模糊指数

关键词：

模糊指数（精选四篇）

模糊指数篇1

模糊c-均值(FCM)算法是目前最受欢迎和应用最广泛的聚类分析方法之一,它是一种调整划分方法,通过目标函数Jm极小化的必要条件之间的Pickard迭代来实现,其中m称为加权指数。当m=1时,J1是著名的类内加权均方误差和目标函数,经常被用来定义硬c-均值(HCM,Hard c-means)和ISODATA算法[1]。文献[2]首先把J1扩展到J2,后来文献[3]又把J2推广了一个m的无限族Jm (U,c),m ∈(1,∞)。关于FCM算法目标函数Jm中加权指数m对FCM算法性能的影响,文献[4]认为“参数m控制着模糊类间的分享程度”,但没有给出严格的证明。要实现FCM算法就必须选择一个合适的m值,然而如何选取一个最佳m尚缺乏理论指导[5]。

文献[4]中给出的经验范围为1.1≤m≤5;文献[6]得到了m=2时FCM算法的物理解释,认为m取2最合适;文献[7]从汉字识别的应用背景得出m的最佳取值应在1.25～1.75之间;文献[8]从算法收敛性角度着手,得出m的取值与样本数目n有关的结论,建议m的取值要大于等于n/(n-2),其中n为待分析样本数目;文献[9]在聚类有效性方面的实验研究得到m的最佳选取区间为[1.5,2.5],在不做特殊要求下可取区间中值m=2;文献[10]证明了如何选取模糊指标 m理论上依赖于数据本身,并给出了理论上选取模糊指标m的规则。文献[11]等提出了基于模糊决策的m值的优选方法。这些有关m的取值方法,实际上可以看成是对分类结果的评价。本文从分类结果的变权划分熵角度出发,提出了一种新的基于模糊决策的加权指数m的优选方法。

1 模糊c-均值聚类算法中几个重要的定义

定义1 在模糊c-均值算法中,目标函数Jm(U,c)由下式决定:

$J_{m} (U, c) = \sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{c} μ_{i j}^{m} \cdot d_{i j}^{2} m \in (1, \infty) (1)$

Jm(U,c)即为文献[3]中Bezdek定义的目标函数的无限族,其中m为加权指数,μij为隶属度函数且μij= $1 / \sum_{k = 1}^{c} {\frac{d_{i j}}{d_{k i}}}^{\frac{2}{m - 1}}$ ,d $_{i j}^{2}$ 为样本xi与第j类的聚类原型之间的欧几里德距离,且i=1,…,n;j=1,…,c。模糊c-均值算法来自对式(1)做极小化优化的方案,评价FCM算法有效性的函数有很多,划分熵为其中的一个。

定义2 样本集的任一模糊c-划分U的划分熵定义为:

$Η_{m} (U^{*}, c) = - \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{c} μ_{i j} \cdot \log_{a} (μ_{i j}) (2)$

其中,对数的底数a∈(1,∞),且约定当μij=0时,有

μij·loga(μij)=0

定义3 已知数据集的分类数c和模糊划分矩阵U,变权划分熵为:

$W Η_{m} (U^{*}, c) = - \sum_{i = 1}^{n} (w^{'}_{i} \cdot (\sum_{j = 1}^{c} μ_{i j} \cdot \log_{a} (μ_{i j}))) (3)$

其中样本之间的变权ω′i(i=1,…,n)满足如下3个约束条件:

${\begin{cases} 0 \leq ω^{'}_{i} \leq 1 i = 1, \dots, n \\ \sum_{i = 1}^{n} w^{'}_{i} = 1 \\ ω^{'}_{i} \neq ω^{'}_{l} i = 1, \dots, n - 1 l = i + 1, \dots, n \end{cases} (4)$

关于样本的权因子ω′i(i=1,…,n),本文采用文献[12]中权因子的定义,具体如下式所示:

$\begin{array}{l} w^{'}_{i} = \frac{C (i)}{\sum_{l = 1}^{n} C (l)} = \frac{μ_{i j}^{m - 1} d_{i j}^{2}}{\sum_{l = 1}^{n} μ_{l j}^{m - 1} d_{l j}^{2}} \\ \forall j \in {1, \dots, c} i = 1, \dots, n \end{array} (5)$

其中C(i)=μ $_{i j}^{m - 1}$ d $_{i j}^{2}$ ,将权值w′i代入变权划分熵WHm(U*,c)得:

