频率选择表面

频率选择表面（精选六篇）

频率选择表面篇1

频率选择表面(Frequency Selective Surfaces,FSS)在隐身雷达罩的设计中发挥了巨大的作用,并逐渐成为研究热点。FSS一般分为两种形式,一种是贴片型,具有带阻的滤波特性,另外一种是缝隙型,具有带通的滤波特性,通常应用在天线罩的设计中。带通型FSS的通带频段为我方的工作频段,信号可以自由通过,而在通带以外的频段电磁波将被全反射,以缩减天线工作带外的雷达散射截面(RCS),从而实现带外隐身。在实际应用中,为了得到更宽的通带和更陡峭的过渡带,通常采用多层FSS级联的方式,通过层间传输曲线的耦合得到更为理想的带通滤波特性。有关双层FSS传输系数计算以及单元形状变化对频率响应的影响规律等已有不少研究成果,但对于具体优化设计的分析及结论目前还较少。相对于单层FSS来说,随着入射角度的增大,多层级联的FSS通带中心频率更为不稳定,传输损耗更大。本文以理论分析为基础,对双层带通型FSS设计进行改进,并通过仿真计算,获得了在大角度入射下中心频率稳定、通带传输损耗较小的传输特性。

1 双层FSS的等效传输线模型

双层FSS是通过层与层之间电磁场的耦合来达到拓宽中心频带带宽,使通带边缘有陡截止的特性。每层FSS都可以附带介电常数不同的介质衬底,也可以嵌在多层介质内部。介质的加载可以显著改变其传输特性,结构形式的多样化以使得其设计空间增大,但同时也增加了设计难度。双层孔径型FSS如图1所示。

利用互阻抗法可以得到此类型FSS的传输系数[1] :

$\frac{1}{Τ} = Κ_{1}^{1 / 2} (λ, Y_{L}) Κ_{2}^{1 / 2} (\frac{D_{x}}{l}, \frac{D_{z}}{l}, φ_{i}) \frac{Ζ_{0}^{2}}{4} Y (d, Y_{L}, Y_{L^{'}})$

式中: $Κ_{1}^{1 / 2} (λ ‚ Y_{L}) Κ_{2}^{1 / 2} (\frac{D_{x}}{l}, \frac{D_{z}}{l}, φ_{i})$ 随频率变化的幅度较小,当不考虑栅瓣效应时,其值等于1/RA,故主要影响传输系数的因子:

$\begin{array}{l} Y (d, Y_{L}, Y_{L^{'}}) = \frac{[Y_{A}^{G} + Y_{L}] [Y_{A^{'}}^{G} + Y_{L^{'}}] - Y_{Μ Μ^{'}}^{Τ} Y_{Μ^{'} Μ}^{Τ}}{Y_{Μ^{'} Μ}^{Τ}} \cdot \\ \exp (- j φ_{d}) \end{array}$

式中:YL,YL′为各层单元自阻抗;Y $_{A}^{G}$ ,Y $_{A^{'}}^{G}$ 为各自的单元互阻抗;YMM′,YM′M为两层之间的单元互阻抗;

$φ_{d} = β d \cos {\begin{matrix} φ_{i} \\ θ_{i} \end{matrix}} ‚ d$

为两层结构之间的距离。

单元阻抗和:

$\begin{array}{l} Y_{A}^{G} + Y_{L} = \frac{4}{Ζ_{0}^{2}} [\frac{R_{A}}{2} + j p] \\ Y_{A^{'}}^{G} + Y_{L^{'}} = \frac{4}{Ζ_{0}^{2}} [\frac{R_{A}}{2} + j p^{'}] \end{array}$

式中:

$\begin{array}{l} p = X_{A} + X_{L} - \frac{R_{A}}{2} \cot φ_{d} \\ p^{'} = X_{A} + X_{L^{'}} - \frac{R_{A}}{2} \cot φ_{d} \end{array}$

两层之间互阻抗和:

$Y_{Μ Μ^{'}}^{Τ} = 4 j / Ζ_{0}^{2} q$

式中: $q = \frac{- R_{A}}{2} \frac{1}{\sin φ_{d}} + Δ X^{Τ}$ ,其中ΔXT与两层之间的距离有关,表示了近场状态下的边缘耦合效应,当距离较大时可以忽略。从传输系数的表示式可以看出双层FSS的谐振特性与层间距离有着密切的关系,当距离较大时只需考虑衰减模式的影响,但一般不可大于λ/2,否则会增大传输损耗并降低谐振稳定性。当距离小于3λ/8时,ΔXT≠0,层间耦合情况复杂,距离的确定相对困难。在实际应用中一般考虑用等效传输线的理论来近似分析双层FSS的层间距离,使其随入射角度变化时的通带中心谐振稳定且传输损耗较小。在微波传输线理论中,当负载阻抗Zl=∞,即终端开路时,其输入阻抗Zin(z)=-jZ0cot βz=-jZ0cot(2π/λ),因此当开路线长度等于(2n+1)λ/4(n=0,1,2,…)时,其输入阻抗为零,等效为一串联谐振回路[2]。

多层级联的FSS可以看作是由多个LC谐振回路组成的微波滤波器网络,每一层都是一个并联谐振回路,通过级联得到等效的带通滤波器结构,如图2所示。图中λ/4表示传输线理论中的多节λ/4阻抗变换器,用来进行多层等效电路之间的阻抗匹配。对于两层FSS来说,反射系数需相同,也就是两层单元的形状尺寸应该一致,单元之间应放置厚度为λ/4的介质层, λ为单层传输曲线中心频率所对应的波长。

以层间加载介质的双层十字环形缝隙单元FSS(见图3)为例进行仿真验证,在不同入射角的情况下,对比不同层间距离的FSS传输响应曲线,dx=dy=14 mm,b=0.4 mm,c=4 mm,d=4 mm,λ=8c+4d=48 mm,介电常数ε=2.1,中心频率约为6 GHz,阵列中的振子按正方形排布。分别取层间距离k1=λ/8=6.25 mm,k2=λ/4=12.5 mm,k3=λ/2=25 mm, TE极化的仿真对比结果如图4所示。

