倒推法

关键词：

倒推法（精选九篇）

倒推法 篇1

孙雪冬所说的“承包”, 是指双星集团把岗位变成每个员工的“责任田”, 促使员工“自己管、自己算、自己减、自己降”的内部市场化承包管理体制, 双星人称其为“四自一包”。

如今, 像孙雪冬这样的承包人在双星集团有许多, 他们变成了双星的“管家”, 变成了承包实体的“小老板”。企业从过去按工厂、车间算成本的管理, 细化到机台、生产线上来, 分段核算、一天一算、当天出成本。

“2009年, 双星集团各车间班组都创出了节能降耗、量质齐升的佳绩。”青岛双星集团总裁汪海说, “管理是企业生存发展的根本, 要让员工真正从企业管理中受益。”

2009年, 双星青岛轮胎总公司单胎材料成本同比降低11.16元, 电、水、气单耗分别降低3.06%、35.48%和0.66%;单胎重量公差波动由4公斤降为1公斤;完成各类设备研制、创新项目175项, 创造效益3860万元, 生产效率提高近40%。

【岗位创新降成本】

双星集团为每笔订单的生产原料和风、电、水、气等能源消耗划定指标, 如果实际生产中的消耗低于既定指标, 盈余部分可由承包主体提成收益, 反之, 则由承包主体补齐费用。双星轮胎总公司总经理邴良光说, 子午胎一厂压延车间去年10月开始循环用水, 仅半年不到用水量一项就同比节约了75071元。

在工人自发节能降耗的同时, 设备故障率也明显下降。孙雪冬说得实在, “设备好用、产量就高、质量就好、自己的收入就高。”设备利用率提高了, 双星集团去年各类维修费用却比上年节约了745.2万元, 人人参与维护保养设备的局面正在形成。

置身于双星集团的生产一线, 无论是鞋服、轮胎、机械还是印刷车间, 创新无处不在。在生产车间的宣传报栏里、操作机台旁、生产流水线上, 一幅幅员工创新操作法图解引人关注。据统计, 双星集团去年改进操作法670个、工艺技术创新6000多项, 创造效益近3亿元;近两年员工自制设备902台, 机械手121件, 各类工装8462台件, 创造效益2889万元。

到底是什么力量激发了全员创新的热潮呢?

汪海说, “在工艺不减、质量不减的前提下, 创新是节约成本、提高效率的有效途径。节省越多、效率越高, 员工的收入就越高。”

从工艺创新到节能创新, 从模仿改进到自主研发, 双星技艺水平迅速提升, 节能降耗成效显著, 广大员工潜力彰显, 企业活力不断增强。依靠创新, 双星轮胎在全国轮胎业工艺创新的十几项专利中独占4项, 双星机械通过对老设备的大胆改造提高生产效率30%以上。

去年, 双星青岛鲁中公司取消了240多名专职质检员, 产品合格率却从99.95%提高到99.99%, 公司负责人邢艺凤说, “质量倒推法让每个员工都成了质检员。”

【源头倒推提质量】

什么是“质量倒推法”?

一个“倒推”是, 各行业上下工序之间的产品质量监管关系。以制鞋为例, 如果制帮车间提出裁断车间的原料剪裁有问题, 企业会对裁断车间进行责罚;如果制帮车间没有检查出上一工序的产品问题, 而由成型车间发现了, 那就追究制帮车间的责任。产品到最后一道包装工序时, 如果包装员没有发现的问题最终被销售人员或消费者发现, 那就由包装人员承担责任。

另一个“倒推”是, 每个承包单元在承接一项生产指标后, 都会获得一定额度的质量补偿金。比如, 一个承包组接到1000双鞋的生产指标, 同时获得200元质量补偿金, 假设设定不合格产品率为1%, 即10双。那么, 如果该小组生产的不合格产品为2双, 那么只需上交40元质量补偿金, 其余160元可划入“家庭账本”;反之, 如果不合格产品有20双, 那么小组除了完全上交200元质量补偿金, 自己还要再出200元为超标的不合格产品买单。

小学四年级倒推法 篇2

姓名一精典题型

例

1、一个数加上2，减去5，乘4，除以3，得20。求这个数。

试一试，做一做

1、一个数加上6，乘6，减去6，除以6，最后的结果还等于6。这个数是多少？

2、一位老人说：“把我的年龄加上17后用4除，再减去15后用10乘，恰好是100岁。”这位老人今年多少岁？

例

2、甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借来3本后，又送给丙组5本，那么三个组的图书数刚好相等。问：甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本？

试一试，做一做

1、甲、乙两个车站共停了75辆汽车，如果从甲站开往乙站12辆，又从乙站开往甲站45辆，这时甲站停的汽车辆数就是乙站的2倍。原来甲、乙两个车站各停了多少辆汽车？

2、五个小朋友共有铅笔120支，甲给乙10支，给丁5支；乙给丙6支；丙给丁11支，给戊3支；丁给乙4支；戊给甲2支，给乙7支，这时五人铅笔的支数相等。五个小朋友原来各有多少支铅笔？

例3某村修一条公路，第一次修了它的一半多5米，第二次修了剩下公路的一半多4米，最后还剩下6米没修。这条公路长多少米？

试一试，做一做

1、食堂有一袋大米，第一天吃去它的一半多4千克，第二天吃去的比剩下的一半少1千克，这时袋里还有大米

19千克。这袋大米原来有多少千克？

2、明明用去他所带钱的一半买了一支铅笔，又用去余下钱的一半买了一块橡皮，最后剩下2角钱。明明原来有多少钱？一支铅笔多少钱？

例

4、有一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果，取出其中的两份，将它们再三等分后还剩2个，然后又取出其中的两份，将它们又三等分之后还剩2个。问：这筐苹果至少有多少个？

试一试，做一做

1、有一堆糖，把它们五等分后剩下1块，取出其中的四份，将其五等分后也剩1块，再取出其中三份，将其五等分后还是剩下1块。这堆糖最少有多少块？

2、有一筐篮球，每次拿出其中的一半，然后再放回1个，这样连续拿了3次，筐里的篮球还剩下4个。原来筐里有多少个篮球？

例

5、有砖26块，兄弟两人争着去挑，哥哥看弟弟挑得太多，就抢下弟弟的一半，弟弟不服，又从哥哥那儿抢走哥哥现有的一半，哥哥不肯，弟弟还给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块。问：弟弟最初挑了多少块？

试一试，做一做

两棵树上一共有小鸟35只，从第一棵树上飞到第二棵树上8只，又从第二棵树上飞走7只，这时第一棵树上的小鸟是第二棵树上的3倍。原来每棵树上各有多少只小鸟？

二巩固练习

1、一所小学，上学年毕业学生245人，本学年招收新生350人，转走学生15人，转来学生25人，现在共有学

生1150人。这所小学上学年有学生多少人？

2、甲、乙、丙三个中队共有图书498册，如果甲中队给乙中队4册，乙中队给丙中队10册，那么三个中队的图书册数相等。原来甲、乙、丙三个中队各有图书多少册？

我用“倒推法”导入历史课 篇3

提起“历史”，我们首先想到很久以前的事情。因此，历史学科对学生而言，确实是太枯燥了。记得以前我在学习历史的过程中，也一直没弄懂过，我们为什么要知道甚至还要记熟那些离我们今天的生活那么久远的人和事呢?虽然历史老师总在说“以史为鉴”，但是，许多老师在教学中并没有明确体现出他所讲的历史，怎样为我们“鉴”今的。所以，学生们认为历史学科的设立目的，除了要考试以外，实在找不出其他意义了，这也难怪我们中学的历史学科难以激起学生的兴趣。

