磁场发射线圈

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磁场发射线圈（精选七篇）

磁场发射线圈 篇1

电磁发射器是将高功率脉冲电源提供的电能转化为物体动能的电发射装置。按照结构和原理的不同,电磁发射器可分为轨道式、同轴线圈式和重接式三大类[1,2,3]。目前发展比较迅速、理论和实践上比较成熟的是轨道式和线圈式电磁发射器。与轨道式相比,同轴线圈式电磁发射器具有发射体与线圈无接触、发射质量大和效率高等优点,因而在军事、航空航天和工业领域有着良好的应用前景。

平面螺旋线圈电磁发射器一种是单级感应线圈式电磁发射器,它具有结构简单、推力大的优点,可用于电磁成形加工、主动电磁装甲等[4,5]。驱动线圈和发射体是感应式线圈电磁发射器的关键部件,它们的结构和形状直接决定着电磁发射器的功能和用途。本文介绍了平面螺旋线圈电磁发射器的原理,给出了驱动线圈的磁场方程、发射体的涡流方程和受力方程,用有限元法对驱动线圈的磁场和发射体的受力进行了仿真计算,并分析了驱动线圈载荷频率变化、截面形状变化和发射体位置变化对发射体受力的影响。

1 平面螺旋线圈电磁发射器的原理

从图1可看出,平面螺旋线圈电磁发射器主要有平面螺旋状驱动线圈和发射体两部分组成。驱动线圈的两端分别同高功率脉冲电容器组、放电开关相连。当放电开关闭合后,电容器组、放电开关和驱动线圈构成一个闭合回路,回路中将产生幅值很高的脉冲电流id。 id要在线圈周围的空间产生变化的磁场。由电磁感应定律知,变化的磁场将在发射体中产生感应电流ip,使发射体受到很大的电磁力。在电磁力的作用下,发射体被高速发射出去。

2 数学模型

2.1 驱动线圈的磁场方程

驱动线圈中的脉冲电流会在其周围的空间产生脉冲磁场,磁场的大小和分布取决于线圈的电流大小、线圈截面形状和尺寸。由毕奥-萨伐尔定律可知,驱动线圈周围空间某一点的磁感应强度满足[4]:

$\overrightarrow{B}={\displaystyle \int \begin{array}{c}d\overrightarrow{B}=\frac{\mu {}_0}{4\pi }\end{array}}{\displaystyle {\int }_l\frac{id\overrightarrow{l}\times \stackrel{\to 0}{{\displaystyle r}}}{r{}^2}}(1)$

其中μ0为真空的磁导率,i为通过驱动线圈的电流,$id\overrightarrow{l}$是驱动线圈中的元电流段,r是元电流段到发射体上某点的距离,$\stackrel{\to 0}{{\displaystyle r}}$是从元电流段指向待求点的单位矢量,积分路径l为驱动线圈的绕组回路。

2.2 发射体的涡流场方程

当图1所示的放电回路工作在欠阻尼状态时,通过驱动线圈的电流为衰减的正弦电流,该正弦电流会产生交变的磁场,从而在发射体内感应出涡流。通过使用导体中麦克斯韦方程组的形式,可推出发射体内的磁场方程为[5]:

$\nabla {}^2\overrightarrow{B}=\mu \sigma \left[\frac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t}+\left(\overrightarrow{\nu }\cdot \nabla \right)\overrightarrow{B}\right](2)$

其中μ为磁导率,σ为电导率,$\overrightarrow{\nu }$为发射体的运动速度。

对式(2)进行求解,可以得到发射体内的磁感应强度。发射体内的感应电流是由其内部的感应电场直接引起的。当发射体受到电磁力的作用而运动时,发射体内会出现两种感应电场,即$\overrightarrow{E}$和$\overrightarrow{\nu }\times \overrightarrow{B}$。$\overrightarrow{E}$是由于驱动线圈产生的磁场随时间发生变化而产生的,$\overrightarrow{\nu }\times \overrightarrow{B}$是由于发射体对磁场有相对运动切割磁力线产生。所以发射体内的涡流密度可表示为:

$\overrightarrow{J}=\sigma (\overrightarrow{E}+\overrightarrow{\nu }\times \overrightarrow{B})(3)$

将式(3)代入$\nabla \times \overrightarrow{{\rm H}}=\sigma (\overrightarrow{E}+\overrightarrow{\nu }\times \overrightarrow{B})$,可得发射体内涡流密度的表达式为:

$\overrightarrow{J}=\nabla \times \overrightarrow{{\rm H}}(4)$

将$\overrightarrow{{\rm H}}=\frac{1}{\mu }\overrightarrow{B}$代入式(4)可得:

$\overrightarrow{J}=\frac{1}{\mu }\nabla \times \overrightarrow{B}(5)$

发射体内的涡流也会产生磁场,这个磁场与驱动线圈产生的磁场相互叠加,决定发射体内的的磁感应强度。

2.3 发射体的电磁力方程

驱动线圈产生的磁场与发射体内的涡流相互作用,使发射体受到电磁力的作用。根据磁场对载流导体的作用力公式,可得发射体所受电磁力的方程为[6]:

$\overrightarrow{F}={\displaystyle {\int }_V\overrightarrow{J}}\times \overrightarrow{B}dV(6)$

式中,V为发射体的体积。

以上分析了平面螺旋线圈电磁发射器工作过程中所满足的控制方程,但由于控制方程含有多个矢量方程,对这些方程进行解析求解是很困难的。这时可采用数值计算方法,如有限元法就能较好地解决电磁场的计算问题。文中用有限元法对电磁发射器的磁场分布和发射体的受力进行了分析。

3 发射体受力的有限元计算

3.1 仿真模型

平面螺旋线圈电磁发射器的物理模型如图2所示。驱动线圈为平面螺旋状,基圆半径为8mm,匝间距为2mm,匝数为10,用铜带均匀绕制而成;发射体为圆盘状非磁性金属实体,材料为铝合金;绝缘材料为弹性浇注材料;底座为环氧树脂材料。

从图2可以看出,仿真时,若忽略驱动线圈的螺旋因素,可将10匝的平面螺旋线圈等效成匝间距相等并同轴排列的10个单匝空心圆柱线圈,且每个单匝线圈通以相同的电流。这样,电磁发射器就成为具有完全轴对称结构的轴对称模型,可采用柱坐标系(如图2所示)对其进行描述。当采用柱坐标系时,电磁发射器内的磁场只有径向和轴向两个方向的分量,故文中以电磁发射器的轴对称面为研究对象,用二维有限元法对其进行分析。

为了分析驱动线圈截面形状对发射效果的影响,通过改变仿真模型中驱动线圈的截面形状,分别计算不同情况下发射体的受力。分析时,线圈的截面分别采用矩形、圆形和方形三种形状;发射体采用圆盘状实体。为了使对比研究具有等效性,保持线圈的基圆半径和匝数不变的同时,仅改变线圈的截面形状而不改变线圈截面的面积,并且发射体的结构参数、驱动线圈载荷不变。表1给出了仿真模型中线圈和发射体的结构参数。

3.2 仿真结果分析

3.2.1 线圈的磁场分布

以矩形截面的驱动线圈为例,仿真得到无发射体时的磁场分布情况如图3所示。图3的仿真条件是给驱动线圈施加正弦交流电流,幅值为100kA,频率为1000Hz。

从图3可以看出,驱动线圈产生的磁场穿过铜线圈后,向其周围空间自由扩散,并随着离线圈距离的增大而逐渐衰减,这与理论分析相一致。

图4所示为驱动线圈上方有发射体时轴对称面的磁场分布。图4中的仿真条件是发射体距离线圈为20mm,给驱动线圈施加正弦交流电流,幅值为100kA,频率分别为100Hz和3000Hz。

从图4可以看出,当驱动线圈上方有发射体时,由于受发射体内涡流所产生磁场的影响,驱动线圈的磁场分布发生明显变化。在发射体的底侧,磁力线出现被压制弯曲的现象,弯曲的磁力线沿发射体底侧向发射体的外沿扩散伸张。磁力线扩散伸张的同时,发射体受到很大的电磁力而被弹出。给驱动线圈加载电流的频率不同,发射体内的涡流所产生磁场的影响力也不同。当电流频率为100Hz时,在发射体的底侧,除大部分磁力线沿发射体底侧向发射体的外沿扩散伸张外,还有少部分磁力线弯曲伸张时穿透了发射体。而当电流频率为3000 Hz时,磁力线不能穿透发射体,发射体下部的磁力线都被压制弯曲而沿其底侧扩散。这表明电流频率对发射体下部的磁场分布有较大影响,频率越高,磁力线被压制弯曲的现象越明显。

3.2.2 发射体的受力分析

给驱动线圈加载电流的频率在影响发射体磁场分布的同时,势必影响电磁发射过程中发射体的受力。为了分析驱动线圈电流频率对发射体受力的影响,以矩形截面驱动线圈为例,分别计算不同线圈电流频率下发射体的受力。