从图4中看出,在入射角θ=60°的情况下,当层间距离较大(k=λ/2)时,高次通带提前出现导致了带内谐振,与第一通带交叠,严重破坏了整体的滤波特性。而当层间距离减小到λ/8时,通带中心频率处的传输损耗达到了-5 dB。相比较而言,k=λ/4的传输损耗最小,但由于多种原因仍然达到了-3 dB。这个传输损耗一方面是由于介质损耗的影响,另一方面是由于两条传输曲线的耦合相加而形成,同时栅瓣效应也带走部分能量。对于介质损耗的影响,可以通过分析介质加载对双层结构传输系数的影响来进行改善;对于曲线耦合的影响,可以通过分析两曲线的耦合相加过程来找出解决的方法,下面就讨论减小传输损耗的两种改善方法。

2 减小传输损耗的优化设计

2.1 介质加载对传输损耗的影响分析

缝隙型FSS的谐振频率通常由缝隙的周长决定,即周长S=λ=c/f0,其中c为光速,f0为谐振中心频率。与单层FSS相同,介质的加载会降低双层结构的中心频率,通常情况下,介电常数越大介质厚度越大,其谐振频率越低。理论上,若将周期结构无限延伸,且被相对介电常数为ε的介质包围,则根据麦克斯韦方程组容易得知,谐振频率将变为原来谐振频率的 $1 / \sqrt{ε}$ ,单侧加载介质的f0 将最多减小到 $f_{0} / \sqrt{(ε + 1) / 2}$ 。此外,介质的加载会改善大角度入射下谐振频率的稳定性,因为介质对入射波的折射会大大降低实际进入FSS单元的入射角,这对设计FSS型天线罩来说尤为重要。同时也增加了一个设计参数,使FSS的设计更加多样化。但介质的加载也会带来相应的损耗,为了分析传输损耗中介质损耗的影响,对层间加载不同介电常数介质的双层FSS进行仿真(如图5(a)所示),以考察介质在双层FSS结构中所起的作用。图6是对层间介电常数不同时的TE极化频率响应曲线对比。

从图中可以看出,介电常数的变化显著影响传输曲线中心的凹陷程度,在厚度相同的情况下,ε=2.1的中心频率处的损耗约为-1.5 dB,ε=4的损耗约为-3.5 dB,也即介电常数越大,其凹陷程度越大,同时也可以看到介电常数的不同导致的中心频率的变化,这与单层FSS的规律是完全一致的。因此考虑减小介电常数以降低传输损耗,使两层FSS置于自由空间内,层间不添加任何介质,为了保证结构的机械强度和实际应用需求,在每层结构的一侧加载一定厚度的介质层,两层介质的加载位置以及结构参数应该完全相同,以保证整体的阻抗匹配,如图5(b)所示。

对这种结构的FSS单元进行仿真实验,在入射角不同的情况下对传输响应进行扫描,分别得到TE极化和TM极化的频率响应结果如图7所示。

(φ=0°,b=0.4,c=4,d=4,t=1,ε=2.1,层距10 mm)

从图7中可以看出,在角度不大的情况(不大于40°)下,其传输曲线顶部接近平坦;在大角度入射时,其中心频点的传输损耗依然存在,但较层间有介质加载时有了较大改善,TE极化在θ=60°时的凹陷较严重,达到了-2.5 dB,而TM极化情况较好,基本接近于平顶, 这与TE、TM极化在扫描角改变时的带宽变化规律有关。可以观察到,在θ=0°时TE极化的-3 dB带宽约为1.24 GHz,θ=60°时减小为1.02 GHz。TM极化则相反,θ=60°时的带宽要大于θ=0°时的带宽,即TE与TM极化的带宽变化规律是相反的,这与单层FSS也是完全一致的。这个现象间接表明了通带带宽对传输损耗也有一定程度的影响。

2.2 传输曲线的耦合对传输损耗的影响

为了验证关于带宽影响传输损耗的猜想,进一步减小凹陷的程度,对两个不同带宽的双层结构进行传输系数的仿真对比。对比结果如图8所示。

可以看出,在大角度(θ=60°)入射条件下,带宽较大的传输曲线中心频率处的凹陷约为-1.5 dB,而另一条传输曲线则达到了-5 dB,明显损耗更严重,因此也验证了关于带宽影响传输损耗的分析。这个理论也可以通过双层曲线的耦合过程得到解释。双层FSS的每一层都相当于一个带通滤波器,在间距为λ/4的情况下,两层单元各自的传输曲线对应点相加并平均就得到了结构的总传输曲线。其几何过程如图9所示。

从图9可以看出,两曲线耦合点的位置决定了总传输曲线凹陷的程度。当耦合点位置较高时,传输损耗相应较小。直观地看,提高耦合点位置的办法之一就是增大单层结构的传输带宽。根据前人对影响带通缝隙型FSS的因素讨论,以及笔者对此的大量仿真实验得出的结论,可知环形缝隙所包围的面积以及缝隙的宽度是影响环形缝隙单元FSS带宽变化的两个主要因素。对于十字环形缝隙单元而言,即是四腿c、d的相对长度及缝隙b的宽度。当c减小,d增大,即单元形状变“胖”时,缝隙所包围的面积增大,带宽增大;相反c增大,d减小,单元形状变“瘦”,带宽减小。另外,缝隙宽度b增大时,带宽也随之增大。根据以上规律,为了使TE极化在大角度入射下也有理想的通带传输曲线,调整单元的各个参数使单元带宽增大,观察在不同入射角下两种极化的频率响应结果,如图10所示。