$\begin{array}{l} W Η_{m} (U^{*}, c) = - \sum_{i = 1}^{n} (w^{'}_{i} \cdot (\sum_{j = 1}^{c} μ_{i j} \cdot \log_{a} (μ_{i j}))) \\ = - \sum_{i = 1}^{n} (\frac{C (i)}{\sum_{l = 1}^{n} C (l)} \cdot (\sum_{j = 1}^{c} μ_{i j} \cdot \log_{a} (μ_{i j}))) \\ = - \frac{\sum_{i = 1}^{n} C (i) \sum_{j = 1}^{c} μ_{i j} \cdot \log_{a} (μ_{i j})}{\sum_{l = 1}^{n} C (l)} \\ = - \frac{\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{c} C (i) \cdot μ_{i j} \cdot \log_{a} (μ_{i j})}{\sum_{l = 1}^{n} \sum_{k = 1}^{c} μ_{l k}^{m} d_{l k}^{2}} \\ = - \frac{\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{c} (μ_{i j}^{m - 1} d_{i j}^{2}) \cdot μ_{i j} \cdot \log_{a} (μ_{i j})}{\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{c} μ_{i j}^{m} d_{i j}^{2}} \\ = - \frac{\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{c} μ_{i j}^{m} d_{i j}^{2} \cdot \log_{a} (μ_{i j})}{\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{c} μ_{i j}^{m} d_{i j}^{2}} (6) \end{array}$

变权划分熵的一些性质:

性质1 当1<c<n时,有:

$\begin{array}{l} (1) 0 \leq W Η_{m} (U^{*}, c) \leq - \log_{a} (\frac{1}{c}) \\ (2) W Η_{m} (U^{*}, c) = 0 \Leftrightarrow U 是硬划分 \end{array}$

$(3) W Η_{m} (U^{*}, c) = - \log_{a} (\frac{1}{c}) \Leftrightarrow U = [\frac{1}{c}]$

证明如下:

对任意样本i在满足c-均值聚类约束条件 $\sum_{j = 1}^{c} μ_{i j} = 1$ (i=1,…,n)下,显然有 $0 \leq \sum_{j = 1}^{c} - μ_{i j} \log_{a} μ_{i j} \leq - \log_{a} \frac{1}{c}$ ,i=1,…,n成立,从而有:

$\begin{array}{l} 0 = \sum_{i = 1}^{n} (w^{'}_{i} \cdot 0) \leq \sum_{i = 1}^{n} (w^{'}_{i} \cdot (\sum_{j = 1}^{c} - μ_{i j} \cdot \log_{a} (μ_{i j})))) \\ \leq \sum_{i = 1}^{n} (w^{'}_{i} \cdot (- \log_{a} (\frac{1}{c}))) = - \log_{a} (\frac{1}{c}) (7) \end{array}$

也即 $0 \leq W Η_{m} (U^{*}, c) \leq - \log_{a} (\frac{1}{c})$ 成立。当模糊c-均值聚类算法的权重系数m→1+时,WHm(U*,c)→0,此时分类最分明,为硬划分;当m→∞时,变权划分熵最大,分类最模糊而且已经失去划分特性,此时变权划分熵将不再作为分类划分好坏的评价准则。

WHm(U*,c)=0⇒U是硬划分的证明过程是:

由WHm(U*,c)=0得到:

$- \sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{c} μ_{i j}^{m} d_{i j}^{2} \cdot \log_{a} (μ_{i j}) = 0$ 和 $\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{c} μ_{i j}^{m} d_{i j}^{2} \neq 0$

所以有μij=0或logaμij=0或dij=0,那么当logaμij=0或dij=0时μij=1,也即μij只取0和1,所以是硬划分。

当U是硬划分时,显然有WHm(U*,c)=0。

$W Η_{m} (U^{*}, c) = - \log_{a} (\frac{1}{c}) \Rightarrow U = [\frac{1}{c}]$ 的证明过程是:

若 $W Η_{m} (U^{*}, c) = - \log_{a} (\frac{1}{c})$ ,则有 $(\log_{a} \frac{1}{c}) \cdot \sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{c} μ_{i j}^{m} d_{i j}^{2} - \sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{c} μ_{i j}^{m} d_{i j}^{2} \cdot \log_{a} (μ_{i j})$ =0成立,又因为对任意样本i模糊c-均值算法满足 $\sum_{j = 1}^{c} μ_{i j} = 1$ 和C(i)=μ $_{i j}^{m - 1}$ d $_{i j}^{2}$ ,所以下式成立:

$\begin{array}{l} (\log_{a} \frac{1}{c}) \cdot \sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{c} μ_{i j}^{m} d_{i j}^{2} - \sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{c} μ_{i j}^{m} d_{i j}^{2} \cdot \log_{a} (μ_{i j}) \\ = (\sum_{i = 1}^{n} C (i)) ((\log_{a} \frac{1}{c}) - \sum_{j = 1}^{c} μ_{i j} \cdot \log_{a} (μ_{i j})) = 0 (8) \end{array}$

又因约束 $\sum_{j = 1}^{c} μ_{i j} = 1$ 下,有 $- \log_{a} c \leq \sum_{j = 1}^{c} μ_{i j} \cdot \log_{a} (μ_{i j}) \leq 0$ 成立。这样由 $C (i) \geq 0 ‚ - \log_{a} c \leq \sum_{j = 1}^{c} μ_{i j} \cdot \log_{a} (μ_{i j}) \leq 0$ 和 $(\sum_{i = 1}^{n} C (i)) ((\log_{a} \frac{1}{c}) - \sum_{j = 1}^{c} μ_{i j} \cdot \log_{a} (μ_{i j}))$ =0得到 $μ_{i j} = \frac{1}{c} (j = 1, \dots, c, i = 1, \dots, n)$ 成立。也即划分矩阵U=[1/c]成立。

U=[1/c]⇒WHm(U*,c)=-loga(1/c)是很显然的。

变权划分熵是划分熵的推广,具有和划分熵一样优美的数学性质。数据分类效果越好时,WHm(U*,c)的取值应该越小;数据分类效果越差时,WHm(U*,c)的取值应该越大。

2 加权指数m对聚类性能的影响

在扩展的FCM算法中,加权指数m是一个重要的参数。一方面,它影响着目标函数的凹凸性,另一方面又控制聚类的模糊性,即控制着样本在模糊类间的分享程度。因此m的取值必然会对模糊聚类的性能产生重要的影响。

定理1 对于m∈[1,∞]的FCM算法有:m=1时,FCM算法变成硬c均值(HCM)聚类算法;当m→1+时,FCM算法以概率1退化为HCM算法;当m→∞时,FCM算法失去划分特性,有U=[μij]=[1/c]。

由定理1可知在加权指数m可行解的两端,FCM算法功能已经退化。

由性质1和定理1可知,加权指数m对模糊聚类的性能有着重要的影响,如果m取值不合适,不仅会影响FCM算法的收敛性,而且会影响模糊聚类的分类性能。因此,要得到好的模糊划分效果,就必须选择合适的加权指数m。

3 加权指数m的选取方法

下面以模糊决策理论为基础,给出一种最优加权指数m*的选取方法。

模糊决策理论是Bellman和Zadeh提出的一种决策分析工具。假定给定一个模糊目标G和一个模糊约束C,那么,一个决策D由G和C的交集形成,即:

D=G∩C (9)

当G和C作为模糊集处理时,它们分别由其隶属度函数来刻划,模糊决策的隶属度函数可表示为:

μD(x)=min{μG(x),μC(x)} (10)

最终的决策结果为满足(11)式的决策空间中的备选解。

$μ_{D} (A_{i}) = \max_{\forall j} {μ_{D} (A_{j})} (11)$

因此,利用模糊决策解决问题的关键在于构造合适的模糊目标、模糊约束以及他们的隶属函数。

众所周知,一个好的聚类结果应当是类内加权均方误差小,而且类间的可分性要好。因此定义确定最佳加权指数m*的模糊目标G为极小化的模糊聚类目标函数Jm(U,c),定义模糊约束R为极小化的模糊聚类的变权划分熵WHm(U*,c)。这样,关于m*的模糊决策可表示为:

$m^{*} = \underset{\forall m}{\arg} {\begin{cases} \min {J_{m} (U, v)} \\ s . t . W Η_{m} (U^{*}, v) \to \min \end{cases}} (12)$

即:将最佳加权指数m*的确定转化为一个带约束的非线性规划问题。如此就能通过模糊决策来确定最佳取值。

要进行模糊决策,还需要定义模糊目标G和模糊约束C的隶属度函数,为了使模糊目标G和模糊约束C的隶属度函数具有相同的增减幅度,可定义模糊目标G的模糊隶属度函数为:

$μ_{G} (m) = \exp {- 1.5 \times \frac{J_{m} (U, v)}{\max_{\forall m} (J_{m} (U, v)}} (13)$