其实，我们历史教师应该对今天的中学生做一下深入了解，了解他们最感兴趣的东西是什么，了解他们最喜欢的方式是什么。如果对我们自己的教育对象做不到很好的了解，我们的教育就不会取得很好的效果。

学生的兴趣与关注点其实是很容易被发现的——他们最不愿意听的是家长的唠叨和老师的说教，而最能接受也最容易接受的，是来自志趣相投的同伴或是令他们信服的人的影响。由此，我们可以总结出，最能引起他们关注的，肯定不是跟他们生活无关的事情，而是与他们生活密切相关的人和事。也就是他们身边的事情。既然这样，我们历史教学的方式又该如何改进呢?如何才能找到历史学习的“现实价值”和“现实意义”，又如何调动学生们学习的积极性呢?这是我们无数中学历史教育工作者苦苦思索的问题。

“倒推法”在课堂导冬中的尝试与借鉴

在历史科的课堂教学中，课堂导人通常是被我们很多老师所忽视的，尤其在我们习以为常的常规教学活动中。但是，一堂课能否调动学生的情绪，能在多大程度上激起学生的兴趣，其关键恰恰在于课堂导人。我们知道，最能引起学生关注的是我们身边的人和事，历史课如何与我们身边的人和事联系起来呢?这是我们在平时的备课中真正应该费思考的问题。我认为，任何历史的东西与现实都是有联系的，任何现实都是历史的延续与变革。因此，教师备课首先应该找到这堂课内容的继承性和它对现实的影响。新教材改变了以往历史课教材的说教风格，而是以专题的形式呈现历史知识和课堂教学内容，为我们体现历史与现实的联系提供了帮助，同时也为实践专题探究式学习提供了可能。例如，我们在讲述中国古代政治制度史的时候，把这个专题的内容以中国古代君主专制政体的演进与强化作为切入点来设计课堂教学；而对于中国古代政治制度史的学习，形式则可以从我们今天的政治体制导人。

四川地震后，我在的一堂复习课上，是这样导入的：“同学们，大家有没有关注今天的新闻啊?”学生马上就答应道“老师，四川发生大地震了。”接下来，全班同学的注意力都被集中了，因为，这毕竟是我们当时最为关注的事情了。

“嗯，对，这是自1976年唐山地震以来最大的一次地震了，灾情非常严重啊。”

“老师，现在已经开始救援了。”还没等我说完，就有学生马上补充到。他们显然跟我有着同样的担忧。

“是啊，地震灾区救援工作已经在第一时间进行了，我们都相信我们的政府一定能安排好抗震求灾工作。”我接下来转换了话题，“那么，现在请大家想想看，地震是在四川发生的事情，四川是在我国西南，政府为什么能在那么短的时间内做出那么快的反应，在第一时间及时有效地安排了救援呢?”同学们的答案各种各样，包括了交通通讯等各方面的内容，更多的学生也自然地联系到了我国现在的政体形式和党的领导优势等等。

于是，我总结道，“同学们的分析都很有道理，如此大的灾难只有发生在我国人民民主专政的今天，才能得到有效地处理。那么，大家想想看，如果这件事情发生在几百年前或是几千年前的中国。君主专制时代的中国，会是什么样的处理方式和后果呢?”

接下来，我针对这件事情作出了不同的假设——假设发生在周、秦、汉、唐、元、明、清等不同朝代，事情的处理结果会是什么样……为什么会是这样。围绕着这个问题，学生们分别进行了不同角度的探究学习，而在这个学习过程中我的作用仅仅是引导，可见，学生已经在关于地震灾难问题的探讨中提起了对这一有关政府问题的极大兴趣，所以学习过程才带着很大的主动性和思考性，其效果也是很好的。

最后，学生在老师不断地提示下完成了对同样事情在不同历史时期出现的处理结果的探索学习。在此基础上，我也很轻松地把我们这一堂课所要学习的知识线索梳理了一遍，给学生明确了我们今天政治体制的优越性与历史的演变过程。这一探究学习的过程，既让学生掌握了历史知识，又让他们了解历史的意义，从而真正理解了“以史为鉴”的含义。

在学习国共两党关系史及相关内容时，我以今天的政党政治内容——国民党主席吴伯雄访问大陆，或者是连战访问大陆、马英九当选为台湾地区最高行政长官等话题导入，引起了学生们的极大关注，同时也在引导学生自主探究学习的过程中，让学生真正体会到历史与我们现实之间的联系，从而达到对历史的深度理解、对现实的高度关注。同时，也借此培养学生的历史责任感和爱国主义精神，真正达到历史教育的目的。

“倒推法”导入的探究学习方式在我校的历史教学中已得到了广泛应用。我校历史教师魏乾土老师的课就经常运用“倒推法”导人，引导学生探究学习，效果也非常好，很受学生的欢迎。他在讲述历史人物《中国改革开放和现代化建设的总设计师邓小平》的时候，以《春天的故事》这首大家都熟悉的歌曲导入。在歌曲唱完了以后，他接着提出了几问：“歌曲中‘有一位老人在中国的南海边画了一个圈’，这‘一位老人’指的是谁?”“神话般地崛起座座城，奇迹般聚起座座金山”指的又是什么?为什么这位老人只在“中国的南海边画了一个圈”，就崛起了城，聚起了金山呢，这位老人到底是一个什么样的人物，有过怎样的经历呢……这样的导入，很轻松也很自然，学生的注意力很快就被吸引过去了。魏老师经常是以这种很普通的现实事件来导入课堂，学生的学习兴趣和积极性往往在一开始就被调动起来，整堂课都能配合得很好。

也正是这种上课方式，让我体会到历史与现实是密切相关的，因而我更注重从现实开始，采用“倒推法”来引入对历史课的探究学习。同时，我也认为这种方法是最能调动学生对历史学习的参与兴趣的，教师自己也在教的同时不断地加深对历史的现实意义的理解，也只有教师有了对历史的现实价值和意义的理解，真正理解了“以史为鉴”的现实指导意义，才能不断地带着学生去体会这一价值。作为历史教师，我们应该从历史与现实的关系中去真正理解历史，从而带着学生从对现实的理解中去寻找其历史根源，才能达到学习历史的真正意义。

