出端的实际输出值为

式中:Ttj为隐层与输出层的连接权值;θt为输出层阈值。

1.2.2 误差反向传播计算过程

这一步包括2个方面:计算每一个单元的输出误差, 并且调节该单元的连接权值和阈值, 使误差的平方和达到最小。第k个样本对的平方误差表达式为

依据误差自动调节输出层与隐层间的权值Ttj和隐层与输入层间的权值wji, 即由输出层误差δt向隐层误差δj传递的过程。

对于输出节点

对于隐层节点

各层权值、阈值的修正计算公式如下。

输出层与隐层间的权值修正:

隐层与输入层间的权值修正:

输出层阈值修正:

隐层阈值修正:

式中:η为学习率 (步长) ;h为迭代次数。

2 基于递推合成BP网络的轨道不平顺状态预测

轨道质量状态的评价主要依靠轨检车的检测数据, 通过对检测数据的分析对轨道的平顺性进行评价。

2.1 轨道不平顺的评价

目前, 我国工务部门对铁路线路轨道不平顺是从局部和区段整体2个角度进行管理的。局部不平顺管理, 即线路峰值管理, 是根据超限在每公里的扣分进行评价;区段整体不平顺管理, 即线路均值管理, 是根据轨检车检测的7个检测项目 (轨距、水平、高低、轨向、三角坑、车体水平加速度和车体垂直加速度) 在200 m区段上的标准偏差和, 即轨道质量指数TQI进行评价的。TQI计算公式如式 (9) [2]。

式中:TQI为单元区间轨道质量指数, mm;σi为各项几何偏差的标准差, mm;xij为各项几何偏差在单元区段中连续采样点的随机检测值, mm;xi为200 m单元区段中各几何参数采样值的平均值, mm;n为采样点的个数。

单元轨道不平顺评价方法, 我国普遍采用轨道质量指数TQI[9], 能够比较真实地反映轨道质量状态, TQI值越大, 说明轨道不平顺状态越差, TQI值越小, 说明轨道不平顺状态越好。因此本文用递推合成BP网络对轨道不平顺状态进行预测, 即通过轨道的TQI历史检测数据, 对未来的TQI数据进行预测。

2.2 基于递推合成BP网络的TQI预测模型的建立

使用递推合成BP网络对TQI进行预测的步骤如下:

1) 样本划分。将过去T (T=N+F+Q-1) 个时刻的TQI实测值x (1) , x (2) , …, x (T) 分为Q组, 每组有N+F个值, 前N个TQI值作为样本输入, 后F个TQI值作为对应的样本输出, 见表1。

2) 样本的归一化。递推合成BP神经网络样本的归一化实际上就是将采集到的TQI实测值进行处理后处于[0, 1]的区间, 然后再作为网络的输入, 同时网络输出的TQI预测值也处于[0, 1]的区间。采用式 (10) 进行归一化处理。

式中:即为原始TQI值x归一化后的结果, xmin、xmax分别为原始TQI实测值中的最小值和最大值。

3) 训练。依据归一化后的TQI输入输出样本对, 利用递推合成BP网络的学习算法对网络的连接权值与阈值进行训练调整。正向传播中, 将作为输入样本的TQI值从输入层经隐层逐层计算传向输出层, 在输出层的各神经元输出对应输入模式的网络响应;如果输出层得不到期望输出的TQI值, 则误差转入反向传播, 按减小期望输出与实际输出的误差原则, 从输出层经过中间各层, 最后回到输入层, 层层修正各个连接权值。随着这种误差逆传播训练不断进行, 网络对输入模式响应的正确率也不断提高, 如此循环直到误差信号达到允许的范围之内或训练次数达到预先设计的次数为止。

4) 预测。将最近N个时刻的TQI实测值x (T-N+1) , x (T-N+2) , …, x (T) 归一化后输入递推合成BP神经网络, 得到网络输出为。通过运算, 即可得到第F时刻后的TQI预测值x′ (T+F) 。

3 案例分析

本文选取了2008年2月~2010年7月的京九线的TQI检测数据, 用来分析轨道不平顺状态发展趋势的特点, 并根据轨道不平顺状态发展趋势的特点建立递推合成BP网络模型进行轨道不平顺状态的预测, 以验证模型的有效性。