由于加载过程中驱动线圈电流和发射体的位置随时间不断变化,发射体的受力也不断变化,故分析时假定发射体固定于某一位置,在电流幅值相同的条件下,仅改变电流的频率。图5给出了发射体固定高度为10mm时驱动线圈电流频率与发射体的受力的关系。图5中的仿真条件是给线圈施加正弦交流电流,电流幅值为100kA。

从图5可以看出,发射体的受力随着驱动线圈电流频率的增加而增大,电流频率在50～1000Hz的范围时,发射体的受力增加迅速,从74.4kN增加到129.83kN。而当电流频率高于1000Hz时,发射体的受力增加缓慢。高频时,线圈电流会发生明显的趋肤效应现象,导致电流在线圈导体内部的分布不均,使线圈的电阻增加。因此,应考虑线圈导体的趋肤效应和发射体的受力两方面因素,选择合适的电流频率。

3.2.3 高度及线圈截面形状对发射体受力的影响

在相同载荷下,发射体的位置不同,其受力也不同。为了分析发射体高度(即发射体与线圈间的距离)变化对其受力的影响,对不同位置的发射体的进行了受力计算。计算时,仍给线圈施加正弦交流电流,幅值为100kA,频率为1000Hz。同时,为了分析线圈截面形状对发射效果的影响,在仿真模型中改变线圈的截面形状,分别计算发射体的受力。为使对比研究具有等效性,保持线圈的基圆半径和匝数的不变同时,仅改变线圈截面的形状而不改变截面的面积,并且发射体的结构参数不变。图6所示为仿真结果。

从图6可以看出,发射体的受力随着发射体高度的增加而迅速减小,发射体离驱动线圈越近,发射体的受力越大,因此,选择发射体的初始位置时,应当仅可能地减小发射体与驱动线圈间的距离。另外,驱动线圈的截面形状对发射体的受力也有一定影响,线圈截面为方形时,发射体的受力最大,然后依次为圆形和矩形。所以为了增大发射体的受力,提高发射器的发射效率,应当选择合理的线圈截面形状。

4 结 论

文中分析了平面螺旋线圈电磁发射器的工作原理,建立了电磁发射器的仿真模型。用有限元法分析了线圈电流频率变化、发射体高度变化和线圈截面形状变化对发射体受力的影响。仿真结果表明:线圈电流频率越高,发射体受力越大;发射体与驱动线圈间的距离越小,发射体受力越大。从提高发射体受力的角度出发,方形截面的线圈最好,其次为圆形和矩形。研究结果对驱动线圈的结构设计、发射体初始位置和线圈载荷频率的选择具有一定指导意义。

参考文献

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[2]Levi E,He J L,Zabar Z,et al.Guidelines for the design of synchronous-type coilguns[J].IEEE Trans.on Mag,1991,27:628-633.

[3]Giancarlo Becherini,Bernardo Tellini.Helicoidal Electromagnetic Field for Coilgun Armature Stabilization[J].IEEE Transactions on Magnet-ics,2003,39(1):108-111.

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[7]胡之光.电机电磁场的分析与计算[M].北京:机械工业出版社,1982(2):16-25.

平板式感应加热线圈磁场的分布特性 篇2

摘要：平板式感应加热加热死区的存在，使其不能广泛应用于工业领域.为了研究它的工业应用的潜力，文中对感应加热的核心部件——线圈进行了深入研究.依据经典电磁场理论，研究了线圈的磁场分布特性，先对圆环电流进行研究，计算它的磁场分布，进而对饼式线圈的磁场分布特型进行有限元计算，并与实验采集数据对比后，总结出饼式线圈的磁场分布特性，此特性表明，采用饼式线圈的平板感应加热，板上必然会出现加热死区.因此加热均衡性的实现需要对整个装置进行全方位的改进，以上结论可为平板式感应加热的后续研究提供参考.

关键词：平板式感应加热；电磁场；圆环电流；有限元分析；实验分析

DOI： 10.15938/j.jhust.2015.02.008

中图分类号：TM153+.1

文献标志码：A

文章编号：1007-2683（2015）02-0041-07

0 引 言

感应加热是热处理中自动化程度高、效率高、能耗最低的热处理技术，其特点是加热速度快，氧化脱碳少，工件变形小，无污染，易于实现局部加热和连续加热，便于实现机械化、自动化.中频或超音频感应加热电源的加热原理是靠感应线圈把电能传递到要加热的金属，然后电能在金属内部转化为热能.目前工业上感应加热多以线圈缠绕在料筒之上的形式广泛应用在拉丝机、吹膜机、造粒机、注塑机、挤塑机、热塑性塑胶管材、型材生产等加热领域，但是由于在平板式电磁感应加热技术领域中由于控制精度的不足和响应速度的缓慢，绕线方式对于磁场分布的干扰和钢板上面各点温度的一致性不易控制等难点，现在工业中平板式电磁感应加热技术大多应用在一些粗犷的恒温恒功率加热装置当中，这就对平板式电磁感应加热技术在温度控制的精度和响应速度上提出了更高的要求.本文主要讨论作为感应加热关键设备之一的感应圈中电磁场的分布情况，首先讨论圆环电流的磁场分布情况，然后以此为基础扩展到线圈的情况，其结果对感应圈的选择提供了理论根据，对感应热处理设备的配套有一定的作用.