(b=1.2,c=2.5,d=7,t=1,ε=2.1,层距10 mm)

可以看出,TE极化和TM极化在0°～60°范围的θ角扫描下均有比较稳定的频率响应。其中TE极化在θ=60°时的通带中心损耗在-1 dB以内,符合工程应用需求;而TM极化在60°以内的传输曲线通带均已接近平顶,效果较为理想。

3 结语

本文以理论分析为基础,建立了双层带通型FSS的等效传输线模型,并利用传输线理论中的λ/4阻抗匹配原理仿真对比了不同层间距离的频率响应曲线,验证了其等效模型的正确性,为多层FSS设计中层间距离的确定提供了方向。此外,对于大角度入射下双层FSS传输曲线中心频率处的凹陷,本文提出了两种解决的思路,一种是分析介质加载对于双层结构的影响,通过减小介质损耗来降低通带损耗;另一种是分析两条曲线的耦合过程,通过提高耦合点来使凹陷程度减小。并通过大量的仿真验证了理论分析,得到了比较理想的频率响应结果。这些结论对于FSS的优化设计具有重要意义。

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表面光洁度选择的一般原则篇2

2.同一零件上，工作表面的光洁度高于非工作表面的光洁度;

3.摩擦表面比非摩擦表面的光洁度级别高;滚动摩擦表面比滑动摩擦表面的光洁度级别高;运动速度高，单位压力大的摩擦表面光洁度级别高;

4.受循环负荷的表面及易引起应力集中的部分(如圆角、沟槽处)，光洁度级别高;

5.对动配合，配合间隙小的表面光洁度级别高;对静配合，要求连接牢固可靠，承受载荷大，则光洁度级别高;

单环频率选择表面的传输系数分析篇3

频率选择表面(Frequency Selective Surfaces,FSS)是指在导电金属表面上布满周期性缝隙或在介质表面上布满周期性金属贴片,它能有效地控制电磁波的反射和传输特性,其实质是一种空间滤波器。FSS的传输特性主要决定于单元的形状和尺寸,同时也受单元的周期性和排列方式的影响。

有关FSS的研究,国外早在上世纪60年代初就有许多单位开始对二维周期性结构的FSS进行了广泛深入的研究,国内虽然起步较晚,但工程应用的需求已经使其迅速成为一个研究热点。上世纪80年代中后期逐步发展和建立起来的以平面波谱展开和傅里叶变换技术为基础的分析方法,其与伽略金方法结合,又称为谱域伽略金(Spectral-Galerkin)方法,不仅利用了场的周期性,还注意到电流分布的周期性特征,故求解模型简单、计算量小,是一种分析FSS的很好的方法。

1 矩量法分析

1.1 建立方程

假设FSS为无限大平面阵,FSS单元为无限薄理想导体贴片,入射波为均匀平面波。由理想导体表面的边界条件,在谱域中应用Floquet定理[1]得:

$\begin{array}{l} - [\begin{array}{l} E_{x}^{i n c} \\ E_{y}^{i n c} \end{array}] = \frac{1}{j ω ε} \sum_{m = - \infty}^{\infty} \sum_{n = - \infty}^{\infty} [\begin{array}{l} k_{0}^{2} - α_{m}^{2} - α_{m} β_{m} \\ - α_{m} β_{n} k_{0}^{2} - β_{n}^{2} \end{array}] \cdot \\ \tilde{G} [\begin{array}{l} \tilde{J}_{x} (α_{m}, β_{n}) \\ \tilde{J}_{y} (α_{m}, β_{n}) \end{array}] e^{j α x} e^{j β y} 。 (1) \end{array}$

式中, αm=k0sinθcosϕ+2πm/a;

$β_{n} = \frac{2 n π}{b s i n α} + k_{0} \sin θ \sin ϕ - \frac{2 m π}{a t a n α}$ ;

a、b分别为x、y方向的单元周期长度;θ为入射波与z轴的夹角;ϕ为入射波在x-y平面的投影与x轴的夹角;α为单元之间的夹角。

1.2 用矩量法求解方程

采用屋顶基函数将表面电流展开,将单元剖分为M×N矩形网格,每个网格的尺寸为Δx×Δy,Δx=a/M,Δy=b/N,令

$\begin{array}{l} J_{x} = \sum_{p = - Μ / 2}^{Μ / 2 - 1} \sum_{q = - Ν / 2}^{Ν / 2 - 1} C_{x} (p, q) B_{x} (p, q), \\ J_{y} = \sum_{p = - Μ / 2}^{Μ / 2 - 1} \sum_{q = - Ν / 2}^{Ν / 2 - 1} C_{y} (p, q) B_{y} (p, q) 。 \end{array} (2)$

应用矩量法求解FSS表面电流J,利用伽略金方法求解未知数,最后化简得[2]:

$\begin{array}{l} - [\begin{array}{l} E_{x 0} \tilde{B}_{x}^{*} (0, 0) Ρ^{*} (k + 0.5, l) \\ E_{y 0} \tilde{B}_{y}^{*} (0, 0) Ρ^{*} (k, l + 0.5) \end{array}] = \\ \sum_{p = - Μ / 2}^{Μ / 2 - 1} \sum_{q = - Ν / 2}^{Ν / 2 - 1} \sum_{m = - Μ / 2}^{Μ / 2 - 1} \sum_{n = - Ν / 2}^{Ν / 2 - 1} [\begin{array}{l} G_{x x}^{´} (m, n) G_{x y}^{´} (m, n) \\ G_{y x}^{´} (m, n) G_{y y}^{´} (m, n) \end{array}] \cdot \\ e^{j 2 π m (k - p) / Μ} e^{j 2 π n (l - q) / Ν} Ρ^{*} (k - p, l - q) [\begin{array}{l} C_{x} (p, q) \\ C_{y} (p, q) \end{array}] 。 (3) \end{array}$