定义模糊约束R的模糊隶属度函数为:

$μ_{C} (m) = 1 / (1 + 10 \times (\frac{W Η_{m} (U, c)}{\max_{\forall m} (W Η_{m} (U, c)})) (14)$

最后,最优加权指数m*的模糊决策取为模糊目标和模糊约束所对应的模糊子集的交集中最大隶属度所对应的m值,即为模糊目标和约束的隶属函数的交点所对应的m。这个m值同时满足极小化模糊聚类的目标函数和变权划分熵。因此,最优加权指数m*按下式选取:

$m^{*} = \underset{\forall m}{\arg} {\max {\min {μ_{G} (m), μ_{C} (m)}}} (15)$

式(15)得到的m*既以较大的隶属度极小化聚类目标函数,又以较大的隶属度极小化模糊聚类的变权划分熵,使FCM算法得到的模糊聚类既能表达类内样本间的相似信息,又能保证类间样本的好的可分性,因此,也必然对应于好的聚类结果。

4 试验结果与分析

实验1 用著名的IRIS实际数据进行最优加权指数m*的获取方法实验。实验结果如图1所示,模糊目标和模糊约束的隶属函数在m=1.82处相交,也就是说,模糊目标和模糊约束的交集中最大的隶属度对应的加权指数为1.82,因此得到m*=1.82。m的取值在2附近,与FCM算法中常取的m=2相一致。

实验2 选用五类数据来说明m的取值和数据集分布程度的关系。每类数据30个样本,方差分别取0.2、0.4、0.8,得到数据1、数据2和数据3,如图2(a)、(b)、(c)所示。图3(a)、(b)、(c)分别给出了数据1、数据2和数据3的基于模糊决策得到的最优m取值。显然,随着样本方差的增大,即可分性降低,m的取值由大变小。从而得到“好的可分性对应大的m”的结论,这与文献[13]和[14]的结论一致。

5 结论

本文研究了加权指数m对FCM算法性能的影响,提出了变权划分熵的概念,并基于模糊决策理论的方法提出了最优加权指数m*的选取方法。一方面,它将m的选择从事先依靠经验、人工选择中解放出来,提高了效率;另一方面,它定量地确定最优的参数m值,最大限度地降低了加权指数m对聚类结果的影响。用实际数据所做的实验验证了这种方法的有效性,得到了“好的可分性对应大的m”的结论。尽管本文提供了模糊加权指数m的又一种优选方法,但关于参数m的优选仍有待于进一步研究。

模糊指数篇2

【摘要】一般来说，商品价格的波动是由于供需不平衡导致的。黄金是一种特殊的商品，除了具有商品属性外还具有金融属性[1]。本文在定性分析黄金价格波动因素的同时，运用改进的模糊综合评价法，分析了2006-2015年原油、美国消费者价格指数、CRB指数、美元指数、道琼斯、黄金租赁利率及联邦基金利率这7个相关指数对黄金价格走势的影响程度，并给出分析结果。

【关键词】黄金价格；模糊综合评价；CRB指数；CPI；

前言

黄金作为一种特殊的商品，既具有商品价值又具有金融投资价值[2]。目前，国内外对黄金价格走势的研究取得了一定的成果，本文运用模糊综合评价分析多种影响因素的同时寻找出影响黄金价格波动的关键因素，这对于预测黄金价格走势具有非常重要的意义。

1.黄金价格影响因素分析

黄金除了可以作为天然的避险保值金融工具之外，在工业、制造业方面也发挥着非常重要的作用。其一，作为投资工具，其价格受到供给、经济环境等影响；其二，作为工业用金，其价格又与需求及宏观经济状况密切相关。本文从黄金的供给、需求、宏观调控及其他因素等方面寻找影响黄金价格波动的因素。

1.1供给

首先，金矿的开采是黄金的主要供给渠道约占黄金供应量的60%；其次，再生金作为黄金的次级供应渠道约占30%；最后，央行的官方抛售是黄金的三级供应渠道约占10%[3]。

1.2需求

黄金的需求主要有以下两个方面。其一，制造业用金需求。主要包括金饰和工业制造的用金需求；其二，黄金的投资需求。黄金作为天然的避险保值工具。其投资性需求主要有零售投资和ETF。

1.3宏观调控

宏观调控主要是运用国家财政、货币政策通过改变需求量来影响黄金价格。例如， 2010年11月美国联邦储备委员会重新启动第二轮量化宽松货币政策，决议公布后的第三日，国际市场现货黄金价格报收于1394.10美元/盎司，创造了有史以来的最高纪录。