结论与反思

高中历史的学习，决不应该只是简单的记一记、背一背的事情，作为历史课教师，我们更应该关注的是学生学习的过程一在学习的过程中真正体会到一门学科的价值和意义，在自主探究学习的过程中领会到学习的乐趣，总结学习的方法、激发学习的热情和激情。增强对现实的理解和对生活的热爱，才是我们教育的真正目的。而这一目的的真正实现，需要我们教育工作者在教育实践中不断探索和不断提高。“倒推法”这种从对现实的理解开始，引入对历史探究的学习方法，对于提高学生的学习兴趣，达到新课程教育理念的教学目标，是一种比较切合实际的教学方法。

运用“倒推”策略解决问题 篇4

一、故事激趣

故事引入:一天, 李白在家中请客。到中午十二点, 还有几个客人没到。于是自言自语:“该来的怎么还不来?”听到这话, 客人们心想:“该来的还不来, 那么我们是不该来了?”于是有一半客人告辞而去。李白后悔说错了话, 着急道“不该走的又走了!”剩下的客人心想:“不该走的走了, 看来该走的是我们啊!”于是剩下的客人又走了一半, 李白见状, 十分懊悔, 辩解道:“我说的不是他们啊!”一听这话, 剩下的客人心想:“不是他们?那就是我们了!”于是剩下的客人, 有一半叹了口气, 也走了。最后只剩下李白最要好的, 最了解他的一个朋友默默看着他, 哭笑不得……

问题:有多少人到李白家里做客?

通过故事中隐藏的数学问题激发学生探究的欲望, 激活学生认知储备和经验储备中“倒过来推想”的思想方法。

二、从旧知入手感知策略

1. 出示课题 (解决问题的策略) 。

提问:同学们以前接触过类似的课题吗?这里的“策略”是什么意思?

指出:在解决比较特殊、比较复杂的问题时, 往往要用到一些策略。今天我们学习解决问题的策略, 就从简单的问题开始。

2. 旧知引入。

谈话:这是同学们曾经接触过的题型, “一个数原来是20, 经过如下两次变化后, 现在是多少?”说说计算的过程。

3. 感知策略。

引导:“如果现在的结果是20, 那么原来是多少?”说说你的思考过程。

比较, 上面 (1) 、 (2) 两题有什么地方不同?

启发:“某一个数经过如下两次变化后, 现在的结果是54, 这个数原来是多少?”

讨论: (3) 题与 (1) 和 (2) 题中的哪一题相似?你是怎么想的?比较 (2) 、 (3) 两题有什么共同点? (知道现在的结果, “倒过来推想”原来的数;不仅思考方向要从现在到原来, 而且计算也要反着算。)

板书:原来←现在

4. 揭示概念。

指出:像这样从现在的结果出发, 根据变化的过程, 倒过来推想原来的状态, 我们把这种策略叫做“倒推” (板书:倒推) 。

评析:教师课前谈话和引入部分的设计独具匠心:一是有趣味性, 改编的故事“李白请客”, 其富有趣味的情境, 集中了学生的注意力, 激发了学生探究的欲望。二是有数学味, “填数”活动唤起了学生头脑中已有的认知储备, 让学生体验到要知道原来的数必须从现在一步一步往前倒推。三是有导向性, 两次活动都能让学生在猜想的过程中, 体验到要知道事物原来的状态必须借助一定的方法, 初步感悟倒推策略的本质——倒过来推想。

三、在模型构建中引入策略

1. 整理条件。

出示例题:小明原来有一些邮票, 今年又收集了24张。送给小军30张后, 还剩52张。小明原来有多少张邮票?

引导:仔细观察, 这道题有什么特点?小明邮票的张数发生了几次变化?怎样变化的?为了清楚地表示小明邮票张数的变化情况, 建议先对题中相关信息进行整理。你认为怎样摘录方便快捷呢? (学生如有困难可提示方法:摘录重点语句加箭头, 或用方框加箭头……)

投影展示:

方法一:又收集24张→送给小军30张→还剩52张。

启发:有什么建议要提?

方法二:原有?张→又收集24张→送给小军30张→还剩52张。

指出:这位同学虽然多写了几个字, 但完整、清晰。

方法三:

提问:这里的“+24”、“-30”是什么意思?

方法四: () +24-30=52。

点评:最后两种方法运用数学符号来表示数量的变化过程, 更加简捷。

2. 尝试“倒推”。

提问:整理信息后, 我们发现要求“小明原来有多少张邮票?”可以用“倒推”的策略来解决。谁来说说怎样倒推? (多媒体演示)

3. 列式解答。

方法一:52+30-24=58 (张) 。

方法二:52+ (30-24) =58 (张) 。

提问:方法一中的“+30”、“-24”表示什么意思?方法二中为什么要先算“30-24”?怎么确定上面的解答是正确的?怎样检验?

4. 归纳反思。

启发:这道题为什么要倒推?

讲解知道变化的过程和现在的结果, 推算原来的情况。

评析:此例是典型的倒推题, 呈现的是一个数量的两次变化, 与导入部分的“填数”活动无缝对接, 更加符合学生的认知特点和思维规律。倒推策略应用的典型特征是已知现在, 要求原来。这里教师突出关键问题, 首先引导学生思考:这道题有什么特点?小明邮票的张数发生了几次变化?怎样变化的?然后让学生通过整理条件———确定策略———列式解答——检验答案, 突出波利亚的“怎样解题的步骤”。通过教学让学生掌握倒推的方法, 也就是从有序整理到按序倒推, 最后再按顺序检验这一解决问题策略的模型, 掌握用“倒推”策略解决问题的特殊性, 体验在特定问题情境下用“倒推”策略解题的优越性和“倒推”策略的具体形成过程。即在通常情况下, 已知某种数量或事物按照明确的方法和步骤发展、变化后的结果, 又要追溯它的起始状态, 便适合用“倒推”的策略加以解决。

5. 典型例题分析。

师:刚才我们研究的是一个数量发生变化的情况, 如果有两个数量发生变化呢?

(1) 观察:从图中你知道哪些数学信息?

(2) 提问:在倒果汁的过程中, 什么没有变?什么发生了变化?它们各变化了几次?这道题可不可以倒推?

(3) 思考:请借助表格用倒推的策略来解决问题。

(4) 列式解答:

400÷2=200 (毫升)

甲杯:200+40=240 (毫升)

乙杯:200-40=160 (毫升)

(5) 回顾:我们是怎么倒推的?

(6) 比较:对比一下刚才的两道题, 有什么异同?

评析:例题分析由易到难, 循序渐进, 遵循了学生的认知起点和思维规律。从一个数量的两步倒推, 到两个数量的一步倒推, 继续强化倒推策略的特征———已知现在, 要求原来。让学生在变化中寻求不变:什么没有变?什么发生了变化?它们各变化了几次?并通过课件演示, 形象揭示数量变化的过程, 使学生进一步产生需要倒推策略的心理需求, 再次体验“倒推”是解决问题的策略。另外, 通过填表反思“倒回去”的过程, 利用加法或减法计算倒入和倒出的问题, 能进一步理解“倒回去”的意思, 体会它对解决问题的作用;而通过比较两个例题的异同点, 更加突出了解决问题方法的特点, 以及对这种方法的感受。这样, 从解决问题的过程中提炼了思想方法。

三、在拓展延伸中运用策略

1.专项练习。

(1) 小娟和小磊做纸鹤, 裁纸要用5分钟, 折纸鹤要用25分钟, 把纸鹤用线穿成一串要用10分钟。如果要在上午10时全部完成, 他们最迟从什么时间开始动手做?

