约束应力

关键词：

约束应力（精选六篇）

约束应力 篇1

数控插齿机是加工齿轮的重要工艺装备, 它采用先进的数控系统及伺服电机控制圆周、径向进给, 主要用于加工直齿圆柱齿轮, 尤其在加工内齿圈多联齿轮等, 具有滚齿加工所不具备的优势[1]。齿轮是机械工业中重要的基础传动元件, 具有恒功率输出、承载能力大、传动效率高、使用寿命长、传动比稳定、结构紧凑等优点。由于齿轮在机械传动中的重要作用及其形状的复杂性, 它的设计、制造水平已成为一个国家现代工业技术水平的标志之一, 也是各国学术界和企业界关注和研究的热点所在。因此, 本文利用现代设计方法研究数控插齿机床的相关技术, 并对其结构进行优化和改进, 提升其性能。

1 床身有限元模型的建立

1.1 床身三维模型的建立与网格划分

数控插齿机床身的主要材料为HT250, 该材料在常温下的物理特性参数如表1所示。

工程中的床身有很多细小的结构如螺栓孔、小的凸台等, 如果不做简化则在划分有限元网格时会得到畸变的网格, 虽然局部的几何细节对整个分析结果影响不大, 但是会增加计算的复杂度和时间[2], 所以本文对床身做以下简化:1) 去掉所有细小的螺孔和其他圆孔;2) 忽略部分圆弧过渡和小的倒角。简化后在Pro/E软件中建立的模型如图1所示。

然后在Pro/E中将床身的模型另存为IGES文件, 再在Hyper Works软件中导入IGES文件, 这种数据转换方式可以最大程度地保证了模型数据的完整性。

Hyper Works中的有限元网格分为四面体网格和六面体网格两种, 由于机床零部件的结构比较复杂且不规则性, 所以采用比较简便的四面体网格划分[3]。在Hyper Works中网格所在的层输入材料的相关物理参数后, 选择四面体类型, 网格尺寸为10 mm, 小尺寸与弧度处网格自动减小, 最小网格尺寸为2 mm。网格划分完成后, 得到如图2所示床身的有限元网格模型。

1.2 施加约束与载荷

在Hyper Works中进行分析前, 首先要施加约束与载荷, 如图3所示, 约束施加在床身底部与地面接触的两条边上, 约束条件为x, y, z三个方向上的平动自由度。

由于工作台与导轨和其他零件是均匀接触, 也就是说床身受到的载荷是均匀分布在工作台和导轨平面上的, 所以载荷应该加载在有限元模型的每一个节点上。工作台和导轨上受到力分别为13 265.35 N和21 761.89 N, 通过tool面板中的count功能计算出工作台和导轨处的节点数分别为758个和1 065个, 所以两处的每个节点上施加的载荷分别为 (图4) :工作台处为13 265.35÷758=17.5 N;导轨处为21 761.89÷1 065=20.61 N。

2 数控插齿机床身的拓扑优化设计

2.1 应力约束下床身的拓扑优化

在Hyper Works中进行拓扑优化时, 可在位移、应力、体积、模态等约束下对结构进行优化设计。本文采用在应力约束下对体积的拓扑优化, 优化目标是在满足指定应力要求的情况下结构的材料最少。采用拓扑优化以单元密度为设计变量, 除去低密度区域的单元, 以除去不必要的材料, 优化得到新的结构[4]。

床身有限元模型的建立, 结构模型的约束、载荷、工况以及材料特性均在之前已定义。并且之前的分析得出, 床身的最大Von Mises应力为3.187 MPa, 所以此处设定床身的应力约束为3.187 MPa。在Hyper Works中将各参数定义好后便可进行拓扑优化计算, 计算完成后可在Hyper View中查看优化结果, 图5即为优化后结果。

根据在应力约束下的拓扑优化结果, 材料的分布主要集中在受力的导轨和工作台支撑部分的下侧, 中间部分的材料分布很少, 并且不再是传统的水平或者垂直的板式结构, 而是倾斜的拱式结构。

2.2 数控插齿机床身的模型重构

在对插齿机床身进行拓扑优化后, 得到了床身的概念性CAD模型, 下面将根据拓扑优化的概念性模型, 结合对床身的有限元分析进行三维模型重构。

YKS5120B×3型数控机床床身原来结构为内部多层筋板交错布局而成, 如图6所示。

对照得到的拓扑优化后的概念性模型, 可以看到拓扑优化的结果是不规则的空间结构, 需要对拓扑优化的结果进行抽象和简化。机加工和材料构成了机床的主要成本, 但是也不能单纯地追求减小质量, 这样可能会导致设计不合理而带来其他成本的增加, 反而要大于节约的材料成本。因此对床身这样较大型的结构件, 需要根据拓扑优化的结果和工艺等其他要求, 在拓扑优化的模型基础上合理地布置筋板, 这样不仅能提高结构的性能, 同时还会降低工艺难度, 节约加工成本[5]。

根据拓扑优化结果, 在不改变床身导轨和工作台支撑部分以及考虑结构功能的前提下, 最终设计的床身结构CAD模型如图7所示。

对照拓扑优化后的结果, 对床身主要做了以下改进:1) 根据拓扑优化的结果, 将支撑导轨的主筋板和工作台底座支撑筋板由原来的竖直布置改为倾斜布置。2) 由于拓扑优化结果中主要材料都分布在床身四周, 所以将床身四周的外壳由20 mm加厚至25 mm。与此同时, 在不增加外形尺寸, 只增加外壳厚度时, 会使内部空间减小, 从而使内部结构更加紧凑。3) 由于拓扑优化结果中中间部分材料分布很少, 所以适当减少导轨和工作台下方中间部分的筋板, 从而节省了材料。

2.3 重构模型的检验

将重构后的模型再次利用Hyper Works软件进行静力学分析和模态分析, 得到如表2、表3所示的数据。

由表2、3中数据可知, 重构后的模型相对原来的设计有以下改进:1) 质量减轻了33.75 kg, 减幅为1.96%;2) 最大变形减小了2.919×10-3 mm, 减幅为37.91%;3) 最大Von Mises应力减小了1.387 MPa, 减幅为43.52%。

重构后的床身的动态性能略有下降, 但仍能满足设计要求, 其他各项性能相比原设计都提高了很多, 同时床身质量减小了33.75 kg, 达到了优化效果。

3 结语

本文利用Hyper Works对数控插齿机床的床身进行了拓扑优化, 得到了床身在应力约束下的拓扑优化的概念性的CAD模型, 并利用Pro/E对床身模型进行了重构, 通过对重构后的床身模型再一次进行了静力学分析和模态分析, 分析结果表明对床身拓扑优化和结构改进是有效的。在提高床身静态性能、保证动态性能的同时, 减轻了床身质量, 节约了材料, 降低了生产成本, 具有很好的现实意义。

参考文献

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[2]田启华, 周祥曼, 杜义贤, 等.YKS5120B_3数控插齿机床身结构有限元分析[J].机械设计与研究, 2010 (3) :54-56.