1 平板式感应加热

1.1 现状及问题

感应加热国内发展起步较晚，而平板式感应加热的应用仅限于家庭烹饪等粗犷的加热环境中，而用于工业的精确可控的加热方面的研究还比较空白，我们目的就是完成对加热均衡性和控制精确性的研究，并将其应用于SMD等对加热环境要求较高的领域.

在研究中发现，利用传统的饼式线圈加热存在加热死区，如图1所示，所以本论文的目的就是研究饼式线圈的磁场分布，从而帮助我们了解加热时涡流的分布状况.

1.2 电磁加热的理论基础

1.2.1 麦克斯韦电磁场理论

表征电磁场的麦克斯韦方程组是整个电磁场理论的基础，它是由英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在19世纪建立的一组描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程，方程组由4个定律组成，分别是安培环路定律、法拉第电磁感应定律、高斯电通定律和高斯磁通定律.求解电磁场实质就是以这些方程组为出发点来分析、研究与实验验证其中的各个参数.

1.2.2求解电磁场所需边界条件

求解电磁场需要设置边界条件，归纳为以下3种，分别是Neumann（诺依曼）边界条件、Dirichlet（狄利克雷）边界条件以及它们的组合.而电磁场微分方程的解，只有在边界条件和初始条件的限制下才有，这就是通常所说的边值问题和初值问题.

2 平板式感应加热线圈磁场的求解

2.1饼式线圈的简化

传统感应加热的饼式线圈，是以平面上的一个点为圆心，在这个平面上一圈一圈的缠绕而成，这样就可以把线圈看成是多个半径依次增大的圆环在同一个平面内环环相套而形成，因此，可以将线圈简化成单个圆环电流来研究，线圈的磁场就是多个圆环电流磁场的叠加.

2.2 圆环电流磁场分布的研究

圆环电流在空间的磁场分布是电磁学和电动力学的一个重要问题.用毕奥一萨伐尔定律可求得全空间的磁感应强度分布.

图2为一个在XY平面内以R为半径的圆环形电流，圆环关于Z轴对称，所以此电流激发的磁场也就以Z轴为对称轴，因而在求得YZ平面的磁场分布之后，全空间的磁场分布情况也可以类比得到.

dB是圆电流上任意电流元Id/在YZ平面上一点P（y，z）处激发的磁场元，根据毕奥‐萨伐尔定律呵得式中：R为电流元对原点的位置矢量；r为电流元到P点的位置矢量；r0为P点对原点的位置矢量，于是可以得到r=r0-R.

在直角坐标系中

电流元在P点激发磁场分别在X轴、y轴、Z轴上的分量可以通过把式（5）代人式（l）得到

分别对式（6）、式（7）、式（8）积分便可得到圆环电流在P点激发的磁场其中K（k）和E（κ）分别为第一类和第二类完全椭圆积分.

对于中心轴线上的磁场

圆环电流平面上的磁场

2.3 感应加热线圈的磁场分布

通过对圆环电流磁场的计算，运用叠加的思想，可以猜测出线圈磁场分布的大致情况：线圈产生的磁场，越靠近线圈，磁感应强度越大.在线圈平面上，其内部圆心处磁感应强度最小，沿径向靠近线圈感应强度逐渐增大，其外部沿径向远离线圈感应强度逐渐减小；在全空间，线圈附近磁感应强度最大，且圆环内侧略高于圆环外侧.

3 圆环电流及感应加热线圈磁场的仿真

3.1 圆环电流磁场的仿真

在这一部分中通过利用有限元软件的强大分析功能，对圆环电流的磁场分布进行仿真，可以直观的看到其分布情况.

这部分仿真使用二维谐波磁场分析方法，该线圈为圆形对称，产生的电磁场在线圈的任一竖直截而上是相同的，而对于截面上的电磁场是对称的，因此计算截面的1/4区域即可，建立的几何模型如图3所示.