(2) 蚂蚁从蚁巢出发, 先向西走5格, 再向南走1格, 再向西走3格, 最后向南走3格找到食物, 你能帮蚂蚁找到家吗? (演示课件)

学生独立完成后, 展示、反馈学生的练习情况。

2.对比练习。

(1) 小军收集了52张画片, 他拿出画片的一半还多1张送给小明, 小军还剩多少张画片?

(2) 小军收集了一些画片, 他拿出画片的一半还多1张送给小明, 自己还剩25张。小军原有多少张画片?

提问:上面两道题, 哪一题需要用“倒推”解决?理由是什么?

学生独立解答后, 重点反馈第 (2) 题。

预设: (1) 25×2+1=51 (张) , (2) (25+1) ×2=52 (张) 。

反馈:老师发现了不同的答案, 究竟哪个正确呢? (引导学生检验) 为什么要先加上1再乘2?

指出:其实, 这道题还可以用线段图来帮助理解。从图上也可以清楚地看出, 25并不是原有张数的一半, (25+1) 才是原来的一半。或者把“一半还多1张, 剩25张”假设为“送一半, 剩 (25+1) 张。”

小结:看来运用“倒推”策略是有讲究的, 不仅要考虑变化过程, 还要注意倒推的顺序。

3.拓展延伸。

用“倒推”策略解决经典名题《李白喝酒》。

诗仙李白善饮, 诗圣杜甫有诗为证——“李白斗酒诗百篇”。唐朝天文学家、数学家张遂以“李白喝酒”为题材编了一道题:“李白街上走, 提壶去买酒。遇店加一倍, 见花喝一斗。三遇店和花, 喝光壶中酒。借问此壶中, 原有多少酒?”

同学们可能已经听出来了, 老师讲的故事和古诗中隐藏着两个数学问题, 知道答案吗?

评析:巩固部分分三个层次进行, 其中对比练习中的第 (2) 题是这节课的一个难点, 较例题复杂, 学生在理解上也有一定的困难。这里面其实渗透了倒推与多1少1的动态平衡思想。几乎大多数学生都会出现像第一种列式那样的错误, 学生在理解的过程中其实还没有真正掌握这种复杂的问题是不能轻易改变倒推顺序的, 教学中通过引导尝试、验算、讨论, 加上教师因势利导进行点拨, 并借助于线段图列出小军画片的变化过程, 学生也就理解了计算过程, 明白了错在哪里, 同时也意识到有序整理、按序倒推、顺序检验的重要性。通过对比练习让学生从顺向和逆向两种情境中体验“倒推”策略的本质特征, 促使学生的数学思维进一步延伸。

四、在回顾提升中巩固策略

谈话:今天这节课学习了“倒推”这一解决问题的策略, 谁能告诉老师, 可以倒推解答的题目有什么特点?倒推时要注意什么?

指出:倒推很多时候只是一种特殊的思考方法, 很管用。但是, 有些现象是无法倒回去的, 比如时光, 既然无法让时光倒流, 那就让我们从现在开始, 认认真真做好每一件事, 快快乐乐过好每一天。

总评:这是一节策略教学研究课, 成功之处有以下三个方面:

1. 典型例题, 突出结构特征。

教师在教学例题后, 除了让学生反思学习过程外, 还注意让学生说说例题的特点, 有利于学生掌握这一类题的思考方法。在让学生经历建模过程, 强调体验的同时, 对方法的探究、梳理和提炼, 是让学生扎实“四基”的重要手段, 策略教学如果没有一类典型题的支撑, 不让学生明白这类典型题的特征, 也就无法让学生掌握运用策略解决问题的方法。

2. 方法提示, 引领自主学习。

为达到预期的效果, 教师在教学中运用这样的语言引领:为了清楚地看出题中数量之间的关系, 可以将题中的信息进行整理, 可用摘录重点语句加箭头的方法, 也可以用方框加箭头的方法。从课堂实际效果来看, 这样做是有效的。

3. 注意比较, 发展数学思考。

培养学生的数学思考是数学教学的重要任务, 教学中, 教师除了引领学生“说数学”外, 还注重比较, 让学生从比较中感悟, 从比较中理解。例如, 在开始的两个框图出现后进行比较, 让学生感悟怎样的框图可以用倒推的方法解决问题, 为后面的学习提供思维支撑;在学生学习完两个例题后, 教师再次组织学生比较两道题有什么相同的地方, 让学生进一步明白, 怎样的题目适宜用“倒推”的策略来解决。

《解决问题策略——倒推》教案 篇5

1、让学生在解决问题中学会用“倒推思维”的策略寻求解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。

2、在观察、操作、讨论、交流中提高探索和解决实际问题的能力，获得解决问题成功体验。

3、让学生在对解决实际问题中不断反思，感受“倒推思维”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。

4、培养学生独立思考、善于倾听、质疑和验算的数学学习习惯。

教学重点：

体会策略是解决问题的计策，学会用“倒推思维”的策略解决问题。

教学难点：

能根据具体的问题确定合理的解题步骤。

教学具准备：

果汁杯两个、一瓶400毫升的果汁、果汁图片、小黑板若干

课程实施：

课前游戏：

1、做相反动作

2、猜数字游戏

一个数加2得8，这个数是——

一个数减2得8，这个数是——

一个数乘2得8，这个数是——

一个数除以2得8，这个数是——

师：你们的表现真的很棒。

师生问好!

一、生活数学，激趣启智

师：从课前游戏中我发现，咱班同学特别喜欢数学，今天就让我们随同冬冬和明明，去寻找生活中的数学，一同研究解决问题的策略。

出示课题：解决问题的策略

师：上周末，他俩去海门表妹家玩，乘坐的公共汽车从余东出发，沿途经过了树勋、麒麟、汤家、三厂，到达了海门。

小黑板出示：余东树勋麒麟汤家三厂海门

师：想想如果他们想原路返回，会依次经过哪些乡镇呢?

生齐：海门、三厂、汤家、麒麟、树勋、余东。

师：在回答这个问题时，我们都是——倒过来，一个一个往前推。

板书：倒推。

二、引导探究，掌握方法

师：车子终于到了表妹方方家了，方方正准备了400毫升的果汁来招待好朋友呢?

出示图片、实物(两杯果汁不一样多)

师：都是好朋友，这样公平吗?

生：不公平。

师：怎样就公平了?

生：两杯一样多。

师：如果从甲杯倒入乙杯40毫升后一样多，那你知道原来两杯果汁各有多少毫升吗?

师：请先独立思考，然后说说你第一步是怎么想的?

生：共有400毫升，现在果汁同样多，那就说明都有200毫升。

教师根据学生的回答，进行板书。400÷2=200ml

甲杯(____毫升)乙杯(____毫升)

现在

原来

教师出示小黑板

师：接下来呢?