[3]李景湧.有限元法[M].北京:北京邮电大学出版社, 1999.

[4]李楚琳, 张胜兰, 冯樱.HyperWorks分析应用实例[M].北京:机械工业出版社, 2008.

约束应力 篇2

1 BFRP约束混凝土方柱轴心受压力学性能

1.1 B FR P约束方柱混凝土工作机理

约束混凝土方柱轴心受压力学性能分析纤维约束混凝土方柱轴心受压力学性能根据己有的试验研究可知, 纤维约束混凝土与箍筋约束混凝土机理相似, 都是通过其环向约束力对核心混凝土进行约束。当试件受压时, 混凝土产生横向膨胀变形, 导致纤维布片材受拉, 在试件截面四边的直线段, 由于纤维布片材的刚度极小而产生水平弯曲, 因此对试件混凝土的约束很小;但在截面转角处相对刚度大, 不易产生水平弯曲, 由于对称性使两个互相垂直方向上的片拉力形成沿对角线 (45”) 上的合力, 该合力对混凝土柱对角线形成强有力的约束。因此, 纤维约束矩形截面构件时, 柱混凝土所受的侧向约束力是沿对角线方向上的集中挤压和沿截面水平分布的很小的横向约束力。由此可见, 纤维对混凝土的约束作用沿混凝土柱侧面不是均匀分布的, 在截面拐角处最大, 在截面的中间最小。

1.2 B F R P约束方柱混凝土的研究现状

影响BFRP约束混凝土力学性能的参数主要有以下几个:BFRP的包裹量、混凝土强度、纤维类型、纤维包裹方式。虽然BFRP加固技术应用非常广泛, 但由于起步较晚, 到目前为止, 无论是国内还是国外, 都存在着理论落后于实际应用的状况, 并且尚缺乏一套完整的、较为完善的理论分析方法。

1.3 B F R P纤维约束方柱混凝土的强度和变形

1.3.1 试验数据概况

随着纤维加固技术的不断发展, 碳纤维加固技术已经在工程实际中大量使用, 并取得很好的效果。近年来国内在碳纤维约束混凝土方面的研究已有较多的研究并取得了很多成果。

随着纤维加固技术的不断发展, 碳纤维加固技术已经在工程实际中大量使用, 并取得很好的效果。

主要参数有:混凝土立方体强度fcu、包裹层数n、碳纤维抗拉强度ff、碳纤维布加固率µ、含纤特征值λf、未约束混凝土轴心抗压强度fco和峰值应变εco、碳纤维约束混凝土峰值应力fc'c、峰值应变:εc'c’以及极限应变εc'cu’。含纤特征值, 即, 经过计算λf变化范围为0.052-1.038。试验数据见表1。

1.3.2 试验数据分析

试验中, 大部分试件都是因为角部纤维布的拉断而破坏, 说明虽然对混凝土试件做了倒角处理, 但角部依然存在不同程度的应力集中;不同层数包裹玄武岩纤维布的混凝土方柱的极限强度都有明显的提高, 以往的试验研究也表明, BFRP布加固混凝土柱体可以大幅度提高混凝土的极限抗压强度 (见图1~图3) 。

1.3.3 试验结果分析

(1) 研究表明, 采用碳纤维条带约束混凝土方柱时, 其破坏过程及曲线特征与螺旋箍筋约束混凝土类似。当纤维特征值较大时, 其强度的变形可以得到显著提高。

(2) 研究表明碳纤维约束可以提高混凝土变形能力改变其延性。

(3) 随着λf的增大, 峰值应变εco呈非线性提高, 碳纤维布的横向约束可以有效的提高混凝土的变形能力, 并且峰值应变随着含纤特征值的增加较峰值应力增加更为明显。

(4) 碳纤维约束可以有效的提高混凝土的强度, 并且碳纤维约束混凝土强度随着含纤特征值的增加而增大。所收集试验数据峰值应力最高提幅 (即混凝土强度相对增大值) 可达120%。

2 结论

碳纤维约束混凝土方柱的受力机理及影响约束效果的因素, 其中以纤维加固量影响较大。收集了较为典型的碳纤维约束混凝土试件近20个试件。通过对试验数据的回归分析, 建立了以含纤特征值λf为参数的碳纤维约束混凝土方柱强度、峰值应力及极限应力的经验公式。分析可知, 碳纤维可以很好的提高混凝土的强度和变形能力;增大含纤特征值λf, 混凝土峰值应力和峰值应变和延性均显著提高。

参考文献

[1]赵彤, 谢剑, 等.碳纤维布改善高强混凝土性能的研究[J]工业建筑, 2001, 31 (3) :42-44.

[2]李静, 钱稼茹, 蒋剑彪.C皿P约束混凝土应力一应变全曲线研究[C]//第二届全国土木工程用纤维增强复合材料 (BFRP) 应用技术学术交流会论文.2002.

[3]刘明学, 关建光, 徐福泉.碳纤维布约束混凝土方柱应力一应变关系的试验研究[C]//第十届全国纤维混凝土学术会议论文集.2004.