1.4其他因素

1.4.1美国货币政策。

从短期来看，当某国采取宽松的货币政策时，由于利率下降，该国的货币供给增加，加大了通货膨胀的可能，会造成黄金价格的上升 [4]。

1.4.2通货膨胀。

从长期来看，每年的通胀率若是在正常范围内变化，其对金价的波动影响并不大；只有在短期内，物价大幅上升，引起人们恐慌，货币的单位购买力下降，金价才会明显上升。

1.4.3地缘政治。

从短期看，在战争和政局震荡时期，经济的发展会受到很大限制。当地货币可能会由于通货膨胀而贬值。如2014年乌克兰危机等，都使黄金价格有不同程度的上升。

2.模糊综合评价法预备知识

模糊数学是为解决模糊综合评价问题提供理论基础，从而找到了一种简便而有效的评价与决策方法[5]。本文首先通过灰色关联分析法把相关指标与黄金价格的关联度做出排序，然后通过模糊数学提供的方法进行运算，得出定量的综合评价结果，从而为正确决策提供依据。下面给出模糊综合评价法的步骤：

2.1首先利用灰色关联度法确定相关指标对黄金价格影响重要程度的依次顺序；

2.2设定评价指标因素集U和评语集V

给定评价指标因素的有限集合

和评语的有限集合

2.3确定评价指标权重集

2.3.1构造判断矩阵。

判断矩阵元素的标度方法如下：

（1）1表示两个因素相比，具有同样的重要性；

（2）3表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要；

（3）5表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要；

（4）7表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要；

（5）9表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要；

（6）2，4，6，8表示上述两相邻判断的中值；

（7）因素i与j比较的判断，则因素j与i比较的判断

。

2.3.2对A按列规范 i，j=1，2，……n

2.3.3再按行相加得和 i，j=1，2，……n

2.3.4再规范化得权重系数 i=1，2，……n 且

。

2.4用民意测试方法实施评价建立评价矩阵

2.5按数学模型进行综合评价。

2.6归一化处理，得出具有可比性的综合评价结果

3.相关指数对黄金价格的实证研究

3.1选取2006-2015年的相关指数数据，利用灰色关联度法排序。计算结果如表1：

表1

美元

指数美国

CPI联邦基金

利率CRB

指数原油道琼斯黄金租

赁利率

关联度0.8911 0.9096 0.5967 0.8916 0.9128 0.8631 0.7062

关联序4273156

3.2设定评价指标U和评语集V

因素集U={原油、美国CPI、CRB指数、美元指数、道琼斯、黄金租赁利率、联邦基金利率 }

评语集V={较大、一般、较小、无}

3.3确定评价指标权重集

构造判断矩阵

按照上述步骤对判断矩阵进行处理可得权重=（0.26，0.20，0.19，0.17，0.09，0.05，0.04）

3.4用民意测试方法实施评价建立评价矩阵

3.5作模糊变换 °，可得B=（0.26，0.20，0.24，0.09）

3.6归一化处理后，得B=（0.33，0.25，0.30，0.11）

3.7分析结果

由上述计算过程得出的结论表明：七个相关指标对黄金价格有较大影响的占33%，影响一般的占25%，影响较小的占30%，不受影响的占11%。根据隶属度最大原则，七个相关指标对黄金价格的综合影响较大。

4.结论与展望

相关指标对黄金价格的影响较大，指标的波动会带动黄金价格的随机波动，所以在关注黄金价格的时候必须要关注先关指标及其他对黄金价格有影响的因素，保证在做黄金投资的价值。

本论文是在前人研究的基础上对黄金价格的相关因素做了一些研究。在我的论文研究中，还有很多的不足，我会在以后的生活或者是工作中，我会积极做好调研工作，密切关注各相关指标对黄金价格的影响，并不断地去改进、去提升自己的研究方法。

参考文献：

[1].胡恩同. 黄金的双重属性与其价格决定机制[J]. 黄金科学技术. 2005（05）

[2].张衍. 黄金价格及其影响因素分析[D]. 浙江大学 2011

[3] .王颖. 黄金价格与原油价格关系的实证分析[J]. 经济论坛. 2010（11）

[4] .程永泉，陈高翔. 黄金市场影响因素浅析[J]. 商业经济. 2010（15）

模糊指数篇3

一.确定评价指标

通过调查发现影响残疾人生活质量主要有三个方面, 自我价值实现、服务保障投资和民众关注度。三项指标的权重分别为C1, C2, C3, 根据问卷调查结果的显示, 各指标的对残疾人生活质量影响程度分别为50%, 35%, 15%。 (如下图)