学生说算式，教师板书。

甲：200+40=240ml

乙：200-40=160ml

师：同意他的观点吗?让我们一起通过操作来验证一下吧。

师：要想知道原来是多少?我们可以倒回去，观察果汁与刚才有何变化?教师演示

引导学生说出：甲杯在200毫升的基础上就多了——40毫升，这就说明了，甲杯原来比现在——多40毫升。那乙杯呢?

生：乙杯原来比现在少40毫升。

师：现在你能把表格补充完整吗?

师：如何确定自己的结果是不是正确呢?(口述验算过程)

师：喝完了果汁，方方给他俩讲起了她最近收集邮票的情况。

小黑板出示：方方原有一些邮票，最近又收集了24张，送给好友小军30张，还剩52张。方方原有多少张邮票?

师：请同学们默读一遍，想想从题中你读出了哪些信息?

生齐说：冬冬原有x张，又收集了24张，送给小军30张，还剩52张。

师：①想想用什么方式能清晰地把方方的邮票变化情况表示来?

独立思考，并在纸上写一写、画一画、连一连。

②在小组里交流，说说你是准备如何解决的?

③最后独立列出算式。

学生按要求逐步尝试。教师关注学生反应，把较好的作品画在小黑板上。

小黑板出示：冬冬原有?张又收集了24张送给小军30张还剩52张

师：这是某某的思考方式，让我们来听听他是怎么想的?

生：我是这样思考的：现在有52本。把送给小军的30张要回来，那就是52+30=82张了，如果没有收集到24张，就是82—24=58张。

学生回答时，教师边板书反向箭头。

师：你们听明白了?谁来说说刚才这位同学是怎么思考的?

生复述

师：你真会倾听别人的发言，能把刚才这位同学的思路清晰的表达了出来。老师也听懂了。就是现在有52本。把送给小军的30张要回来，那就是52+30=82张了，如果没有收集到24张，就是82—24=58张。

师：能根据这样的思路把算式列出来吗?

生齐说，教师板书52+30—24=58张

师：看着这样的算式你有什么疑问吗?

师：老师有个问题，送给小军30张后变少了，应用减法，为何计算时用了加上了30?

生：……

师：是呀，送给小军30张后变少了，是针对原来的邮票张数来说的，但现在我们知道了结果还剩52张，要求原来的，所以要反过来加30张。明白了吗?

师：还有其他的思考方式吗?

生：……

教师根据学生的解释，列出算式，52+(30—24)

师：你觉得这样列式有道理吗?谁来说说。

生：我是这样思考的：收集24张又送人30张，实则相当于送人6张，送人6张后是52张，那原来是52+6=58张。所以列式为52+(30—24)

师：这个6表示现在比原来……(如果学生不会说，可引导学生继续说下去)

师：怎么知道算出来的结果对不对呢?(再可以顺过去推算，看剩下的是不是52张。)

师：你能用算式表示验算的过程吗?

学生边说，边板书验算过程。58+24—30=52张

师：通过了验算，我们才可以放心的写出答了。

板书：答：冬冬原有邮票58张。

师：刚才的两题我们都运用倒过来思考的

方式，实际上这也是解决问题策略中的一种，这种方法就叫——倒推法。

板书：法

三、运用方法，巩固知识

师：接下来，让我们运用倒推法一起解决他们三人遇到的生活中的问题。

拿出练习纸。认真完成好后，请思考题。

学生独立思考完成。

练习纸

①冬冬和明明也示了他们的画片，他们原来共有60张画片，冬冬给了明明5张后，两人画片一样多。原来两人各有多少张画片?

②他们三人开始折千纸鹤了，如果裁纸要用5分钟，折纸鹤要25分钟，把纸鹤穿成一串要用10分钟。若要在上午十时全部完成，那么他们最迟从什么时间开始动手做?

③明明也给他们讲起了班级图书角的信息，他说昨天图书角原有一些图书，当天有人捐献了3本图书放入图书角，班级同学共借出10本，现在有8本，问原有图书多少本?

④玩了一天，冬冬和明明开始返回了，他们乘坐的公交车在文峰站点上来了9人，又下去了5人，这时车上正好有10人。问到站前车上原有多少人?

池中的睡莲所遮盖的面积每天增加一倍，10天恰好遮住整个水池，睡莲遮住水池的一半需要多少天?

(用阴影表示出每天的面积变化情况)

第10天第9天第8天

师：同桌交换，谁能确认自己的答案是正确的?

师：告诉我你是怎么做到这样自信的?

生：我检验的。

师：那你说吧。

同桌互批。

师：有错误的举手。教师询问原因，全班一同解决。

师：题结果是9天。

四、课堂小结

师：从大家的表现来看，你们掌握的很好。说说这节课你有哪些收获吧。

生：……

师：总结，解决问题的策略多种多样，今天学习的倒推法仅仅是众多方法中的一种，根据题目的要求选择合适的解决方法是最为重要的。

教后反思：

本节课从路线问题导入，让学生体会从原路返回时会依次经过哪些乡镇着手，初步体会倒推法的策略在生活中的价值，激起学生浓厚的学习兴趣。

教学例题时，创设具体的生活情境，通过两个学生的行程，把两个例题有机的串联起来。教学例1时，通过让学生先独立思考，然后通过演示操作，让学生更好地体会解题过程。这里当学生说到甲杯比乙杯多80毫升时，应恰当地处理。教学例2时，通过箭头的思路图，清晰的表示出邮票张数的变化情况，教学时，引导学生提出质疑，理解送出的为何要加。同时对于第二种解法教师应更好地进行解释。

《解决问题的策略——倒推》教学设 篇6

国标本苏教版五年级（下册）第88～89页的例1、例2和 “练一练”，练习十六的第1、2题。

【目标预设】

1.学会运用倒推的策略寻找解决问

题的思路，根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。

2.在对解决实际问题过程的不断反

思中，感受倒推的策略对于解决特定问题的价值，发展分析、综合和进行简单推理的能力。

3.积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

【教学重点、难点】

教学重点：有序摘录条件、有序倒推解决实际问题。

教学难点：体会倒推策略的价值，运用倒推策略确定合理的解题步骤解决实际问题。

【教学过程】

一、课前谈话，初步感知策略

1.师：昨天早上老师从家出发，步行10分钟到淮安南站；坐了55分公交车到达我们洪泽车站；又打了5分钟车后到达我们学校，正好是8点。你估计老师是几点从家出发的？你是怎样想的？

2.同学们，我们刚才解决这个问题

时，是用什么样的方法去推想的？（板书：倒过来推想）对，其实，生活中有许多问题都可以用这种倒过来推想的方法去解决。我们今天就来研究这种新的解决问题的策略。（板书：解决问题的策略）