约束应力 篇3

关键词：热防护结构,功能梯度材料,导弹体

防空导弹是指由地面、舰船或潜艇发射,拦截空中目标的导弹,而飞航导弹则是依靠喷气发动机的推力和翼面产生的升力在大气层内飞行,并利用翼面控制其飞行轨迹的导弹。大多数防空导弹的平均飞行速度都在1 000 m/s以上,且飞行时间长达5~10 min。因使用要求不同,飞航导弹的平飞速度较防空导弹低,但是飞行时长可达1 000 s以上[1]。从力学原理分析,不管哪一类导弹,它都是靠翼面产生的空气浮力保持飞行,所以飞行时弹体与大气特别容易产生强烈摩擦,从而发生气动加热问题,特别在加速时,气动加热现象更为严重。因为导弹内部有惯性导航系统、雷达搜索装置和通信装置等,且这些装备在高温环境下难以正常工作,因此导弹的本体设计需要设计合适的热防护系统。

航天领域内,学术界和工程界对导弹的热防护设计提出了很多不同的方法,从原理上主要分为主动防热、半被动防热和被动防热三种。主动防热原理是主动冷却,而被动防热则包括烧蚀、辐射、热沉、隔热等[2]。因为主动冷却会直接增加结构设计的复杂性,同时也增加了结构重量,固在导弹的热防护设计中一般不考虑这种方式。导弹受其气动外形的约束,一般也不采用烧蚀热防护方法,通常用热沉、辐射和隔热三种形式[3]。针对这些方法存在的不足,有研究者试图选用复合材料作为热防护系统的结构材料来实现系统隔热。但这种方法的问题在于,气动加热过程中,温度变化在材料中成线性或非线性分布,使得复合材料的界面两侧膨胀系数相差过大,由此引发的热应力容易导致材料的界面处开裂或使外层材料剥落,在实际应用中易造成重大事故。

功能梯度材料(functionally graded materials,FGM),它是一类结构组成和性能在长度或厚度方向上连续变化的非均质的新型复合材料[4],这种新型复合材料由于材料性能呈梯度变化而无明显的界面,具有减少热应力、增加材料连接强度及韧性等特性,使其结构强度较传统复合材料更强,被航天、核能、机械等领域广泛应用。为了推进FGM在航天领域的广泛应用,FGM结构的动力学[5,6]、热传导[7]、热应力[8]问题陆续有人研究。然而,要扩大FGM在导弹热防护结构中的应用,仍然还有一系列的关键技术需要研究清楚。

现从金属基陶瓷FGM的热物性参数变化规律入手,以导弹内部仪器正常工作所允许的最高温度、热应力引起的弹体强度为约束条件,探讨弹体厚度值为变量的FGM最佳陶瓷体积分数指数,以及导弹安全飞行最大时长,为FGM应用于导弹等热结构设计拓展思路。

1 FGM热物性参数模型

假定金属基陶瓷FGM的顶面材料和底面材料分别为纯陶瓷和纯金属,中间则为陶瓷基向金属基的逐渐变化部分。以非均质矩形截面功能梯度材料板模型为对象,建立图1所示的坐标系。

通常用幂函数来描述FGM物性参数沿厚度方向的变化。

式(1)中:Γ表示FGM弹性模量E、泊松比ν、质量密度ρ、和热膨胀系数α等物性参数。下标M和C分别表示纯陶瓷和金属,z为厚度方向的坐标,p为体积分数指数。

考虑FGM物性参数对温度的敏感性,物性参数非线性变化规律为

式中:ρ表示材料属性,T表示环境温度,ρi为组成材料特有的温敏材料属性;T0表示室内温度(常取300K),ΔT(z)表示温度变化。

为便于分析FGM热物性参数的变化规律,表1给出了Si3N4/SUS304材料组份的温敏系数[6]。

分析表明,随着体积分数指数p的增大,陶瓷的含量逐渐降低,在p=1时,陶瓷体积分数与指数之间呈线性关系,如图2所示。

考虑到弹性模量随温度变化直接影响结构的强度和振动特性,因此分析热环境下弹性模量的变化趋势十分重要。取金属面的温度为300 K、陶瓷面的温度为600 K,计算得到线性温度场中FGM弹性模量变化规律,结果如图3、图4所示。分析表明,当p=0.1和0.5时,弹性模量沿厚度方向先升高再降低;与之相反,p大于5时,弹性模量沿厚度方向先降低再升高;而p=1时弹性模量与厚度之间接近线性变化。

除弹性模量外,FGM的泊松比和热膨胀系数随温度的变化对结构的强度和热传导特性也有不可忽视的作用。取体积分数指数p=0.1,计算了FGM各物性参数随温度的变化规律,如图5、图6所示。

结果表明,泊松比的值随温度升高而增大,而热膨胀系数与温度呈非线性关系。

FGM热物性参数变化规律研究表明,物性参数既与温度有关,也与其空间位置有关,且在不同温度环境下,物性参数变化率和变化趋势不同。然而这种规律对结构热传导和热应力影响机制如何?有待下一步的分析。

2 功能梯度材料弹体热传导分析

为了促进功能梯度材料应用于导弹热防护系统结构中,首先要考虑导弹的气动加热问题。导弹高速飞行时,由于气动加热会产生局部高温,又因导弹内部的仪器设备必须在额定温度范围内才能正常工作,所以对导弹进行热防护设计时,需准确预估其在飞行状态下的气动热环境,从而确定热防护设计的外边界;同时,仪器设备正常工作所能承受的温度极限值又确定了热防护设计的内边界。即知道两个温度边界条件,可通过改变FGM材料成分或热防护结构尺寸来满足要求。

对于非均匀各向同性材料,在无内热源的前提下,考虑耦合效应的三维热传导方程为[9]

式(4)中:k是导热系数,τ是温差,β为热模量,ρ为材料密度,β=-(C11+C12)α,Cij为弹性常数,α为线膨胀系数,Cij和α是关于材料厚度的函数,U、V、W分别为x、y、z方向上的位移分量,热传导遵循傅里叶定律,有

取图7所示圆柱壳一部分简化模拟导弹体,假定a=0.2 m,θ=45°,r=0.181 m。参考某导弹8马赫速度飞行时弹体表面热流密度[10],取面热流密度为30 k W/m2,四周绝热,内部无热源,环境温度为300 K。