式中,Ex0、Ey0为已知入射场;(k,l)、(p,q)分别为检验函数与子域基函数的位置。其中,

$\begin{array}{l} Ρ = e^{- j (α_{0} p Δ x + β_{0} q Δ y)} ‚ \\ \tilde{G}_{x x}^{´} (m, n) = \frac{1}{Μ Ν} \sum_{r = - \infty}^{\infty} \sum_{s = - \infty}^{\infty} \tilde{B}_{x}^{*} (m^{'}, n^{'}) \cdot \\ \tilde{G}_{x x} (m^{'}, n^{'}) \tilde{B}_{x} (m^{'}, n^{'}), \\ \tilde{G}_{x y} (m, n) = \frac{1}{Μ Ν} \sum_{r = - \infty}^{\infty} \sum_{s = - \infty}^{\infty} \tilde{B}_{x}^{*} (m^{'}, n^{'}) \cdot \\ \tilde{G}_{x y} (m^{'}, n^{'}) \tilde{B}_{y} (m^{'}, n^{'}) e^{j (α_{m^{'}} Δ x / 2 - β_{n^{'}} Δ y / 2)}, \\ \tilde{G}_{y x}^{´} (m, n) = \frac{1}{Μ Ν} \sum_{r = - \infty}^{\infty} \sum_{s = - \infty}^{\infty} \tilde{B}_{y}^{*} (m^{'}, n^{'}) \tilde{G}_{y x} (m^{'}, n^{'}) \cdot \\ \tilde{B}_{x} (m^{'}, n^{'}) e^{- j (α_{m^{'}} Δ x / 2 - β_{n^{'}} Δ y / 2)} ‚ \\ \tilde{G}_{y y}^{´} (m, n) = \frac{1}{Μ Ν} \sum_{r = - \infty}^{\infty} \sum_{s = - \infty}^{\infty} \tilde{B}_{y}^{*} (m^{'}, n^{'}) \cdot \\ \tilde{G}_{y y} (m^{'}, n^{'}) \tilde{B}_{y} (m^{'}, n^{'}) 。 \end{array}$

式中,m′=m+rM;n′=n+sN;k,l 取一组整数值,由上式可构成关于电流展开系数Cx、Cy的方程组,求解该方程组便可得到Cx、Cy,代入式(2)中可求得表面电流J ,求解电流系数时为了得到比较准确的计算结果,同时又能有比较快的计算速度,取-4≤r,s≤4。

1.3 求传输系数

将电流J代入式(4)中进一步可以得到散射场为:

传输系数的表达式为[1]:

$\begin{array}{l} Τ^{Τ E} = \frac{j (β_{0} \tilde{E}_{x} (α_{0}, β_{0}) + \tilde{E}_{x}^{t}) - α_{0} (\tilde{E}_{y} (α_{0}, β_{n}) + \tilde{E}_{y}^{t})}{α_{0}^{2} + β_{0}^{2}} ‚ \\ Τ^{Τ Μ} = \frac{- (α_{0} (\tilde{E}_{x} (α_{0}, β_{0}) + \tilde{E}_{x}^{t}) + β_{0} (\tilde{E}_{y} (α_{0}, β_{0}) + \tilde{E}_{y}^{t})}{(α_{0}^{2} + β_{0}^{2}) γ_{0}} ω ε_{0} 。 (5) \end{array}$

式中, $γ_{0} = \sqrt{α_{0}^{2} + β_{0}^{2} - k_{0}^{2}}$ ;E $_{x}^{t}$ =-jβ0Te-γ0h;E $_{y}^{t}$ =jα0Te-γ0h; $E_{x} (α_{0}, β_{0}) = \tilde{E}_{x}^{s} Y$ ; $E_{y} (α_{0} ‚ β_{0}) = \tilde{E}_{y}^{s} Y$ ; $\tilde{E}$ t为移去FSS金属层时,入射波的传输场;T为传输系数;系数Y由文献[1]得出。

2 算例

基于上述结果,使用Mathematica软件编写程序计算了某工程使用的单环FSS反射器。该工程对FSS副反射器的具体指标要求如下:

反射频段:X波段,反射率≥95%;透射频段:S波段,损耗≤0.3 dB。

为了达到要求的反射带宽指标,单环FSS设计宜采用较小单元格,但不能太小,否则谐振频率会偏低;设计的单元格排列角度为60°;在满足反射带宽要求的条件下,环的宽度尽量窄,这样就可以降低传输频段的损耗。为了满足结构强度和低损耗要求,支撑介质采用3层复合介质。

单环FSS位于介质板之上。介质板由3层组成,上下为kevlar层。设计参数为:α=12 mm,b=10.4 mm,r=4.9 mm,t=0.3 mm,Ω=60°。设计的单环FSS的如图1所示。

计算结果曲线和测试结果曲线的形状比较一致,而且谐振频率也非常接近,只是实测的谐振频率比计算值稍低,这是因为计算时采用的相对介电常数比实际值偏低造成的。在需要FSS反射的X频段内,设计的单环FSS副反射器的传输系数小于-15 dB,即97%以上的信号被反射回去;在需要FSS透射的S频段内,传输损耗低于0.2 dB,很好地满足了工程使用要求。计算结果和测试结果如图2所示。

3结束语

本文应用谱域伽略金方法对单环频率选择表面的传输系数进行分析,用Mathematica软件进行编程计算,设计了某工程的单环频率选择表面副反射器,并将所得结果与实际测量结果对比,二者吻合良好。该方法对单元形状没有严格限制,模型简单,计算准确,是一种很好的分析FSS传输系数的方法,可用于进行FSS的设计。

摘要：简要介绍了利用谱域伽略金法计算平面频率选择表面传输系数的方法。该方法以平面波谱展开和傅里叶变换为基础,在谱域中应用弗洛凯定理建立方程。采用屋顶基函数作为子域基函数表示感应电流,通过矩量法求解频率选择表面上的感应电流,进而求得传输系数。给出了某工程使用的单环频率选择表面的设计,计算结果与测试结果一致。