整个模型共分为3个部分：线圈、空气与远场，并且分别使用PLANE53、带有CURR和AZ自由度的PLANE53、INFINIlO这3个单元来模拟这3个部分.分别赋予材料属性并划分网格，如图4所，所示

给线圈定义实常数并耦合线圈的电流白自由度，对y轴上所有节点施加磁力线平行边界条件，同时给线圈施加电压降载荷，之后进行求解.读人结果之后，观察磁场分布情况.分布如图5-7所示，

由仿真的结果可知，圆环电流产生的磁场，越靠近线圈，磁感应强度越大.在圆环平面上，圆心处磁感应强度最小，在全空间，圆环电流附近磁感应强度最大，且圆环内侧略高于圆环外侧.这与通过计算的结果猜想的分布情况一致.

3.2感应加热装置磁场的仿真

以上面的分析为基础，对平板式感应加热装置进行有限元分析.同样使用二维谐波磁场分析，由于对称，同样分析1/4部分，几何模型如图8所示，这个模型分为4个部分，与上面相比多了一个铁板，铁板使用PLANE53单元，其余与上面相同，赋予材料属性并划分网格后图如图9所示.

类似的，同样给线圈定义相应的实常数并耦合线圈的电流自由度，对Y轴上所有节点施加磁力线平行边界条件，同时给线圈施加电压降载荷，之后进行求解.读入结果之后，观察磁场分布情况.分布如图10-12所示.

由以上仿真可以得出，平板式电磁感应加热的饼式线圈产生的磁场也有类似的分布特性.在线圈平面，线圈中心处磁感应强度最小，在全空间，线圈附近的磁感应强度强度最大，量然在空间中加入了磁导率非常大的铁磁性材料之后，磁场在空间的分布情况发生了巨大的变化，但是磁场分布的趋势没有发生本质改变，依然与圆环电流磁场分布的大小趋势类似.由此可以推测，有磁场产生涡流并由涡流作用而产生热量的感应加热，在铁板上会出现加热死区.

4感应加热装置磁场的测量及数据的采集

4.1 直流模拟交流测量磁场

使用SS495A集成霍尔元件来测量感应线圈磁场，仪器连接如图13所示.

在本测量仪器中，SS3325起到为感应线圈提供稳定恒流源的作用，此电流产生感应磁场，95A型元件的工作电压由可调稳压源供给，数字万用表KETITHLEY2000用来实时测量霍尔元件的输出电压.给线圈中通以电流就可以利用直流电来静态的模拟交流电产生的磁场，将上图中的线圈进行相应的替换即可测量不同拓扑结构线圈的磁场分布特性.

3.2 试验方法及数据采集

参照图13连接实验器材，换上相应的椭圆形线圈并将其抽象为数学模型而后用上述方法测量其磁场分布，线圈与其数学模型如图14所示，

第1组实验是在椭圆线圈中以每次500mA的变化逆向通人恒定电流，电流变化范围是0-5.5A，起始电压为2.49991V，装置工作电压为4.98V，实验目的是测量距离图b1点上方21.49mm处的磁感应强度，测量数据如表1所示，

归纳表1数据，激励电流，的增大会促使线圈的感应强度B随之增加.这符合B与，的同有规律，也就验证了此测量方法的正确性，

第2组实验是测量磁场水平方向的分布情况.给定的起始输出电压为2.49992V，激励电流为3A，装置T作电压为4.99V，在线圈上方5cm处，从b2，点移动至b2，以每次改变lcm的方式在X轴上测量水平磁场的数值大小，对数据进行修正之后记录如表2所示，

整理以上两表的数据，然后绘制X轴不同位置与其对应的霍尔电势差的走势曲线图，如图15所示.

归纳表2数据并观察曲线图，可以得出这样的结论：

1）分别通入正反向的直流电流能够反映交变电流的磁场分布情况，其磁场分布在径向上类似于正弦或余弦曲线，大小情况是中间及线圈外侧磁感应强度很小，主要集中在线圈及其附近，峰值出现在线圈当中.

2）实验的结果和仿真得出的结论“在线圈平面上，线圈中心的磁感应强度最小，沿径向逐渐增大，过了峰值之后，沿径向逐渐减小”一致.所以，由这个分布特性可以知道，涡流也会以这种方式分布在整块钢板上，所以采用饼式线圈的感应加热，加热死区必然会出现.

第3组实验是测量磁场在垂直方向上的分布情况，设置与先前相同的实验条件，在图14中的b.点，以每次lcm沿Z轴方向递增，分别记录通人正向与逆向的电流测量到的霍尔输出电压，如表3所示.