选取FGM弹体的厚度h=6.6 mm,计算了热传导作用下金属面某一点600 s内的温度随时间的变化规律,结果如图8所示。

分析表明,p越大弹体温度越低,防热效果越好。随着时间的推进,p变化对弹体吸热效果的影响越明显,在t=600 s时,不同p指数下,最高温差可达150 K。

结果说明,对于飞行时间较长的导弹,选取合理的p值制备FGM可达较好的热防护效果。在p≥5时,p的变化对温度的影响不再明显。因此,对于该幂函数制备的FGM,在p大于5的情况下企图通过增加陶瓷成份改善弹体热防护效果不明显。而p<5时,适当增加陶瓷成分能有效改善导弹的热防护效果,因此在单独考虑温度约束条件下,使p指数靠近5会得到比较好防热效果。

在忽略重量引起不利影响的前提下,增加弹体厚度可起到防热作用。考虑不同弹体厚度,计算了陶瓷体积分数指数p=5、表面热流为30 k W/m2时金属表面某一节点特定时刻的温度分布情况,结果如图9所示。

分析表明,弹体内表面温度随弹体厚度的增加逐渐降低,弹体的热防护效果越好。若导弹内部设备仪器在正常的工作状态下可承受的最高温度为420 K时,通过图9设计关系,可得到满足相应飞行时间下所需的弹体厚度。同理,若弹体飞行时间为120 s,说明厚度为2 mm以上的弹体都可满足使用条件;若导弹需要飞行180 s,则弹体厚度至少需要4 mm;在240 s的条件下则需要6.5 mm。若需要导弹在导弹速度为8马赫下攻击远距离目标,即弹体飞行时间t≥5 min时,采用FGM设计吸热式的热防护结构,则弹体厚度至少需要10 mm。从导弹质量和整体结构考虑,此时导弹质量过大,对于高速且长时间飞行的情况下,不宜完全采用吸热式FGM壳结构,而应考虑其他热防护方式。

导弹飞行环境不同,其热流密度也不同,对于厚度为6.6 mm的弹体,热流密度与弹体内层表面温度的关系如图10所示。

研究发现,热流密度为30 k W/m2条件下,假设弹体设备满足其正常工作的温度为420 K,则其最大安全飞行时长为230 s,而对于表面热流为10k W/m2时,同种条件下,导弹的最大安全飞行时长可达到420 s左右。

研究结论表明,针对弹体不同部位,应充分考虑其热流密度不一的情况。由于不同速度要求下的导弹其表面热流密度也有较大差别,固也要针对不同速度要求设计热防护结构,以使得弹体既能满足热防护要求,又能从整体结构上减轻重量,做到整体优化。

3 功能梯度材料弹体热应力分析

陶瓷体积分数指数p值的变化会引起FGM物性参数改变,所以在选取p值制备FGM时,若p值选取不合理,使得参数在沿厚度方向变化太大,高温环境下FGM内部会有较大的热应力产生。

仍采用图7所示几何模型,考虑FGM物性参数随温度变化,壳体四周绝热,内部无热源,环境温度为300 K,两边固支,两边自由。由于在边界条件处会存在应力集中,为避免应力奇异点,选取弹体中心位置径向上应力最大值为研究对象。

假定弹体表面热流密度为30 k W/m2,弹体的厚度为2.2 mm。图11所示为120 s和300 s时,壳体中心位置径向上的最大等效应力变化规律。

计算结果表明,最大等效应力随p值增大先增加后逐渐减小并逐渐趋于稳定。原因在于,随着p值增大材料内陶瓷含量减少、金属含量增多,FGM的弹性模量减小,壳体内热应力减小;相反,p增加时壳体温度相对较低,热应力也相应减小;但随着金属的增多,FGM的热膨胀系数升高,又增大了壳体的热应力。综合这三种情形,陶瓷体积分数指数p与最大热应力的关系呈非线性变化。进一步分析发现,热应力在p=1附近波动,很好地体现了以上这种影响机制。实际上,由于热膨胀系数变化是热应力波动的主要因数,因而在整体上壳体的热应力应随p的增大而增大。当p<0.5时,最大等效应力增长较快;当指数p介于0.5到5之间时,最大等效应力缓慢减小;在p>5后,最大等效应力无明显变化。

该结果表明,基于该幂函数制备的FGM,在p≥5的条件下,试图改变陶瓷的体积分数指数来减小材料内的最大热应力无明显优势。

同理,忽略弹体厚度变大所引起重量增加的不利影响,弹体厚度越大,其内部应力则越小。为了探讨弹体厚度对热应力的影响,分别计算了弹体厚度为2.2 mm、4.4 mm、6.6 mm及8.8 mm时弹体中心位置在径向方向上的最大等效应力,结果见图12。

分析发现,随着导弹飞行时间的增加,弹体内的最大等效应力也随之增大。因为在热防护设计过程中,考虑到导弹的极限飞行时间不仅要满足内部仪器正常工作,也要充分考虑结构强度问题,以免弹体内热应力过大而导致弹体破坏。虽然增大弹体的厚度可以有效减小弹体内的最大等效应力,但是随着弹体厚度的增大,其减弱效果越低。从图12结果可以得到,当弹体厚度h≥4.4 mm后弹体的最大等效应力不再是弹体厚度选择的约束条件。

4 结论

由功能梯度材料的物性参数模型出发,讨论了在FGM物性随温度变化的规律。在此基础上,借助导弹的气动热引起的温度和应力环境,研究了温度和应力约束条件下FGM的最优热物性参数。主要结论如下。

(1)适当增大p指数可以降低壳体温度,但是指数p≥5后增大p指数热防护效果不再明显。

(2)弹体厚度对热防护的效果明显,增大厚度可以降低温度,但弹体厚度增加的同时也会增加导弹整体质量,应根据需要适当选取弹体厚度。

(3)在同等量级的热流密度下,弹体的温度仍有很大差异,设计对应的热防护层时不必使用同种厚度的防热层,甚至是防热材料,这样可大大降低导弹的总体质量,同时也满足了热防护要求。