关键词：单环频率选择表面,弗洛凯定理,谱域伽略金法,传输系数

参考文献

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频率选择表面篇4

频率选择表面是一种对电磁波具有选频作用的空间滤波器。FSS的这一特性使其在降低天线等重要回波源的雷达散射截面(RCS)方面具有重要的应用潜力,这正好契合了当前各国对雷达隐身技术的迫切需求,使其成为近几十年来电磁学研究领域的热点。

FSS的分析方法主要有周期矩量法[1]、模式匹配法[2,3,4,5]和等效电路法[6,7,8]等。在对FSS电磁特性的分析中,大部分仍假定其为平面无限大,而应用在实际中的FSS则是有限大,有时甚至是曲面的,所以对曲面有限大FSS电磁特性的分析既是该领域的难点同时又具有重要的实用价值。为此,详细介绍了体面积分方程(VSIE)[9]结合矩量法(MOM)分析曲面有限大FSS的理论基础,并通过对2种FSS结构传输特性的求解验证了这种方法的有效性。

1体面积分方程的建立与离散

假定介质区域V为电介质(μ=μ0),其复介电常数为ε(r)=εr(r)ε0-jσ(r)/ω,有一金属区域S与其连在一起,平面波入射直接照射在金属和介质上。根据混合结构的散射特性,结构上的总电场等于入射场与散射场之和,

E=Ei+Es。 (1)

散射场在金属和介质上分别可以表示为相应的磁矢量位与电标量位之间的关系式:

Eundefined=-(jωAundefined(r)+∇ΦV,S(r))。 (2)

总散射场为分别在介质和金属上产生的散射场之和,即

Eundefined=-(jωAS(rS)+∇ΦS(rS)+jωAV(rV)+∇ΦV(rV))。 (3)

式中,下标S表示与金属有关的量;下标V表示与介质有关的量;rS表示散射源在金属上;rV表示散射源在介质上。在介质体上散射场是由体极化电流密度和不同介质交界处的边电量密度产生的。而在金属面上,散射场是由面电流密度和自由电量产生的。

在介质和金属表面有:

E=D(r)/ε(r),r在介质上, (4)

Etan=0,在金属表面。 (5)

将式(3)、式(4)和式(5)代入式(1),得到体面积分方程的复合公式:

undefined

用矩量法处理式(6)和式(7),用迦辽金法测试。取体SWG基函数为(6)的测试函数,即fundefined(r) m=1…ND,为整个介质体区域离散得到的所有基函数。取面RWG基函数为式(7)的测试函数,即fSm(r) m=1…ND,为整个金属面区域离散得到的所有基函数。

阻抗矩阵方程的形式:

undefined, (8)

undefined。 (9)

体面积分方程使用的是自由空间格林函数,大大简便了快速多极子的引入,所以这里引入多层快速多极子(MLFMA)[10]来计算,可以有效地利用计算资源,减少计算时间。

2FSS实例分析

算例1:圆环缝隙FSS,如图1所示。圆环外径为3.8 mm,内径为3.4 mm,周期为8 mm,介质厚度为2 mm,εr=3。用HFSS软件仿真平面无限大阵列,用VSIE程序计算平面和曲面7*7的阵列。曲面阵列的模型建立在半径为0.2 m的球面上,单元尺寸与平面阵列相同。

图2和图3分别显示了平面波垂直入射时,VSIE程序计算平面和曲面7*7阵列的结果与HFSS软件仿真无限大平面阵列的结果的比较。

算例2:十字环状贴片FSS,如图4所示。外矩形9.25 mm*2.85 mm,内矩形8.23 mm*1.83 mm,周期为13.55 mm,介质厚度为0.72 mm,εr=2.3。用HFSS软件仿真平面无限大阵列,用VSIE程序计算平面和曲面7*7的阵列。曲面阵列的模型建立在半径为0.2 m的球面上,单元尺寸与平面阵列相同。

图5为平面波垂直入射时,VSIE程序计算平面和曲面7*7阵列的结果与HFSS软件仿真平面无限大阵列的结果的比较。

图5中VSIE结果不能与HFSS仿真结果完全吻合的部分是由有限大阵列的边缘效应及阵列的弯曲造成的。由2个数值算例的结果对比可以看到VSIE程序的计算结果是正确可信的,表明本文所述方法能够有效地分析曲面有限大FSS。

3结束语

根据FSS的结构特点建立体面积分方程,分别用面RWG及体SWG基函数对金属面部分方程和介质体部分方程进行离散,用迦辽金法测试,得到矩阵方程。在矩阵方程的求解中引入MLFMA算法来节省内存、加速计算。在以上理论分析的基础上编写程序对2种结构FSS的传输系数进行求解,数值算例的结果与HFSS软件仿真的结果相一致,从而验证了本文所述方法分析曲面有限大FSS的有效性。这些工作为曲面有限大FSS的分析与设计提供了科学有效的参考。 

摘要：频率选择表面(Frequency Selective Surface,FSS)以其所具有的空间滤波特性在微波领域得到了广泛的应用。传统的分析方法大多只能分析平面无限大FSS,而曲面有限大FSS的分析一直是该领域的难点,针对这一问题,使用体面积分方程(Volume-Surface Integral-Equation,VSIE)结合矩量法(Method of Moment,MOM)对曲面有限大FSS的传输特性进行了数值计算。2个数值算例的结果与高频结构仿真器(High Frequency Structure Simulator,HFSS)软件仿真结果一致,验证了这种方法分析曲面有限大FSS的有效性。

关键词：频率选择表面,曲面有限大,体面积分方程,HFSS

参考文献

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频率选择表面篇5

频率选择表面(FSS)是一种无源谐振单元在介质层上按二维周期性排列构成的单层或多层平面结构。FSS的传输和反射特性主要决定于单元的形状和尺寸,同时也受到单元的周期性和排列方式的影响。在实际应用中FSS必须依附在介质上,因此介质对FSS的传输和反射特性影响也很大。