二、教学例题，探究倒推法

1.教学例1

我这里有两杯果汁：分别是甲杯和乙杯，告诉你：两个杯里一共有400毫升果汁，请同学们观察一下，你有什么发现？如果从甲杯中倒出40毫升到乙杯中，（教师演示）两杯的果汁就一样多。（点击课件出示例1）那么原来两杯果汁各有多少毫升？（课件出示）想一想：你打算用什么策略来解决这个问题？（学生可能会说出把40毫升再倒回去，师：同意吗？）师：我们可以用这样的图来表示现在两杯同样多，那么倒回去以后会是什么样呢？你还能用图表示出来吗？请同学们试一试！指名说：你是怎么倒的？学生回答，然后课件演示！

出示表格，问：根据刚才倒回去的过程你能完成这个表格吗？请同学们在作业纸上完成例1下的表格。完成以后请同桌互相说一说你是怎么想的？指名学生汇报，你是怎么完成这个表格的？教师完成课件上的表格。你能说出你是怎么想的吗？

小结：刚才这道题，是知道现在两杯同样多，要求原来两杯各有多少，我们是用什么策略来解决的？师：对！倒回去的想法其实就是倒过来推想。

2.教学例2

过渡：我们再来看一道题：

投影出示例2：小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。送给小军30张后，还剩52张。小明原来有多少张邮票？

师：看了这个题目，你有什么直接感受？你们能很明白地知道小明邮票的变化情况吗？

师：为了更清楚地表示出小明邮票的变化情况，我们可以用“摘录条件”的方法对这道题目进行整理。接下去你们能完成吗？

指名学生汇报：谁来说一说，你是怎么整理的？完成课件。现在这样整理你觉得怎么样啊？（这样看起来比较清楚、明了）现在要求小明原来有多少张邮票，你打算用什么策略来解决这个问题？（倒过来推想）你能把倒过来推想的过程和你的同桌互相说一说吗？再指名学生说出自己的思路。（教师根据学生的回答同时在课件上出示想的过程：尽量让学生自己说出他的想法。）同意他的说法吗？请大家在位置上和你的同桌再互相说一说是怎么倒过来推想的。

师：现在你能解决这个问题吗？请大家在作业纸上列式解答（指名学生板演，指名汇报，并追问）。你们还有不同的解法吗？

检验：我们怎么知道算出来的58张对不对呢？你能想办法检验一下吗？

新课小结：刚才这两道题目，我们是用什么策略来解决的？想一想：什么样的题目适合用“倒过来推想”这个策略？（都是知道了现在的情况再推想出原来的情况）这种策略你们掌握了吗？我们来做两题试试看好吗？

三、目标检测

1.完成第89页的练一练

课件出示题目的前半部分：孙老师收集了一些画片，送出画片的一半还多1张给某位同学。问：一半还多1张，我应该怎么送呢？同桌先商量商量。指名学生回答，然后让他到前面来说一说应该怎么办。（先拿出其中的一半给这位同学，这样行吗？然后再拿一张送给这位同学），现在你们明白了吗？好！接下来再看：孙老师还剩下25张画片。孙老师原来有多少张画片？

师：这道题目你们能解决吗？你打算用什么策略来解决这个问题？怎么样倒过来推想呢？请同桌互相说一说。好！下面我们来演示一下好吗？现在你能把题目中的条件和问题摘录下来进行整理并列式解答吗？（学生在作业纸上完成，做完后让学生到展台汇报并说出想法）。

2.过渡语：下面请同学们再看一道题目

出示：冬冬和芳芳原来共有60张画片，冬冬给了芳芳5张画片后，两人的画片同样多。原来两人各有多少张画片？

这个表格你会填吗？请大家在作业纸上完成表格并列式解答。指名学生回答并说出自己的想法。

3.机动题

小娟和小磊做纸鹤，裁纸要用5分钟，折纸鹤要用25分钟，把纸鹤用线穿成一串要用10分钟。如果要在上午10时全部完成，那么他们最迟从什么时间开始动手做？（让学生说出自己想的过程）

四、全课小结：

东风柳汽的价值倒推术 篇7

以往人们对于一家汽车企业取得成功经常会归结为产品和服务的功劳, 然而在东风柳汽为客户传递的价值中, 还渗透着另外的一个原因。

进入6月, 当很多企业都在赶制自己的季度销售答卷时, 东风柳汽的厂区内开展了一场主题为“科学发展, 安全发展”的安全月活动。不过, 除了厂区内悬挂的标语横幅, 车间内工人们的生产情况看起来和平常并无两样。其实, 安全的意识和对生产的严谨态度已经成为了这里每个人的一种习惯。

企业的安全生产一直以来都受到国家高度重视, 从1980年开始, 在国家多个部委的推动下, 经国务院批准, 便开始有了安全生产月的概念, 并且会安排专项检查和宣传。可以说, 32年来, 中国经济的腾飞离不开安全生产的保驾护航。

同样, 作为一家快速成长的企业, 只有将安全的意识渗透到每个人的工作当中, 才能保证在面对快速增长的市场机遇时, 开足马力、满负荷运转也不会脱离轨道;当遇到今天前所未有的市场寒流时, 也能从容应对、镇定自若。

“1000-1=0”这个在数学专业里看似并不成立的等式, 是东风柳汽一直倡导的安全价值观, 即无论有多少销量和市场份额, 少了代表安全的“1”作为保证, 后面的一切都无从谈起。

这样的理念也成为了传达到用户最终价值的最好路径。“起初选择东风柳汽只是因为省油、载货量大, 后来才发现其实并不止这些。”东风柳汽的霸龙、乘龙、龙卡等商用车系列产品在用户当中树立起了不错的口碑, 这些人也从最初的卡车司机变为运输公司老板, 有的甚至还成为了东风柳汽销售网络中的经销商, 并且将很多原本陌生的地区变成了东风柳汽的主要市场。

对于这些人来说, 每一次身份和角色的转换背后都是东风柳汽为他们带来的价值。“以前只知道东风柳汽在轻量化方面的优势, 随着几年来的使用, 产品耐用度和售后服务也同样令人满意。”在很多现在已经步入中年的老司机们看来, 东风柳汽代表着能够为他们带来更多收入, 而龙骨式框架结构驾驶室的安全及精湛的人性化设计则让新一批卡车司机们感受到开卡车也可以是一种享受。

现在, 东风柳汽又在逐渐扩充自己的乘用车市场, 一个更加年轻、充满活力的品牌形象正在形成, 这使得其主要用户不仅来自曾经靠这些卡车发家致富的老客户, 还有不少对品质有着更高要求的年轻人。

倒推法 篇8

1. 猜一猜:

老师的年龄加上9的和再除以4, 恰巧是10岁。老师今年是多少岁?