参考文献

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约束应力 篇4

本文研究对CFRP加固方形柱, 为了更好的改善柱轴压性能, 在原方形截面的基础上简单处理后得到圆弧化截面形状, 并与处理前的方形截面进行轴压性能对比。由于FRP材料对混凝土圆柱产生均匀的侧向约束, 而FRP材料对混凝土方形柱产生的侧向约束是不均匀的, 对混凝土方形柱的约束是不理想的。现实工程加固方形柱时我们可以约束不理想的方形截面改化为趋向于约束理想的圆形截面的圆弧化处理截面, 从而大大改善FRP对柱的侧向约束强度, 能够有效地提高加固柱的轴压性能。为了更好的研究圆弧化的贡献问题, 本文进一步谈了此基础性问题———方形截面与处理后形成的圆弧化截面柱的统一的应力—应变关系表达式。

1 试验研究

1.1 试验设计和材料特性

本次试验共设计21个混凝土柱, 共3组。混凝土等级分别为C20、C30、C50。方柱截面尺寸150mm×150mm×450mm, 每一组均设一根对比柱、3跟方柱 (各粘碳纤维1、2、3层) , 3根圆弧化处理柱 (各粘碳纤维1、2、3层) 。方形截面试件全部倒角, 倒角半径均为20 mm;圆弧化处理截面试件是在方形倒角的基础上, 中部抹起高度为20mm的水泥砂浆得到的。试件截面形式如图1所示。

CFRP布由单向碳纤维编织而成, 单层布公称厚度0.165mm, 材料试验测得抗拉强度为4080MPa, 弹性模量228.2GPa。加固时, CFRP布设一搭接接头, 搭接长度100mm。试验在量程为5000k N的压力试验机上进行, 采用压力传感器控制分级加载, CM-2B数据采集仪采集应变。

量测的主要内容有:柱试件的轴向应变、横向应变 (柱试件1/2高度处) 。

1.2 实验结果与分析

试验参数及主要结果见表1。

注:εz———纵向应变;εr———环向应变;σz———纵向应力;C1~C3———CFRP布1层~3层

注:FC———方形倒角截面;YC———圆弧化处理截面;FC (YC) xx1———1层CFRP布;FC (YC) xx2———2层;FC (YC) xx3———3层

2 FRP约束混凝土方形柱的理论模型研究

2.1 截面形状系数

当FRP约束混凝土方形柱时, 由于其侧向约束应力是不均匀的, 存在有效约束区和非有效约束区之分。b, h—各代表矩形截面的边长, 本文中b=h。在分析箍筋对混凝土柱的约束作用时, 假定混凝土的拱效应线为标准抛物线, 即抛物线与边长交点处的切线倾角θ等于45°。

即取抛物线高度等于b-2r/4, 柱截面面积Ac=b2-0.86r2, 则FRP约束混凝土方形柱的有效约束面积Ae为:

为了解决截面形状对侧向约束应力的影响, 引进截面形状系数Ks等于有效约束面积与柱截面面积的比值, 算得方形截面形状系数取为0.64;考虑各种因素后圆弧化截面形状系数取为0.896。

2.2 特征值的确定

2.2.1 D的确定

方形倒角、圆弧化处理截面试件为便于与圆形截面比较, 引入等效直径的概念。FRP布对试件产生的侧向约束力与FRP布的接触面积有关, 所以等效圆的直径D为按周长相等的原则取得。

2.2.2 界限约束刚度比βj0的确定

1) 侧向约束强度fl和侧向约束刚度βj

FRP对圆柱产生的侧向约束是均匀的。由于约束试件时的FRP布处于非单向受力或纤维胶的厚度不均匀等原因, 试件破坏时FRP布应变达不到FRP布标准试件直线拉伸试验时的极限应变, 考虑材料的有效极限应变后FRP布对圆截面柱的侧向约束强度为:

εfu———纤维标准拉伸试件极限拉应变

εfu, rup———纤维标准拉伸试件有效拉应变

Kf———外包纤维复合材料的抗拉刚度

FRP约束混凝土矩形柱的有效侧向约束强度fl’为:

为消除不同混凝土强度等级间的影响, 定义有效侧向约束刚度比βj和约束比η分别为:

为消除不同混凝土强度等级

2) βj0的确定

我们知道螺旋箍筋的轴心受压柱比普通箍筋柱可提高柱的抗压强度, 且其螺旋箍筋有具体的规范要求, 螺旋箍筋的数量上、间距上。它的受力机理是间距较密的螺旋箍筋使核心混凝土从单向受力状态改变为三向受压状态, 从而提高轴心受压柱的抗压强度。可视为螺旋箍筋柱的有关箍筋的前提条件上可以看出, 约束程度达到一定程度时可以认为核心混凝土处于三向受力状态而提高抗压强度, 否则不能提高柱抗压强度。FRP布约束轴压短柱也与螺旋箍筋柱的原理相同, 其约束达到一定的约束刚度比时可提高抗压强度, 否则不能提高柱的抗压强度。这界限约束刚度比称为βj0, 约束刚度比称为βj>βj0为强约束;βj≤βj0为弱约束。通过试验分析, 得到方形倒角截面βj0为10.12、圆弧化处理截面的βj0为4.89。

纤维约束混凝土E2/E0与约束刚度比βj有如图2的关系, 经回归得:

方形倒角截面:

圆弧化处理截面:

E0取混凝土结构设计规范 (GB50010-2002) 给出的公式:

2.3 转折点的应力、应变fcp、εcp的确定

纤维约束混凝土应力—应变曲线转折点的应力与约束刚度比βj有关。归一化处理的转折点的相对应力和相对应变分别为fcp/fcm和εcp/εcu, 其中εcu为峰值应变 (可按混凝土结构设计规范GB50010-2002取为εcu=0.0033- (fcu, k-50) ×10-6) 。fcp/fcm与约束刚度比βj的关系及εcp/εcu与约束刚度比βj的关系如图3所示。回归后可用下列方程表示:

2.4 极限点的应力fcc的确定

纤维约束混凝土应力—应变曲线极限点的应力与约束比η有关。归一化处理的极限点的相对应力和相对应变分别为fcc/fcm和εcc/εcu。fcc/fcm与约束比η的关系及εcc/εcu与约束刚度比η的关系如图4所示。回归后可用下列方程表示:

本次试验没有测出弱约束数据, 极限点的应力—应变的表达式只限于强约束情况。

3 与实验结果比较

为检验本文理论计算模型的准确程度, 图5给出了理论计算曲线与试验曲线的对比情况。可以看出试验曲线与理论计算曲线基本吻合。

4 结论

本文通过试验数据的回归和分析, 给出了强、弱约束分界点的判断式以及转折点的应力、应变的计算公式, 强约束时的极限点的应力、应变计算公式。借鉴敬登虎和曹双寅的应力—应变关系模型, 理论数据与实验数据进行对比, 证明具有良好的精度。

参考文献

[1]敬登虎, 曹双寅.方形截面混凝土柱FRP约束下的轴向应力-应变关系[J].土木工程学报, 2005, 38 (12) :32-37.