因此设置权重值为C1=0.5, C2=0.35, C3=0.15。

以权重为比较基准, 对三个指标两两比较的结果为:

对矩阵进行一致性检验得

C.I.<0.1, 所以此矩阵的一致性是可以接受的, 即所设权重满足要求。

二、确定影响各指标的因素

对各指标进行求解的到影响各指标的要素在相应指标中占的权值

1.自我价值实现等级评估指标体系

将上述值代入公式, 计算各个指标的单因子模糊等级

得到关系矩阵

C=（0.3, 0.3, 0.3）, 则j*=3, 至此可判定该自我价值实现指数以隶属度0.549隶属于等级3, 则F1=23=8

2.服务保障投资等级评估指标体系:

cj*=0.86, 则j*=2, 至此可判定该服务保障指数以隶属度0.86隶属于等级2 则F2=22=4

3.民众关注度等级评估指标体系:

至此可判定该民众关注度指数以隶属度0.753隶属于等级2, 则F3=22=4

三.综合评估

不妨设上述结果Q为2010年残疾人实际阳光指数Qs, 另外假设2010年残疾人预测阳光指数是Qy=3.6, 则世博会的影响而导致残疾人阳光指数的增长百分比为:

本模型以残疾人阳光指数为指标定量评估世博会对残疾人生活的影响力, 采用问卷调查的形式来确定影响残疾人阳光指数的各项指标的权重, 并且运用层次分析法对其进行合理性检验。同时本模型巧妙运用了等级划分的思想, 运用模糊综合评判方法确定阳光指数的一级指标的等级, 再运用指数函数给出阳光指数的一级指标的指数, 最后采用线性加权法计算出残疾人阳光指数。

摘要：2010年上海世博会以"城市让生活更美好"为总主题, 159年以来首次设立了残疾人馆--生命阳光馆。残疾人馆的首次设立充分显示了社会对残疾人的关注与重视, 本文以世博会对残疾人的影响为切入点, 以世博前后残疾人阳光指数的增长百分比为指标, 进行世博会对残疾人阳光指数影响力的定量评估。

关键词：层次分析法,线性加权法,模糊综合评判法

参考文献

【1】韩中庚, 数学建模方法及其应用, 北京:高等教育出版社, 2009.6

【2】阮晓青, 周义仓, 数学建模引论, 北京:高等教育出版社, 2005.7

【3】李洪兴, 汪培庄, 模糊数学, 北京:国防工业出版社, 1994

模糊指数篇4

关键词：法定存款准备金,行业指数,模糊综合评价

1 引言

相比于财政政策,货币政策作为一种间接刺激的政策工具,有着更加温和而长久的效用,尤其是在2008年四万亿元财政刺激的副作用逐渐显现的今天,对于中国经济内在结构的调整和改革的深化有着举足轻重的作用。但在货币政策的三大一般性政策工具中,法定存款准备金对市场的冲击也非常之大,它经常被业界形容成“一剂猛药”。

然而近些年,中国人民银行频繁调整法定存款准备金。从2007年到2014年央行对大型金融机构和中小型金融机构一共调整了35次,其中全面的调整有33次,发生在2007年至2012年; 2次有条件性的调整,发生在2014年。尤其是在2007年和2008年分别调整了有10次和8次之多。调整的幅度与大小如下图所示。

对于如此高频率的调整法定存款准备金率这一货币政策工具,股市作为资本市场的代表,经济的“晴雨表”,必定最先受到其影响。对于研究法定存款准备金的调整对股市股价影响的问题也孕育而生。而市场上如此之多的股票,要一一研究在央行发布调整法定存款准备金的消息的次日股价的变化情况难度太大且缺乏意义。但从行业划分的角度,通过研究行业指数的变化,既能包含对股市总体的影响程度,又能得出存款准备金的调整对不同行业影响的弹性。

2 文献综述

在规范分析方面,斯图尔特·韦纳 ( Stuart Weiner)和戈登·塞利翁 ( Gordon Sellon) 探究了加拿大、英国和新西兰这三个国家在取消存款准备金率的情况下,市场利率的波动情况。他们认为短期市场的波动与准备金的调整没有必然的显著关系 ( 1997) 。弗雷德里克·米什金在2006年发表观点称,运用法定存款准备金政策会导致金融机构的流动性短缺,央行应该尽量避免使用这种货币政策工具。