整理表3的数据并绘图，曲线图如图16所示，图中红线代表线圈中通入的是顺向电流，蓝线代表线圈中通入的是逆向电流，

总结表3数据并分析曲线图可以得出以下结沦：

1）线圈磁场在Z轴方向上随着距离的增加作非线性递减，衰减速度期初很快，随着距离的增大逐渐减小，到达一定高度时衰减趋于平缓，值也非常小，所以在工程实际中就必须控制铁板与线圈的距离以保证加热效果.

2）实验结果也验证了仿真的正确性，在全空问，线圈附近的磁感应强度最大，随着距离的增大，其值快速衰减.

4 结 语

通过理论计算、有限元分析和实验测量及对实验数据的整理得出，传统的平板式感应加热的饼式线圈磁场分布总是有这样一个趋势：在线圈平面，磁感应强度在线圈内部从线圈向圆心逐渐递减，圆心处为线圈内部的最小值，同时，磁感应强度在线圈外部从线圈向外逐渐递减，且向外向内磁感应强度衰减速度极快，磁感应强度的最大值出现在线圈附近，线圈内部的值略大于外部的值；在全空间，磁场主要分布在线圈附近，以线圈为中心在空问上向外衰减且衰减速度极快，由于饼式线圈的磁场分布存在这样的特性，所以在使用饼式线圈的平板感应加热装置对工件等进行加热时，加热部分——铁板，一定会存在加热的死区.

磁场发射线圈 篇3

磁场系统[1,2,3],狭义地讲,是指复现磁学量的器具,利用线圈产生可控稳恒磁场,可以对仪器进行磁试验,了解仪器的相关磁特性,完成对仪器的消磁、标定等工作。线圈是系统的主体,因此,选择合适形状的线圈并精确知道线圈可产生的磁场强度大小及其均区分布情况是非常必要的。

能够产生均匀磁场的线圈系统有很多,如螺线管线圈、球形线圈,方形线圈、圆形线圈等。除非对磁场的均匀度要求很高,一般采用亥姆霍兹线圈。三维亥姆霍兹线圈系统不仅能产生大尺寸的均匀磁场,而且通过3组正交的亥姆霍兹线圈对可以产生不同大小和方向的磁场,其中最简单的是圆形或方形亥姆霍兹线圈系统。考虑到方形线圈具有制造容易,线圈对中心容易,X,Y,Z三轴向线圈两两正交要比圆形线圈更容易等优点,而且方形线圈与圆形线圈相比,其在轴线上磁场满足一定均匀度要求的范围差不多。因此,本系统采用的是三组相互正交的方形亥姆霍兹线圈系统。

然而,目前大多数的文献是针对圆形亥姆霍兹线圈空间磁场分布进行Matlab仿真或实验[4,5,6],分析其内部的磁场分布,而对方形亥姆霍兹线圈空间磁场分布研究的较少,部分文献也仅是针对方形亥姆霍兹线圈轴线磁场变化进行分析[7,8],这对磁场均匀区要求严格的仪器是远远不够的。文中对方形亥姆霍兹线圈内部任意点处的磁场变化情况进行了详细分析。

1 方形亥姆霍兹线圈空间磁场分析

1.1 方形亥姆霍兹线圈空间磁场理论计算

以两个相互平行正方形载流线圈的中心为原点建立空间直角坐标系O-xyz,如图1所示。

沿AB边的方向为x轴,沿BC边的方向为y轴,沿平面ABCD法线的方向为z轴。设两个线圈的边长都为2l,所通电流I同向,二者间的间距为2a。

将正方形载流线圈视为四段载流直导线,分别计算磁感应强度然后叠加,得到正方形载流线圈的空间磁场分布。根据毕奥-萨伐尔定理,线圈A′B′C′D′和线圈ABCD叠加作用在任意点P(x,y,z)处的磁感应强度为:

$\begin{array}{l}B{}_x(x,y,z)=\frac{\mu {}_0{\rm I}}{4\text{π}}\{\frac{(y+l)(z-a)}{[(x-l){}^2+(z-a){}^2]\sqrt{(x-l){}^2+(y+l){}^2+(z-a){}^2}}-\\ \frac{(y+l)(z-a)}{[(x+l){}^2+(z-a){}^2]\sqrt{(x+l){}^2+(y+l){}^2+(z-a){}^2}}+\frac{(y-l)(z-a)}{[(x+l){}^2+(z-a){}^2]\sqrt{(x+l){}^2+(y-l){}^2+(z-a){}^2}}-\\ \frac{(y-l)(z-d/2)}{[(x-l){}^2+(z-a){}^2]\sqrt{(x-l){}^2+(y-l){}^2+(z-a){}^2}}+\frac{(y+l)(z+a)}{[(x-l){}^2+(z+a){}^2]\sqrt{(x-l){}^2+(y+l){}^2+(z+a){}^2}}-\\ \frac{(y+l)(z+a)}{[(x+l){}^2+(z+a){}^2]\sqrt{(x+l){}^2+(y+l){}^2+(z+a){}^2}}+\frac{(y-l)(z+a)}{[(x+l){}^2+(z+a){}^2]\sqrt{(x+l){}^2+(y-l){}^2+(z+a){}^2}}-\\ \frac{(y-l)(z+a)}{[(x-l){}^2+(z+a){}^2]\sqrt{(x-l){}^2+(y-l){}^2+(z+a){}^2}}\}(1)\\ B{}_y(x,y,z)=\frac{\mu {}_0{\rm I}}{4\text{π}}\{\frac{(x+l)(z-a)}{[(y-l){}^2+(z-a){}^2]\sqrt{(x+l){}^2+(y-l){}^2+(z-a){}^2}}-\\ \frac{(x+l)(z-a)}{[(y+l){}^2+(z-a){}^2]\sqrt{(x+l){}^2+(y+l){}^2+(z-a){}^2}}+\frac{(x-l)(z-a)}{[(y+l){}^2+(z-a){}^2]\sqrt{(x-l){}^2+(y+l){}^2+(z-a){}^2}}-\\ \frac{(x-l)(z-a)}{[(y-l){}^2+(z-a){}^2]\sqrt{(x-l){}^2+(y-l){}^2+(z-a){}^2}}+\frac{(x+l)(z+a)}{[(y-l){}^2+(z+a){}^2]\sqrt{(x+l){}^2+(y-l){}^2+(z+a){}^2}}-\\ \frac{(x+l)(z+a)}{[(y+l){}^2+(z+a){}^2]\sqrt{(x+l){}^2+(y+l){}^2+(z+a){}^2}}+\frac{(x-l)(z+a)}{[(y+l){}^2+(z+a){}^2]\sqrt{(x-l){}^2+(y+l){}^2+(z+a){}^2}}-\\ \frac{(x-l)(z+a)}{[(y-l){}^2+(z+a){}^2]\sqrt{(x-l){}^2+(y-l){}^2+(z+a){}^2}}\}(2)\\ B{}_z(x,y,z)=\frac{\mu {}_0{\rm I}}{4\text{π}}\{\frac{(x+l)(y+l)}{[(y+l){}^2+(z-a){}^2]\sqrt{(x+l){}^2+(y+l){}^2+(z-a){}^2}}+\\ \frac{(x+l)(y+l)}{[(x+l){}^2+(z-a){}^2]\sqrt{(x+l){}^2+(y+l){}^2+(z-a){}^2}}-\frac{(x+l)(y-l)}{[(y-l){}^2+(z-a){}^2]\sqrt{(x+l){}^2+(y-l){}^2+(z-a){}^2}}-\\ \frac{(x+l)(y-l)}{[(x+l){}^2+(z-a){}^2]\sqrt{(x+l){}^2+(y-l){}^2+(z-a){}^2}}-\frac{(x-l)(y+l)}{[(x-l){}^2+(z-a){}^2]\sqrt{(x-l){}^2+(y+l){}^2+(z-a){}^2}}-\\ \frac{(x-l)(y+l)}{[(y+l){}^2+(z-a){}^2]\sqrt{(x-l){}^2+(y+l){}^2+(z-a){}^2}}+\frac{(x-l)(y-l)}{[(x-l){}^2+(z-a){}^2]\sqrt{(x-l){}^2+(y-l){}^2+(z-a){}^2}}+\\ \frac{(x-l)(y-l)}{[(y-l){}^2+(z-a){}^2]\sqrt{(x-l){}^2+(y-l){}^2+(z-a){}^2}}+\frac{(x+l)(y+l)}{[(y+l){}^2+(z+a){}^2]\sqrt{(x+l){}^2+(y+l){}^2+(z+a){}^2}}+\\ \frac{(x+l)(y+l)}{[(x+l){}^2+(z-a){}^2]\sqrt{(x+l){}^2+(y+l){}^2+(z-a){}^2}}-\frac{(x+l)(y-l)}{[(y-l){}^2+(z+a){}^2]\sqrt{(x+l){}^2+(y-l){}^2+(z+a){}^2}}-\\ \frac{(x+l)(y-l)}{[(x+l){}^2+(z+a){}^2]\sqrt{(x+l){}^2+(y-l){}^2+(z+a){}^2}}-\frac{(x-l)(y+l)}{[(x-l){}^2+(z+a){}^2]\sqrt{(x-l){}^2+(y+l){}^2+(z+a){}^2}}-\\ \frac{(x-l)(y+l)}{[(y+l){}^2+(z+a){}^2]\sqrt{(x-l){}^2+(y+l){}^2+(z+a){}^2}}+\frac{(x-l)(y-l)}{[(x-l){}^2+(z+a){}^2]\sqrt{(x-l){}^2+(y-l){}^2+(z+a){}^2}}+\\ \frac{(x-l)(y-l)}{[(y-l){}^2+(z+a){}^2]\sqrt{(x-l){}^2+(y-l){}^2+(z+a){}^2}}\}(3)\end{array}$