[2]王苏岩, 杨玫.碳纤维布加固已损伤高强钢筋混凝土梁抗弯性能试验研究[J].工程抗震与加固改造, 2006, 28 (2) :93-96.

约束应力 篇5

1 预应力约束下混凝土边局压的极限分析

在分析时假定混凝土为刚塑性材料,符合MohrCoulomb破坏准则.

1.1 用破坏面上的应力σ-τ表达的塑性流动变形

多孔边局压的破坏为剪切滑移破坏,其破坏准则及塑性流动变形如图1所示.

破坏准则为

依据塑性变形力学的流动法则

破坏面上的总变形为

1.2 内力功

由基本假定知混凝土材料为刚塑性体,塑性变形仅在破坏面(塑性变形域)上,见图3.

混凝土产生的内力功为

设刚体A不动,则刚体B产生相对位移υ与x轴夹角为α(即Ø),可得

用主应变表达

将式(6)代入式(4),得到沿破坏面上的单位长度内力功为

式中b为构件宽度.

由σ1和σ3表达的Mohr--Coulomb混凝土的破坏准则

由式(9)得

预应力筋的内力功

1.3 预应力约束下的边局压承载力

在上述分析中,得到了破坏面上的内力功,在极限分析中常常利用塑性力学中的上限解法[9],即利用外力功与内力功相等的条件,求得极限载荷.

载荷产生的外力功

由内力功等于外力功可得

求得

令φ=30◦,则

1.3.1 三排孔布置时梁端的理论极限承载力

梁端三排孔布置时的模型尺寸如图4所示.加载宽度a=160 mm,长度b=400 mm.混凝土强度等级为C40,故fc=19.1 MPa,孔洞每排9个,直径为18 mm,由梁端顶部贯通至底部.预应力钢筋的极限抗拉强度为fptk=1 960 MPa,张拉控制应力为σpe=0.7fptk=1 372 MPa,直径为7 mm.通过上述理论假设可知,在加载宽度为160 mm的情况下,开裂面与梁端竖向的夹角为30◦.则应在上表面竖直向下的范围内布置预应力钢筋最为有效.预应力钢筋数量变化的依据,是以沿梁端宽度方向钢筋的间距和根数为定量,以沿梁端高度方向钢筋的间距和根数为变量来进行改变的.具体预应力钢筋的布置情况如表1所示.将以上数据以及式(15)代入式(14)可算得三排孔布置时梁端的极限承载力,见表1.

1.3.2 四排孔布置时梁端的理论极限承载力

四排孔布置时的模型尺寸如图5所示.梁端的加载宽度为200 mm,其他条件与三排孔布置时一致.四排孔布置时梁端的极限承载力如表2所示.

2 分散锚固的非线性有限元分析

利用ABAQUS有限元软件对梁端边局压承载力进行分析,通过单元与混凝土单元组合建立分离单元模型.混凝土采用弹塑性断裂和损伤模型[10],将损伤模型引入混凝土模型[11].为更好地模拟混凝土的受压弹塑性行为,采用外关联硬化处理方法.采用单独的钢筋单元,定义钢筋的截面面积、间距和方向.

构件的加载区域及边界条件如图6所示.在开孔区域上施加50 MPa的均布载荷,梁端底部完全固定,预应力的施加通过降温法来实现.三排孔与四排孔布置时梁端的梁端极限承载力模拟值如表3和表4所示.

3 结论

通过改变梁端预应力钢筋的数量,我们不难看出,在运用摩尔库伦理论建立的极限承载力计算方法来运算时,无论是三排孔还是四排孔布置时梁端的理论极限承载力都是呈单调变化的,随着预应力钢筋数量的减少,梁端理论极限承载力亦在递减.

而在运用有限元分析时,对于三排孔布置的梁端极限承载力模拟值,随着预应力钢筋数量的减少,梁端极限承载力模拟值呈先递增后递减趋势变化.对于四排孔布置的梁端极限承载力模拟值,随着预应力钢筋数量的减少,梁端极限承载力模拟值呈单调递减趋势变化.

基于以上趋势的变化,我们可以得出对于三排孔布置时梁端的理论极限承载力与其模拟值的变化趋势前期相反后期相同.而对于四排孔布置时梁端的理论极限承载力与其模拟值的变化趋势基本相同,都呈单调趋势变化,因而能够接近真实地描述梁端混凝土边角受压在到达破坏载荷时,剪切滑移理论的破坏情况,正确地计算出其在摩尔库伦破坏准则情况下的极限承载力.

摘要：根据摩尔库伦破坏准则,提出梁端混凝土在预应力钢筋约束下的边角受压极限承载力的计算方法,并得出极限承载力理论值.通过与有限元软件ABAQUS计算出梁端混凝土在预应力钢筋约束下的边角受压极限承载力结果进行比较,发现摩尔库伦破坏准则所得的理论公式与数值分析结果相近,验证了本文推导的理论公式的正确性.该理论公式表明,预应力能较好地改善梁端混凝土的受力状态,提升梁端的极限承载力.