FSS的应用十分广泛[1],范围涉及电磁领域的许多方面。例如:FSS带通雷达罩可以给雷达的工作频段提供带通的传输特性,而带外频率几乎全部被反射掉,可以有效地缩减飞行器的雷达散射截面,从而提高雷达天线的隐身性能;FSS应用在天线系统中,可用做天线的副反射面,使得2个独立的馈源可以同时共用一个主反射面天线,实现多频段共用。

分析FSS的方法很多,如等效电路方法、Floquet模式展开法、谱域Galerkin方法等,相比之下谱域Galerkin方法模型简单,计算结果准确。因此本文采用谱域Galerkin方法,对FSS的传输系数进行分析。

1 理论分析

谱域Galerkin方法以平面波谱展开和傅里叶变换为基础,根据理想导体表面的边界条件建立方程,利用Floquet定理展开,通过矩量法求解频率选择表面电流,进而求得散射场,得到传输系数。

假设FSS为无限大平面阵,单元为无限薄理想导体贴片,入射波为均匀平面波,则FSS表面的散射场表示为[3]:

$E^{s} = - j ω [A + \frac{1}{k^{2}} \nabla \cdot (\nabla \cdot A)]$ , (1)

式中, $a = \int G (r, r^{'}) J (r^{'}) d r^{'} = G * J ‚ k = ω \sqrt{μ_{0} ε_{0}} ‚ J$ 为金属贴片表面由入射场激励起的感应电流,A为由电流J产生的磁矢位,G为介质中的格林函数。

由理想导体表面边界条件和Floquet定理[2]得:

$\begin{array}{l} - [\begin{array}{l} E_{x}^{i n c} \\ E_{y}^{i n c} \end{array}] = \frac{1}{j ω μ ε} \sum_{m = - \infty}^{\infty} \sum_{n = - \infty}^{\infty} [\begin{matrix} k_{0}^{2} - α^{2} & - α β \\ - α β & k_{0}^{2} - β^{2} \end{matrix}] \tilde{G} \cdot \\ [\begin{array}{l} \tilde{J}_{x} (α_{m}, β_{n}) \\ \tilde{J}_{y} (α_{m}, β_{n}) \end{array}] e^{j a x} e^{j β y} 。 (2) \end{array}$

式中, $α_{m} = k_{0} \sin θ \cos φ + 2 π m / a ‚ β_{n} = \frac{2 n π}{b s i n α} + k_{0} \sin θ \sin φ - \frac{2 m π}{a t a n α} ‚ a$ 、b分别为x、y方向的单元周期长度,θ为入射波与z轴的夹角,φ为入射波在x-y平面的投影与x轴的夹角,α为单元之间的夹角。

采用屋顶基函数将表面电流展开,将单元剖分为M×N个矩形网格,每个网格的尺寸为Δx×Δy,Δx=a/M,Δy=b/N,令

$\begin{array}{l} J_{x} = \sum_{p = - Μ / 2}^{Μ / 2 - 1} \sum_{q = - Ν / 2}^{Ν / 2 - 1} C_{x} (p, q) B_{x} (p, q) ‚ (3) \\ J_{y} = \sum_{p - Μ / 2}^{Μ / 2 - 1} \sum_{q = - Ν / 2}^{Ν / 2 - 1} C_{y} (p, q) B_{y} (p, q) ‚ (4) \\ B_{x} (p, q) = Λ (p + 0.5, x) Π (q, y) ‚ (5) \\ B_{y} (p, q) = Π (p, x) Λ (q + 0.5, y) ‚ (6) \end{array}$

式中,

$\begin{array}{l} Π (q, y) = {\begin{cases} 1 | y - q Δ y | < Δ y / 2 \\ 0 其他 \end{cases} ‚ \\ Λ (p, x) = {\begin{cases} 1 - | x - p Δ x | / Δ x | x - p Δ x | < Δ x \\ 0 其他 \end{cases} 。 \end{array}$

应用矩量法求解FSS表面电流J,利用Galerkin方法求解未知数,方程(2)两边同乘以B*(‘*’表示B的共扼复数),并在单元上积分,最后化简得:

$\begin{array}{l} [\begin{array}{l} G^{'}_{x x} (m, n) G^{'}_{x y} (m, n) \\ G^{'}_{y x} (m, n) G^{'}_{y y} (m, n) \end{array}] \cdot e^{j 2 π m (k - p) / Μ} e^{j 2 π n (l - q) / Ν} \cdot \\ Ρ^{*} (k - p, l - q) [\begin{array}{l} Ι_{x} (p, q) \\ Ι_{y} (p, q) \end{array}] 。 \end{array}$

(7)

式中,Ex0,Ey0为已知入射场,(k,l)与(p,q) 分别为检验函数与子域基函数的位置。P定义为:

P=e-j(α0pΔx+β0qΔy)。

式(7)中,

$\begin{array}{l} {\tilde{G}}^{'}_{x x} (m, n) = \frac{1}{Μ Ν} \sum_{r = - \infty}^{\infty} \sum_{s = - \infty}^{\infty} \tilde{B}_{x}^{*} (m^{'}, n^{'}) \cdot \\ \tilde{G}_{x x} (m^{'}, n^{'}) \tilde{B}_{x} (m^{'}, n^{'}) ‚ \\ {\tilde{G}}^{'}_{x y} (m, n) = \frac{1}{Μ Ν} \sum_{r = - \infty}^{\infty} \sum_{s = - \infty}^{\infty} \tilde{B}_{x}^{*} (m^{'}, n^{'}) \cdot \\ \tilde{G}_{x y} (m^{'}, n^{'}) \tilde{B}_{y} (m^{'}, n^{'}) \cdot \\ e^{j (α_{m}, Δ x / 2 - β_{n}, Δ y / 2)} ‚ \\ {\tilde{G}}^{'}_{y x} (m, n) = \frac{1}{Μ Ν} \sum_{r = - \infty}^{\infty} \sum_{S = - \infty}^{\infty} \tilde{B}_{y}^{*} (m^{'}, n^{'}) \cdot \tilde{G}_{y x} (m^{'}, n^{'}) \\ \tilde{B}_{x} (m^{'}, n^{'}) e^{- j (α_{m} \cdot Δ x / 2 - β_{n}, Δ y / 2)} ‚ \end{array}$