2. 谈话:

这是老师每天上学从家到学校的路线, 你能说说老师每天放学从学校回家的路线吗? (多媒体呈现:老师家→向东50米到苍梧绿园→向北200米到教育局→向西150米到学校)

3. 揭题:

刚才, 我们算出了刘老师的年龄, 研究了刘老师返回的路线。大家有没有感觉到, 解决这两个问题时都分别使用了一些方法, 这些方法之间有没有什么相同之处呢? (板书:倒过来推想)

这种“从结果出发, 倒过来推想”的策略, 在我们的日常生活和数学学习中经常使用, 是一种重要的解决问题的策略, 不信, 咱们继续看——

设计意图:学生数学知识的形成是以一种积极的心态, 调动原有的知识和经验尝试解决新问题的过程。因此, 通过“猜年龄”和“返回路线”两个已有经验的唤醒, 为倒推策略的探索提供了清晰地新旧知识间的“固着点”, 促进新认知的高效建构。

二、初步体验, 建立模型

1. 出示例l

师:这儿有两杯果汁, 从图中你可以了解到哪些信息?

生:一共有400毫升。生:甲杯果汁比乙杯的多。

师:假如有两人来喝这两杯果汁, 你觉得要怎样做才公平一点呢?

生:把两杯倒在一起, 然后平均分。

生:甲杯倒给乙杯一点, 使两个杯子同样多。

师:现在从甲杯倒入乙杯40毫升, 甲乙两杯的果汁数量各发生了怎样的变化?

生:甲杯减少了40毫升, 乙杯增加了40毫升。

提出问题:要求原来两杯果汁各有多少毫升?

2. 解决问题

填写课本第88页的表格。填完后说说你是怎么推算的。

结合回答演示:甲杯的果汁数就在现在200毫升的基础上增加多少, 乙呢?

交流:展示学生的表格, 说一说想法?

追问:要求原来的情况, 我们是从哪儿开始想起呢?原来的变化过程是甲杯倒入乙杯40毫升, 倒推时是怎样变化的? (强调:变化过程相反)

3. 回顾反思

师:回想一下, 刚才解决问题的过程中运用了什么方法, 我们先算的是什么?我们是从哪里开始倒推的呢?

小结:看来当我们知道现在的量, 要求原来的量时 (板书) , 我们就可以用倒推的方法来解决。

其实, 用倒推的方法解决问题在前面的学习中我们已经接触过, 请看:

填一填:

在解决这些问题时有什么小技巧吗?先倒推哪一步?

小结:倒过来推想就要从现在的数据出发, 根据各自发生的变化往回推算出原来的数据, 也可以简称倒推的策略。 (板书课题:解决问题的策略——倒推)

设计意图:如何将作为思维结果的教学内容转化为思维过程的材料?在例1的教学过程中, 借助多媒体动态展示题中的信息和问题, 揭示了倒推问题的三要素:原来状态、变化过程和结果, 使学生感受到这类问题的结构特征, 师生在互动对话中建构数学模型。接下来的“填一填”, 再次让学生体验到倒推过程与变化过程的相反性, 感悟倒推的顺序, 为例2多步倒推的探究过程做好了良好的心理定向和认知铺垫。

三、自主探究, 深化理解

1.探索例2

出示例2:小明原来有一些邮票, 今年又收集了24张。送给小军30张, 还剩52张。小明原来有多少张邮票?

师:哪位同学来读读上面的信息?

师:这时候, 老师看到的是一张张自信的面庞, 还有的同学拿起了笔, 没有人怀疑同学们不会解答这样的问题。不过刘老师关心的不是这个, 而是——

多媒体呈现:

(1) 你能把题目中的条件和问题摘录下来进行整理吗?

(2) 你准备用什么策略解决这个问题?在小组内交流想法, 列式并解答。

2. 整理信息, 讨论交流

(1) 把摘录的条件和问题完成在作业纸上。这个变化的过程是什么?

原有?张→又收集24张→送给小军30张→还剩52张

原有?张←去掉24张←跟小军要回30张←还剩52张

或符号表达:

学生说一说想法。

(2) 师:要求小明原来有多少张邮票, 整理好条件, 你们是用什么策略想这个问题的昵?

可以怎样列式的呢?

第一种:

52+30-24=58 (张)

师:先倒推哪一步?再倒推到哪一步?倒推时的过程与原来的变化过程相反吗?

第二种:

52+ (30-24) =58 (张)

师:原来这两个变化的过程可以合二为一吗?现在比原来少6张, 现在有52张, 把这少的6张补起来就可以得出原来的张数了, 52加6的过程, 是不是用的倒推法。我们把它变成了一步倒推的题目了。

(3) 检验。

可以写答了吗?结果是否正确该如何验证呢?

3. 回顾反思, 对比深化

同学们真了不起!通过自主探索解决了这道问题。那么, 解决这个问题, 大家用的是什么策略?

师:你认为什么样的情况适合用“倒推”的策略来解决问题呢?怎样运用呢?

小结:如果某种数量经过一系列变化后, 已经知道了现在的结果, 要求原来的数量, 就可以用倒推的策略。先从结果出发, 一步一步往前倒推, 直至求出答案。在倒推的时候要注意变化顺序。 (板书:变化顺序)

倒推法 篇9

一、有效入境, 诱发自主解决问题的热情

问题是一种情境状态。我们给学生提供的问题, 要是学生在日常生活中能够经历的、看得到的事件。本课第一个例题是倒果汁问题:甲、乙两杯果汁共400毫升, 甲杯倒人乙杯40毫升, 甲、乙两杯同样多, 甲、乙两杯原来各有果汁多少毫升?呈现问题时, 采用了文字和图结合的方式;第二个例题是小明的邮票问题:小明原来有一些邮票, 今年又收集了24张, 送给小军30张后, 还剩52张。小明原来有多少张邮票?这两个问题都是贴近学生, 并且是学生比较感兴趣的实际问题。这种贴近生活常态的信息呈现方式, 可以激活学生日常生活中解决问题的经验, 熟悉的情境也有利于引发学生参与探索的热情。在教学中, 我尊重教材的编排意图, 恰当地呈现例题, 使学生切实感受到问题有一定的趣味性和挑战性。比如, 进入问题情境一, 我利用课件“放电影”般地动态呈现倒果汁的过程, 让学生在课件提供的图和文字结合的信息中捕捉问题、提炼问题、形成问题。进入问题情境二, 我以讲故事的形式, 给学生提供例题的信息, 让学生很自然并且饶有兴趣地进入问题情境。

二、实践体验, 寻找自主解决问题的方法

学生的数学学习应是一个生动活泼、主动和富有个性的过程, 在这个过程中充满着观察、操作、分析、比较等探索性与挑战性活动。教师要改变以例题、示范、讲解为主的教学方式, 为学生提供充分从事实践活动的机会, 营造宽松、民主、和谐的学习氛围, 引导学生投入到自主探索的学习活动中去。

1. 重视策略的操作体验

探索策略, 教师要善于为学生提供必要的操作材料, 让学生经历动手操作、动眼观察、动脑思考的过程。多种感官参与到策略探索中, 学生理解得才深刻。比如探索问题一时, 我就根据情境提出:要我们求出原来两杯果汁各有多少毫升, 你能先不列式, 用自己喜欢的方法把思考过程表达出来吗?学生独立思考, 借助画一画、写一写等方法进行思维操作。反馈时, 学生有用表格表示的, 有用线段图表示的, 也有用示意图表示的, 呈现了各自不同的思维状态。再如问题二, 学生进入问题情境后, 我同样提出:这题中小明的邮票张数发生了多次变化, 我们可以怎么办?你能按题中的变化顺序来整理这道题的条件吗?学生通过思维操作, 也出现了不同的整理变化图, 有的用文字叙述摘录了条件, 有的借助文字和符号相结合摘录了条件, 有的直接用数字和符号摘录了条件等等, 呈现出思维的多样性。