关键词：预应力,边局压,分散锚固,极限承载力

参考文献

[1]蔡绍怀.混凝土及配筋混凝土的局部承压强度.土木工程学报,1963,9(6):1-10

[2] 蔡绍怀.套箍混凝土轴心受压构件的强度计算.建筑结构,1980,4(4):23-29

[3] 曹声远,杨熙坤,钮长仁.混凝土轴心局部承压破坏及强度的试验研究.哈尔滨建筑工程学院学报,1980,(1):61-73

[4] 曹声远,杨熙坤.混凝土局部承压的工作机理及强度理论.哈尔滨建筑工程学院学报,1982,(3):44-53

[5] 刘永颐,王建光,王传志.混凝土局部承压强度及破坏机理.土木工程学报,1985,5(2):53-65

[6] 杨熙坤,杨冰,孟凡石.混凝土及钢筋混凝土局部承压若干问题.低温建筑技术,1999,(1):8-10

[7] 杨熙坤,杨冰,刘丽娜.混凝土及钢筋混凝土局部承压楔劈理论(上).低温建筑技术,1999,(4):10-12

[8] 杨熙坤,杨冰,刘丽娜.混凝土及钢筋混凝土局部承压楔劈理论(下).低温建筑技术,2000,(1):18-19

[9] 徐秉业,刘信声.应用弹塑性力学.北京:清华大学出版社,1995

[10] 马晓峰.ABAQUS6.11中文版有限元分析从入门到精通.北京:清华大学出版社,2013

约束应力 篇6

1.1 施工控制的目的

对分节段悬臂浇筑施工的预应力混凝土连续梁桥来说, 施工控制就是根据施工监测所得的结构参数真实值进行施工阶段计算, 确定出每个悬臂节段的标高, 并在施工过程中根据施工监测的成果对误差进行分析、预测和对下一立模标高进行调整, 以此来保证成桥后桥面线形、合拢段两悬臂端标高的相对偏差不大于规定值以及结构内力状态符合设计要求。

桥梁施工监控目的就是地确保施工安全的前提下, 通过计算分析现场监测、参数识别、模型修正、控制立模标高等手段, 确保桥梁成桥线形及受力状态符合设计要求。

1.2 施工控制的内容

大跨度预应力混凝土连续梁桥的施工监控包括两个方面的内容:变形监控和内力监控。变形监控就是严格控制每一节段箱梁的竖向挠度及其横向偏移, 若有偏差并且偏差较大时, 就必须立即进行误差分析并确定调整方法, 为下一节段更为精确的施工做好准备工作。关于监控方法, 针对不同情况亦必然有所差异。内力监控是控制主梁在施工过程中以及成桥后的应力, 尤其是合拢时间的控制, 使其不致过大而偏于不安全, 甚至在施工过程中造成主梁破坏。

悬臂施工属于典型的自架设施工方法。由于连续梁桥在施工过程中已成结构 (悬臂节段) 状态是无法事后调整的, 所以, 施工监控主要是通过分析计算对下一步的结构状态进行预测和控制。连续梁桥施工监控主要体现在结构模拟分析、施工监测 (包括结构变形与应力监测等) 、施工误差分析以及后续施工状态预测几个方面。

2 施工控制的方法

连续梁桥是施工、监测、识别、调整、预告、施工的循环过程, 其实质就是使施工按照预定的理想状态 (主要是施工标高) 顺利推进。而实际上不论是理论分析得到的理想状态, 还是实际施工都存在误差, 所以, 施工控制的核心任务就是对各种误差进行分析、识别、调整, 对结构未来做出预测。

2.1 预测控制法

连续梁桥在梁段浇筑完成后出现的误差, 除张拉预应力索外, 基本上没有调整的余地, 而只能针对己有误差在下一未浇筑梁端的立模标高上作出必要的调整。所以, 要保证控制目标的实现, 最根本的就是对立模标高作出准确的预测, 而预测控制法是连续梁桥施工控制常用的方法。

预测控制法是指在全面考虑影响桥梁结构状态的各种因素和施工所要达到的目标后, 对结构的每一施工阶段 (节段) 形成前后进行预测, 使施工沿着预定状态进行。由于预测状态与实际状态免不了有误差存在, 某种误差对施工目标的影响则在后续施工状态的预测予以考虑, 以此循环, 直到施工完成和获得与设计相符合的结构状态。这种方法适用于所有桥梁, 而对于那些已成结构状态具有不可调整性的桥梁施工控制必须采用此法。如悬臂施工的预应力混凝土连续梁桥, 其已成节段的状态 (内力、标高) 是无法调整的, 只能对待施工的节段预测状态进行改变。预测控制以现代控制论为理论基础, 其预测方法常见的有卡尔曼 (Kalman) 滤波法、灰色理论等。

(1) 卡尔曼滤波法。

卡尔曼滤波法的实质是从被噪音污染的信号中提取真实的信号, 采用由状态方程和观测方程组成的线形随机系统的状态空间来描述滤波器, 并利用状态方程的递推性, 按线性无偏最小均方误差估计准则, 采用一套递推算法对滤波器的状态变量作最佳估计, 从而求得滤掉噪声后有用信号的最佳估计, 即估计出系统的真实状态, 然后用估计出来的状态变量, 按确定的控制规律系统进行控制。

(2) 灰色系统理论控制法。

灰色系统理论控制法将灰色系统理论引入桥梁施工控制中。灰色系统可以看作是在一段时间内变化的随机过程, 环境干扰将使系统行为特征量过分离散, 为此, 灰色系统用灰色数生成对原始数据进行处理得到随机性弱化、规律性强化了的序列, 在此基础上以灰色动态GM模型作为预测模型, 并及时对模型进行滚动优化和反馈校正。灰色预测控制有以下特点。

(1) 灰色控制理论是基于系统发展变化的预测控制, 是对结构参数及环境影响因素的预测控制, 可根据需要把预测得到的结果代入结构方程, 从而求得结构的状态参数, 这种预测控制方法符合结构实际状态具有较高的准确性。 (2) 灰色预测控制建模是少数据建模, 是数据的新陈代谢建模, 是一种实时控制。在处理方法上, 灰色过程是通过原始数据的整理来找数的规律的是一种就数找数的现实规律的途径, 而数理统计方法是按先验规律来处理问题, 要求数据越多越好, 越具有规律性越好。 (3) 灰色预测控制是“采样瞬间规模”控制, 其过程是:每采集一个新数据便建立一个新模型, 随之更新一组模型参数, 所以控制过程也就是不断采集数据, 不断建模, 不断更新参数, 不断预测, 不断提高新模型下的预测值的过程。这实际上是采集模型参数的不断更新, 来适应行为的不断变化、环境的不断影响、噪声的不断干扰, 所以这种控制方法具有较强的适应性。 (4) 灰色理论将无规律的原始数据进行生成, 使其变成较有规律的生成数列再建模, 还可以通过残差分析来调整、修正、提高精度。