${\tilde{G}}^{'}_{y y} (m, n) = \frac{1}{Μ Ν} \sum_{r = - \infty}^{\infty} \sum_{s = - \infty}^{\infty} \tilde{B}_{y}^{*} (m^{'}, n^{'}) .$

$\tilde{G}$ yy(m′,n′) $\tilde{B}$ y(m′,n′),

$m^{'} = m + r Μ, n^{'} = n + s Ν, - \frac{Ν}{2} < p, q, k, l < \frac{Ν}{2} - 1$ 。

k,l 取一组整数值,由上式可构成关于电流展开系数Cx,Cy的方程组,求解该方程组便可得到Cx,Cy,代入式(3)和(4)中可求得表面电流 J ,求解电流系数时为了得到比较准确的计算结果,同时又能有比较快的计算速度,取-4≤r,s≤4,由电流 J 即可得到散射场 $\tilde{E}$ s,进而得到传输系数[2]:

$\begin{array}{l} Τ^{Τ E} = \frac{j (β_{0} \tilde{E}_{x} (α_{0}, β_{0}) + \tilde{E}_{x}^{t}) - α_{0} (\tilde{E}_{y} (α_{0}, β_{n}) + \tilde{E}_{y}^{t})}{α_{0}^{2} + β_{0}^{2}} ‚ (8) \\ Τ^{Τ Μ} = \frac{- (α_{0} (\tilde{E}_{x} (α_{0}, β_{0}) + \tilde{E}_{x}^{t}) + β_{0} (\tilde{E}_{y} (α_{0}, β_{0}) + \tilde{E}_{y}^{t})}{(α_{0}^{2} + β_{0}^{2}) γ_{0}} ω ε_{0}, (9) \end{array}$

式中, $γ_{0} = \sqrt{α_{0}^{2} + β_{0}^{2} - k_{0}^{2}} ‚ E_{x}^{t} = - j β_{0} Τ e^{- γ_{0} h} ‚ E_{y}^{t} = j α_{0} Τ e^{- γ_{0} h}, E_{x} (α_{0}, β_{0}) = \tilde{E}_{x}^{s} Y, E_{y} (α_{0}, β_{0}) = \tilde{E}_{y}^{s} Y, \tilde{E}^{t}$ 为移去FSS金属层时,入射波的传输场,T为传输系数。Y为FSS表面散射场经过介质层的传输系数,Y由参考文献[2]得出。

2 计算结果与分析

FSS采用介质称底,介质层数和厚度如图1所示,kevlar介质层的相对介电常数为4.2,上下2层的厚度均为0.2 mm,蜂窝层的介电常数为1.0006,厚度为9.3 mm。

十字型FSS的单元形状和尺寸如图2所示。均匀平面波垂直入射。

图3为十字型FSS实物图,单元排列方式为45度排列。针对十字形FSS,用Matlab软件编写程序,计算传输系数,所得结果与实际测量结果进行比较,从图4中可以看出,二者基本一致。

3 结束语

本文应用谱域Galerkin方法对十字型FSS单元的传输系数进行分析,用Matlab软件进行编程计算,并将所得结果和实际测量结果对比,验证了该方法的正确性。该方法对单元形状没有严格限制,模型简单,计算准确,是一种很好的分析FSS传输系数的方法,可用于进行FSS的设计。

摘要：传输系数是频率选择表面的一项重要技术指标。简要介绍了利用谱域Galerkin法计算平面频率选择表面传输系数的方法。该方法以平面波谱展开和傅里叶变换为基础,通过矩量法求解频率选择表面电流,进而求得传输系数。对一个十字形频率选择表面的传输系数进行了测量和计算,并将测量结果和计算结果进行了比较,两者吻合得较好,验证了本方法的正确性。

关键词：频率选择表面,矩量法,传输系数,Floquet定理

参考文献

[1]王焕青,祝明,武哲.频率选择表面简介[J].舰船电子工程,2004(24):301-303.

[2]WUTK.Frequency Selective Surface and Grid Array[M].DSA:John Wiley&Sons,Inc,1995:31-58.

[3]MITTRA RAJ,CHAN CHI H,CWIK TOM.Techniques for Analyzing Frequency Selective Surface-A Review[C]//Proceedings of the IEEE,1998,12:1594-1603.

频率选择表面篇6

频率选择表面 (FrequencySelectiveSurfaces, 简称FSS) 是由周期性排列的金属贴片单元, 或金属屏上周期性的开孔单元构成的一种二维周期阵列结构[1]。FSS与电磁波相互作用表现出明显的带通或带阻的滤波特性[2], 因此在微波和光学领域得到了广泛的应用, 可以用作反射面天线的副反射器实现反射面天线系统的频率复用, 作为天线覆盖层增加微带天线的增益, 也可应用到雷达罩上实现飞行器雷达设备的隐身[3,4,5,6]。

理论上频率选择表面是无限大的周期阵列结构, 然而在实际应用中必然存在对其结构尺寸的限制, 而单元数量过少的FSS则无法保持其无限大周期阵列时的性质。实际上, 在实际应用时对FSS的单元数量都有一定的限制 (一般不少于20×20) 。因此, 对于FSS单元面积的小型化就非常具有实用意义。通过减小单元尺寸使得单位面积中能够排列更多数量的单元, 因而其整体就能够更好地复现无限大周期时FSS的特性。