在实证分析方面,斯普林科 ( Sprinkle) 早在1964年已经通过比较货币供应量与股票价格增长率的图形发现,在峰值时,货币供应量变化要先于股票价格指数大约15个月; 在谷值时,领先大约2个月。1971年凯莱 ( Keran) 基于斯普林科 ( Sprinkle) 的研究成果,通过收集1956年前3个月到1970年前6个月共174个月的数据,运用回归分析的方法,得出货币供应量领先S&P500指数大约两个季度。詹姆斯·汉米尔顿 ( James Hamilto) 探索了法定存款准备金的影响因素,并且阐述了准备金的变化会导致利率的波动,进入传导至股票市场乃至整个金融市场 ( 1998) 。约安尼季斯 ( Ioannidis,2008) 和孔杜尼卡斯 ( Kontonikas,2008) 等通过实证分析,支持了当金融市场越发达,法定存款准备金的下调被视为是一种利好信号的效用就会越强。传递的效用就会越充分。

从上述专家学者的论述可知,法定存款准备金的调整对股票市场的价格存在一定的影响,但对于股票市场具体的板块的影响程度,行业指数对法定存款准备金的调整的弹性大小,无人涉及,这也将是本文所要探究的核心问题。

3 法定存款准备金作用于股市的理论分析

3. 1 预期效应

预期效应顾名思义,就是指消息发布之后,利益集团的各方将进行一系列的推测,判断,进而改变自己在股市中的决策。例如在央行当局暗示或者宣布下调法定存款准备金时,人们会预期未来货币政策将放宽,从而推测货币供应量会增加,银行的信贷总额会增加,股市上的流动性增加,进而促使上市公司的利润上升,那么股市看多方的人数大于看空方,股市上涨。相反,若是上调法定存款准备金,则这一利空消息会使得交易者产生股票下跌的预期,做出抛出股票的决策,于是股票就真的下跌,而下跌又证明了人们的预期,于是他们继续抛出股票,股票价格将继续下跌,如此循环往复。这在行为金融学中被称为危机的自我实现意识。上述就是法定存款准备金调整的预期和宣告效应,简而言之,即上调利空,下调利多。

3.2 利率效应

假设其他因素不变,均视为外生变量,当法定存款准备金调整时,货币的供应量也就是货币的供求也将发生变化,从而促使市场利率改变。对于供求量真正的变化程度还得看市场利率的供求弹性。当市场中绝大部分资金具有相对稳定的供给和需求,仅有小部分资金较为敏感,在这种情况下,当法定存款准备金调整时,利率受到的影响较小; 当市场上大部分资金都对法定存款准备金有着较高的敏感程度,调整法定存款准备金也就意味着市场利率将受到很大影响。从我国当前的情况出发,银行同业拆借市场的资金供求相对较为稳定,而对于回购市场而言,资金的供求稳定性较差。其利率对法定存款准备金的弹性也较大。相比较而言,当准备金调整时,回购市场的利率变动要更大。在短期资金和热钱占据我国绝大多股票的情况下,资本市场的资金性质与货币市场较为相似。因此资本市场的走势可以从货币市场的松紧来判断。准备金下调,会导致市场利率下降,资本市场的资金量将越来越充足,股票价格也相应上升。同理,当法定存款准备金上调,货币市场的利率上调,资本市场资金相对短缺,股票价格下跌。

3.3 股指效应

调整法定存款准备金通过对股市资金流量的影响,进而影响股指的变动。法定存款准备金上调,股票市场的货币供应量将减少,将对消费和投资有拖累效应,从而降低上市公司的业绩,这对于上市公司来说是一种利空消息。这两方面的因素都能定性地反映出: 当法定存款准备金上调时,股票价格指数相对下跌,而下调时股指上涨。

3.4 结构效应

法定存款准备金的调整不单单影响整个股票的价格走势和大盘指数,还可能对股票市场的内部结构具有一定的影响。对于不同的板块,不同的上市公司,法定存款准备金的调整对他们的影响各不相同。

4 法定存款准备金调整对各行业指数影响的实证分析

4. 1 数据介绍

本文数据来源于Wind资讯金融终端,选取截面指标: Wind一级行业指标,其中包括了882001能源指数、882002材料指数、882003工业指数、882004可选消费指数、882005日常消费指数、882006医疗保健指数、882007金融指数、882008信息技术指数、882009电信服务指数、882010公用事业指数。选取时间序列数据: 从2007年到2012年期间,央行发布调整法定存款准备金消息的次交易日 ( 共33个交易日) ,各行业板块的涨跌幅数据。结合截面数据和时间序列数据,得到面板数据330条。