2.2 自适应控制

自适应研究的对象是具有一定程度不确定性的系统, 面对客观上存在的各种不确定性, 自适应控制系统能在其运行过程中, 通过不断的测量系统的输入输出状态和性能参数, 逐渐的了解和掌握对象, 然后根据所得的过程信息, 按一定的设计方法做出控制决策去更新控制器的结构、参数或控制作用, 以便在某种意义下使控制效果达到最优或最近状态。

2.3 线形回归分析法

线形回归分析法是通过对悬臂箱梁挠度与悬臂长度、悬臂重量的一元线形回归处理或二元线形回归处理, 总结建立挠度线形回归数学模型。它可以用于分析箱梁挠度变形的规律, 也可以用于预测待施工梁段的挠度。但它无法对温度和施工引起的误差进行修正, 并且要求有较多有规律的数据才行, 在梁段数比较少时所得到的回归曲线的精度难以保证。

3 施工控制中的主要影响因素

大跨径连续梁桥施工控制的主要目的是使施工实际状态最大限度地与理想设计状态 (线形与受力) 相吻合。要实现上述目标, 就必须全面了解可能使施工状态偏离理论设计状态的所有因素, 以便对施工实施有的放矢的有效控制。

3.1 结构参数

不论何种桥梁的施工控制, 结构参数都是必须考虑的重要因素, 结构参数是控制中的结构施工模拟分析的基本资料, 其准确性直接影响分析结果的准确性。事实上, 实际桥梁结构参数一般是很难与设计所用的结构参数完全吻合, 总是存在一定的误差, 施工控制中如何恰当地记入这些误差, 使结构参数尽量接近桥梁的真实结构参数, 是首先需要解决的问题。

3.2 施工工艺

施工控制是为施工服务的, 反过来, 施工的好坏又直接影响控制目标的实现。除要求施工工艺必须符合控制要求外, 在施工控制中必须计入施工条件非理想化带来的构件制作、安装等方面的误差, 使施工状态保持在控制中。

3.3 施工监测

监测是桥梁施工控制的最基本手段之一。监测包括应力监测、变形监测等。因测量仪器、仪器安装、测量方法、数据采集、环境情况等存在误差, 所以, 结构监测总是存在误差的。该误差一方面可能造成结构实际参数、状态与设计或控制值吻合较好的假象, 也可能造成将本来可能较好的状态调整得更差的情况。所以, 保证测量的可靠性对控制极为重要。在控制过程中, 除要从测量设备、方法上尽量设法减小测量误差外, 在进行控制分析时必须将其计入。

3.4 结构计算分析模型

无论采用什么分析方法和手段, 总是要对实际桥梁结构进行简化和建立计算模型, 这种简化使计算模型与实际情况存在误差, 包括各种假设、边界条件处理、模型的本身精度等, 控制中需要在这方面做大量工作, 必要时还要进行专门的试验研究以使计算模型误差所产生的影响减到最低限度。

3.5 温度变化

温度变化对桥梁结构的受力与变形影响很大, 这种影响随温度的改变而改变, 在不同时刻对结构状态 (应力、变形) 进行量测, 其结果是不一样的, 如果施工控制中忽略了该项因素, 就必然难以得到结构的真实状态数据, 从而也难以保证控制的有效性, 所以, 必须考虑温度变化的影响。温度变化相当复杂, 包括季节温差、日照温差、骤变温差、残余温度、不同温度场等, 而在原定控制状态中又无法预先知道温度的实际变化情况, 所以在控制中是难以考虑的 (要考虑也将是很复杂的) 。通常都是将控制理想状态定位在某一特定温度下, 从而将温度变化对结构的影响相对排除 (过滤) 。一般是将一天中的温度变化较小的早晨作为控制所需实测数据的采集时间。但对季节温差和桥梁体内的温度残余影响要予以重视。

4 施工控制的结构计算方法

桥梁施工监控中的结构分析方法包括前进分析法、倒退分析法以及无应力状态法。对于分节段悬臂浇筑施工的预应力混凝土连续梁桥, 施工控制结构计算的方法采用前进分析法和倒退分析法。

4.1 前进分析法

为了计算出桥梁结构在成桥后的受力状态, 只有根据实际结构的配筋情况和既定施工方案逐个阶段地进行计算, 最终才能得到成桥结构的受力状态和变形情况。这种计算方法的特点是:随着施工阶段的推进, 结构形式、边界约束、荷载形式在不断地改变, 前期结构将发生徐变, 其几何位置也在改变, 因此, 前一阶段的结构状态将是本次施工阶段结构分析的基础。这种按施工阶段前后次序进行的结构分析方法称为前进分析法。前进分析法能够较好地模拟桥梁结构的实际施工历程。

4.2 倒退分析法

前进分析可以严格按照设计好的施工步骤进行各阶段内力分析, 但由于分析中结构节点坐标的改变, 最终结构线形不可能完全满足设计线形要求。实际施工中桥梁结构线形的控制与强度控制同样重要, 线形误差将造成桥梁结构的合拢困难, 影响桥梁建成后的受力状态、视觉效果和营运质量, 甚至管理。为了使竣工后的结构达到设计线形, 在施工过程中用设置预拱度的方法来实现。而对于分阶段施工的连续梁桥, 一般要求给出各个施工阶段结构物控制点的标高 (预抛高) , 以便最终使结构物满足设计要求。这个问题用前进分析法是难以解决的。

倒退分析法可解决这一问题, 它的基本思想是, 假定t=t0时刻结构内力分布满足前进分析t0时刻的结果, 轴线满足设计线形要求。在此初始状态下, 按照前进分析的逆过程, 对结构进行倒拆, 分析每次拆除一个施工节段对剩余结构的影响, 在一个阶段内分析得到的结构位移、内力状态便是该阶段结构理想的施工状态。所谓结构施工理想状态就是在施工各阶段结构应有的位置和受力状态, 每个阶段的施工理想状态都将控制着全桥最终形态的受力特性。

参考文献

[1]余汉国.顺德甘竹滩大桥挂篮悬浇施工技术[J].科技资讯, 2007, 5.