2. 重视策略的比较体验

面对同一个问题, 由于学生认识上的差异, 应对问题的策略自然就不同。因此, 教师需要让学生在比较中感悟策略, 体会策略的价值。在问题一中, 学生尝试解答后, 大部分都是先根据现在甲、乙两杯果汁同样多, 求出都是200毫升, 再根据题意, 甲杯倒掉40毫升后是200毫升, 那原来是240毫升, 乙杯是从甲杯倒入40毫升后是200毫升, 则原来就是160毫升, 列式为400÷2=200, 200+40=240, 200-40=160。但也有学生用 (400-402) ÷2=160, 160+402=240来解答, 这种解法是借助线段图, 用和差方法来思考的, 理解难度大于倒推。在此, 我引导学生把两种解法进行比较, 分析哪一种解法更容易理解、更快捷, 学生通过比较感受了倒推策略的价值所在。

3. 重视策略的沟通体验

探索问题二时, 在整理信息的基础上, 求小明原来有多少张邮票, 学生同样也出现了三种不同的解法, 一是用倒推法:根据小明现在有邮票52张, 往回倒推, 要回给小军的30张, 去掉又收集到的24张, 就得到原来小明的邮票张数, 列式52+30-24。二是没有完全按照事情发生变化的次序一步步地倒推, 而是先分析事情发展过程中的两次变化对小明邮票张数造成的影响:“由于今年收集的邮票比送给小军的邮票少6张, 所以现在的邮票应该比原来少6张”, 然后倒推:现在比原来少6张, 所以52+ (30-24) 就是原来的邮票。三是用方程解, 用顺向思路列出方程x+24-30=52, 再解答。我在反馈时, 抓住三种方法进行比较和沟通, 引导学生发现他们其实都使用了倒推策略, 只不过第一种解法是从后往前一步一步倒推, 第二种解法是利用差额直接来倒推, 而最后一种解法是在解方程的过

程中利用倒推, 在这里对不同方法进行比较, 既尊重了学生独立思考, 又让学生在比较和沟通中加深了对倒推的认识。

三、回顾反思, 梳理形成解决问题的策略

策略的有效形成必然伴随着学生对自己行为的不断反思。在教学过程中, 及时引导学生对自己解决问题的过程进行反思, 有利于提高学生对形成策略过程的认识, 也有利于学生加深对策略的理解。

1. 一题后及时反思

在本课探索问题一后, 我及时组织学生回顾, 本例题是怎样的实际问题, 它是怎样解决的, 本例题解决问题的方法有什么特点, 你对这种方法有什么感受。这样反思, 使用倒推解决问题的策略实现“化隐为显”。倒推策略并不是由教师简单、直接告诉学生, 而是先让学生回想刚才解决问题的过程, 组织学生在交流时各自表述自己的见解, 让学生从解决问题的过程中提炼出来。探索问题二后的处理也是, 我引导学生在得到解题思路后及时回顾, 解决这一问题的过程中用到了什么策略?为什么要运用倒推的策略?我们是怎样倒推的?运用倒推的策略有什么优点?此处的反思也就是反省认知, 侧重于帮助学生回顾策略产生的过程, 这样一个过程实质上是学生对学习的一种自我监控, 形成的策略是学生学习的收获, 而对获得策略的过程所进行的反思与获得策略本身具有同样重要的价值。

2. 一课后回顾反思

一节课终, 当学生经历了一系列解决问题的过程之后, 教师引导学生思考:运用倒推策略来解决问题, 我们要注意什么?这样的策略可以解决什么样的问题?使用这种策略有着怎样的好处?这是策略对于解决问题的价值的再认识。就本节课的学习而言, 教师在全课回顾时要让学生切实体会到:使用倒推策略要先按照事情的变化顺序对变化过程进行整理, 整理信息可以根据问题情境采用列表、画图、摘录等不同的方法, 根据整理后的信息, 再按一定顺序一步一步地倒推。这样的回顾反思, 使学生对用倒推策略解决问题达到某种程度的领悟, 使学生对策略的理解和掌握逐步走入“深刻化阶段”。

3. 一单元后总结反思

应用倒推策略解决问题, 教材提供的问题丰富多彩, 既有扑克牌游戏, 又有数与代数、空间与图形等不同领域的数学问题;既有信用卡对账单、回家路线等现实生活中的问题, 又有计算、图形推理等较为抽象的数学问题;既有充满现代气息的问题, 又有古代算题;既有需要用计算解决的问题, 又有用动手操作和需要口头描述解决的一些问题。随着学习的深入, 学生所遇到的问题的类型在不断变换, 而解决这些不同类型的问题的策略却始终如一, 学生对策略的运用会越来越熟练, 对策略的理解也会越来越深刻。在解答这些从“策略”角度组织起来的各个问题时, 教师并不满足让于学生找到答案一解了之, 而是不断引导学生对解决问题的过程与方法进行回顾与反思, 从而促进学生形成稳定的解决问题的策略。

四、自主探索, 养成主动解决问题的品质

引导学生自主探索解决问题, 学生在教师创设的有效问题情境中动手、动脑、动眼、动口, 多种感官参与, 逐步掌握了正确的探索方法, 找到了解决问题的金钥匙, 培养了学生遇到问题主动积极思维的良好品质。

1. 自主探索培养了思维的创造性

当本课中需要解决的问题放在每个学生面前时, 我引导学生对信息先进行整理, 这个过程放手让学生自主探索, 果然, 学生整理信息的方式是多种多样的, 并呈现出一定的层次性。有的学生想到用笔去画一画, 把相关的信息表示出来;有的学生想到将信息摘录下来;有的学生不仅想到将信息摘录下来, 还想到用列表的方式、用数学符号的方式, 使信息的整理更具条理性, 从而更有助于解决问题。同时, 在解决问题的过程中, 学生自主探索, 同样呈现出不同的解答方法, 这个过程就是学生对知识实现再创造的过程。事实证明, 学生有着无限的创造能力, 只要教师正确引导, 给学生足够的时间和空间, 学生的创造能力就能得到充分的培养。

2. 自主探索训练了思维的深刻性

“什么都可代替, 唯有思维不可代替。”事实上, 在自主探索的过程中, 不管学生最先想到的是何种策略, 正是因为思维的深度参与决定了学生对获得策略过程的经历是深刻的。如果自身想到的就是较为优化的策略, 这也要从别人想到的策略中得以印证;即使自己想到的策略不够优秀, 它同样可以构成内化优化策略的基础。除此之外, 撇开不同策略背后所体现的不同思维层次不谈, 经历这样一个自主探索的过程, 对每一个学生在解决问题的过程中形成去发现、探索并应用策略的意识更是有着潜移默化的作用。