4.2 实证模型: 模糊综合评价模型

( 1) 理想方案为:00000

( 2) 建立相对偏差模糊矩阵:

( 3) 我们根据不同涨跌幅构成的相对偏差模糊矩阵,并建立评价各指标的权数ωi( i = 1,2,…,33)

并由变异系数法可知:

建立综合评价模型:

且若Ft< Fs,则第t个方案排在第s个方案前。且归一化的F可作为因素影响的权重。

4.3 实证结果

通过Matlab编程和Excel录入计算,求出各指数的F值和所占的百分比例见下表。

对F值按照从大到小的顺序排列,根据F值越大表明影响越大的原则可知,当央行宣布调整法定存款准备金时,在股票市场上,反应最强烈的是材料指数,其反应占比为15. 46% ,第二是日常消费指数,占比为15. 11% ,其次为电信服务指数、公用事业指数、信息技术指数、金融指数、能源指数和可选消费指数,反应占比分别为12. 95% 、12. 49% 、12. 25% 、9. 38% 、8. 61% 和6. 28% ,反应最平缓的两项指数分别为工业指数和医疗保健指数,占反应比为4. 96% 和2. 50% 。

5 结果分析与政策建议

本文以上调为例来分析结果的经济含义。法定存款准备金的上调直接影响了市场的资金供求,那么从直接的影响因素来看,影响最大的一定是资本密集型企业而非劳动密集型企业。材料指数所包含的正是与资本密集型相关的企业包括地产建材、钢铁等材料类。紧接其后的日常消费、电信服务、公用事业和信息技术都需要大量的资本直接投入,影响也较大。且通过数据对比,这些项目计算出的数据差距都不算大。

当然,金融指数也具有很高的影响度。当法定存款准备金上调时,银行的准备金增加,其对外放贷的规模将减少,预期收益也会遭到损失。此时的银行将被迫调整资产结构,收缩信贷规模,整个金融行业银根缩紧,无论从实证上还是市场预期上来看,都会是金融板块指数下跌。

对于可选消费指数和医疗卫生指数方面,其受到央行降准的影响较小,其本身资金流动性就较弱,资本周转较慢,如医疗器械方面,进行大规模的设备更新与换代可能历时数十年之久。法定存款准备金的调整,对于资金短期的冲击很大,那么对于这些不需要高流动性的行业,其影响相对较小。对于政策建议方面,央行在调整法定存款准备金时,应该多考虑货币政策对股票市场的冲击。在中国股票市场不断壮大,居民参与度不断提升的情况下,股票的大幅度波动将逐步成为中国居民关注的民生问题,那么在政府决策时,就更应该把其对股票市场的影响纳入整个宏观货币政策体系中。

从行业的角度看,行业指数反应的是市场对行业未来的预期值,从有效市场理论我们得知,股价是市场的所有信息包含在内的结果。那么政府在运用货币政策调节经济结构,控制信贷总量的同时,也应该考虑到对不同行业影响情况。例如在某段时期国家宏观经济政策偏向支持资本密集型企业发展,那么央行在制定货币政策的时候就应该谨慎运用法定存款准备金这一政策工具,如果在适当宽松的宏观货币政策的情况下,应该适当降准,促使资本密集型企业更好的发展,这样也使国家的行业导向性的政策效果更加明显。

参考文献

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[2]Keran,Michael W.Expectations,Money,and the Stock Market[J].Federal Reserve Bank of Louis Review,1971(1):41-48.

[3]James D.Hamilton.The Supply and Demand for Federal Reserve Deposits—Carnegie Rochester Conference Serieson Public Policy[J].Journal of Monetary Economics,1998(49):55-58.

[4]Ioannidis C.,Kontonikas A..The Impact of Monetary Policy on Stock Prices[J].Journal of Policy Modeling,2008,30(1):33-53.

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[6]施兵超.存款准备金政策与货币供给[J].上海金融,2008(5):89-92.

[7]吴丽华,孟照建.我国连续上调法定存款准备金率的效果评价[J].经济学动态,2008(4):53-58.

[8]杨桂元,黄己立.数学建模[M].2版.合肥:中国科技技术出版社,2009.

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绩效指数01-12

三次指数平滑预测01-12

指数平滑预测模型01-12

绿色指数01-12

实验指数01-12

剂量指数01-12