目前在FSS小型化上已经有许多不同的方法被提出。KamalSarabandi等提出了利用金属贴片和网状结构联合的双层结构[7], 能够使单元尺寸减小到波长的20%左右;LiuHuiLai等人则利用加载电容和电感元件的方法使FSS达到了较高的小型化[8], 但是同时也极大提高了制造的成本;而WentaoT.Wang等[9]将六边形分形结构应用于FSS上, 在保证稳定度的基础上也实现了一定的小型化。

现提出一种新型的小型化FSS单元, 并对其性能进行了理论分析, 仿真和测试。与之前所提出的结构相比, 本文提出的FSS结构简单, 易于制造, 能够达到较高的小型化程度, 同时还具有极好的角度稳定性和极化稳定性。

1 新型FSS的单元结构设计

理论上, 在波入射时FSS的结构可以等效为一个LC电路, 每个单元的内部结构都可以等效为一定数值大小的电容和电感, 而单元和单元之间也存在一定的电容或电感。因此, 通过增大电容和电感的值, 就可以减小相应的谐振频率, 从而在应用为达到某一谐振频段所需要的单元尺寸就更小, 即达到了小型化的效果。基于Munk的理论, 当FSS单元图形的周长约为入射波长的整倍数时会产生谐振, 因此通过增加其周长值, 即增加电容与电感的积值, 便可以减小其中心频率。由此, 设计FSS的结构如图1所示。在方环结构的基础上, 将内部分为四个对称部分, 每一部分通过三角形结构进一步螺旋排列。这种紧凑的排列方式能够极大地利用内部空间, 从而有效地提高了谐振周长, 减小了谐振频率。实际上, 可以通过进一步减小间距和金属条宽度来增大螺旋程度, 进而提高小型化的效果, 但是二者的数值也不宜过小, 否则电磁波可能不按孔径传播, 或会产生栅格现象。以图1所示螺旋程度的结构讨论实际FSS的小型化性能, 该FSS结构的周期结构如图2所示。

为验证该结构的小型化性能, 利用仿真软件CSTMICROWAVESTUDIO对该FSS在平面波入射条件下的传输系数进行了仿真。FSS结构的参数如下:单元长度D=5.2mm, 金属条宽度w1=w2=0.2mm, 金属条之间的间距y1=y2=y3=y4=0.2mm, 每个单元内金属方环与外介质板间距g=0.1mm, 金属条的厚度t=0.05mm, 介质板的厚度h=1.6mm, 介电常数εr=5.0, 正切损耗tanδ=0.025。图3为该小型化FSS结构在TE波和TM波垂直入射时的传输系数。由图可见对垂直入射波谐振频率在6.045GHz左右, 相对于此结构单元的长度5.2mm, 该小型化FSS的单元相对尺寸仅为0.10λ×0.10λ, 其中λ代表谐振频率对应的波长长度。可见该FSS结构的小型化性能远优于文献[7]中提出的结构;而-20dB的阻带范围为 (5.92—6.14) GHz, 在实际应用中可以通过调节内部螺旋金属长度来调节带宽范围。

2 小型化FSS的稳定性

FSS在实际应用, 例如雷达罩等, 考虑到其表面的形状以及入射到表面上的电磁波的极化方式, FSS必须满足对不同的入射角度和不同的极化方式均具有稳定的频率响应特性, 即FSS的角度稳定性和极化稳定性。因此对该FSS结构在TE和TM波以垂直, 30°和60°入射时的传输特性进行的仿真, 仿真结果如图4和图5所示。同时将每种情况下的中心频率及阻带范围进行总结, 如表1所示。

由图4、图5和表1可得:首先, 对于不同角度不同极化方式的入射波, 该FSS的谐振频率具有极高的稳定性。以TE波垂直入射时的谐振频率值为参照, 则以其他角度和极化方式入射的波谐振频率的偏移量均不超过1%;其次, 在带宽方面, 该FSS的稳定度依然较好。尽管在大角度入射时频带范围会有所偏移, 但是仍然在实际应用所允许的偏差范围内。同样以TE波垂直入射时的情况为参考, 其阻带范围为 (5.92—6.14) GHz, 带宽为0.22GHz。而在偏差最大的TE波60度入射的情况时, 阻带的范围为 (5.96—6.22) GHz, 带宽为0.26GHz, 和前者相比阻带偏移量为1%, 带宽改变量为18%。因此, 这两方面也证明了该FSS结构具有较好的稳定性, 适合实际中在雷达罩等方面进行应用。

3 实验测试

为进一步验证该FSS结构的小型化特性以及稳定性, 对FSS进行了加工 (如图6所示) , 并在微波暗室进行测试。样本利用介电常数为5.0的FR 4介质板, 大小为200mm×200mm, 包含大约38×38个单元。测试系统主要包括矢量网络分析仪和两个双脊喇叭天线及转台。测试分为两步:首先测试无FSS时的传输系数, 建立参考基准;然后在接收喇叭处加入FSS样板, 以确保所有电磁波都是通过的FSS样板后被接收, 测试此时的传输系数, 两者相比即可极大减小由于实验器材等产生的误差。测试的结果如图7至图12所示。由图可见, 测试的结果与仿真的结果有着较好的吻合, 谐振频率处漂移量不超过0.1GHz, 证明了该FSS结构良好的小型化效果及高稳定性。

4 结论

为解决FSS在实际引用中有限尺寸的问题, 本文设计了一种新型的小型化FSS。通过仿真和实测的结果证明, 该新型FSS结构的单元尺寸仅相当于谐振波长的10%左右, 同时对于不同的极化方式和入射角度具有极高的稳定性, 且与其他的小型化FSS相比结构简单, 易于制作, 因此在实际应用中具有很高的参考价值。

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