3.1 轨道不平顺状态变化特点分析

为分析轨道不平顺状态的变化特点, 本文选取了K460+000~K480+000上下行每个200m单元区段的TQI检测值, 绘制了每个单元区段的TQI值随时间的变化图。根据对每张200 m单元区段TQI变化图的对比分析, 发现TQI变化有一些共同的特点。本文以京九线上行K461+600~K461+800、下行K462+000~K462+200、上行K472+400~K472+600和下行K472+600~K472+800共4个单元区段的TQI检测值为例进行分析, 4个单元区段的TQI变化见图2~图5。

由图中可见, 每个单元区段的TQI值呈周期性的变化。出现周期性变化特点的主要原因是对轨道进行的维修作业, 2次维修作业之间为1个周期。在2次维修作业之间, 随着运营过程中列车荷载的作用, 轨道的TQI值不断增加, 当达到维修标准时铁路工务部门对轨道进行维修作业, 使轨道的TQI值急剧减小, 开始另1个变化周期, 并且任意2次相同类型维修之间的变化过程具有相似性。在同一个周期内, 对轨道进行的平时保养、临时补修会使轨道的TQI小幅度的减小, 没有改变周期内TQI整体的变化呈增加的趋势。

对比4个图还可以看出不同里程点的TQI变化的周期性特征也不相同, 这是由于影响轨道不平顺发展的因素较多且千变万化, 各影响因素对轨道不平顺发展的影响程度也不同。

3.2 京九线轨道不平顺状态预测

根据轨道不平顺周期性变化的特点, 分周期对轨道不平顺进行预测。本文选取京九线下行K467+400~K467+600单元区段的TQI检测数据验证模型的有效性, TQI变化见图6。

由图5可见京九线下行K467+400~K467+600单元区段2008年2月~2010年7月的TQI检测值的变化分为2个周期。在第10次 (2008年11月) 和第11次 (2008年12月) 2次检测之间, 轨道的TQI值急剧减小, 说明第10次检测之后对轨道进行了维修作业。

针对该单元区段TQI值的变化特点, 为了使预测结果更精确, 分周期建立模型进行TQI的预测。

3.2.1 第一周期预测

京九线下行K467+400~K467+600单元区段TQI值变化的第一周期为2008年2月到2008年11月。其中2008年2月到8月共7次的TQI检测数据作为训练样本, 2008年9月到11月共3次的TQI检测数据作为检验样本, 归一化后具体数值见表2。

用前3次的TQI检测数据作为网络输入, 第4次的TQI检测数据作为理想输出进行训练, 建立递推合成BP神经网络, 得到京九线下行K467+400~K467+600单元区段的第一周期的TQI的预测值如表3所示, 得到的预测值与实际值较为吻合, 精度均在5%以内。

3.2.2 第二周期预测

京九线下行K467+400~K467+600单元区段TQI值变化的第二周期为2008年12月到2010年7月。其中2008年2月~2010年2月共15次的TQI检测数据作为训练样本, 2010年3月~7月共5次的TQI检测数据作为检验样本, 归一化后具体数值见表4。

用前8次的TQI检测数据作为网络输入, 第9次的TQI检测数据作为理想输出进行训练, 建立递推合成BP网络, 京九线下行K467+400~K467+600单元区段的第二周期的TQI的预测值见表5, 得到的预测值与实际值较为吻合。

利用递推合成BP神经网络得到的两个变化周期的TQI预测值与TQI实测值的对比图, 见图7。由图7可见, 递推合成BP网络模型在每个TQI变化周期内预测的轨道不平顺状态的发展趋势与实际发展趋势较为吻合, 能够较好地反应了轨道不平顺状态随时间变化的规律。

4 结束语

本文将递推合成BP网络用于轨道不平顺状态的预测, 基于京九线的实际TQI检测数据分析发现了轨道不平顺周期性变化的特点, 并根据轨道不平顺变化的特点建立模型, 对模型的效果进行了验证, 结果表明递推合成BP网络模型较为适合轨道系统, 在单周期内对TQI的预测具有较好的精度, 为轨道不平顺发展规律的预测模型的研究提供了新的思路。

参考文献

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