式中:μ0为真空磁导率;I为线圈中通入的电流;l为线圈边长的1/2;a为两平行线圈间距的1/2。

同理,两个相互平行正方形载流线圈分别垂直于x轴和y轴时,可得到与式(1)～式(3)相同的表达形式。

1.2 方型亥姆霍兹线圈产生均匀磁场的条件

亥姆霍兹线圈结构中两个方型线圈间的距离决定了其均匀磁场的范围。当P点位于z轴时,Bx(0,0,z)=By(0,0,z)=0,此时磁场方向平行于z轴,磁场值为:

$B=B{}_z(0,0,z)=\frac{2\mu {}_0{\rm I}l{}^2}{\text{π}(l{}^2+(z+a){}^2)\sqrt{2l{}^2+(z+a){}^2}}+\frac{2\mu {}_0{\rm I}l{}^2}{\text{π}(l{}^2+(z-a){}^2)\sqrt{2l{}^2+(z-a){}^2}}(4)$

在z=0处泰勒展开式为:

$B(z)=B(0)+\frac{\text{d}B}{\text{d}z}(0)z+\frac{1}{2}\frac{\text{d}{}^{2}B}{\text{d}z{}^2}(0)z{}^2+\frac{1}{3!}\frac{\text{d}{}^{3}B}{\text{d}z{}^3}(0)z{}^3+{\rm O}(z{}^4)(5)$

由于B(z)关于z=0对称,故B(z)是偶函数,推出$\frac{\text{d}B}{\text{d}z}(0)=0‚{\rm O}(z{}^3)=0$,而且当z的值很小时(0<z<1),O(z4)≈0,可以忽略它对磁场的影响。为了在亥姆霍兹线圈中心附近产生一个均匀的磁场,二阶导的值应该接近于零。这意味着亥姆霍兹线圈产生均匀磁场的条件是:

$\frac{\text{d}{}^{2}B}{\text{d}z{}^2}(0)=0(6)$

由公式(4)推出:

$\frac{\text{d}{}^{2}B}{\text{d}z{}^2}(0)=-\frac{4\mu {}_0{\rm I}l{}^2}{\text{π}}\left\{\frac{[l{}^2+a{}^2][2l{}^2+a{}^2][5l{}^2+9a{}^2]-a{}^2[5l{}^2+3a{}^2][11l{}^2+7a{}^2]}{[l{}^2+a{}^2]{}^3[2l{}^2+a{}^2]{}^{\frac{5}{2}}}\right\}(7)$

由式(6)并简化式(7)得到:

$5l{}^6-6a{}^6-11l{}^{4}a{}^2-18l{}^{2}a{}^4=0(8)$

上式可以通过找到表达式中的线性因子得到进一步简化。令a=kl为线性因子,代入式(8)并简化得到:

$6k{}^6+18k{}^4+11k{}^2-5=0(9)$

计算得出k≈0.544 5。故方型亥姆霍兹线圈产生均匀磁场的条件是a=0.544 5l。

取I=100 mA,N=180匝,对模型进行Matlab仿真,在xOy平面上,Bx=By=0,故xOy平面的磁场分布也就是Bz的磁场分布,如图2(a)所示;由于上下平行环关于xOy平面对称,故在xOz平面的磁场分布与yOz平面的磁场分布相同,如图2(b)所示。由图2(a),图2(b)可知,线圈在一定范围内能产生均匀磁场,而且越靠近中心,其均匀度越好,验证了模型磁场解析表达式的正确性。

2 方形亥姆霍兹线圈磁场系统

方形亥姆霍兹线圈磁场系统主要由三轴向方型亥姆霍兹线圈、无磁升降台、高精度程控恒流源、三分量磁通门式磁强计组成。基本工作原理:当要模拟磁场$\overrightarrow{B}=B{}_x\overrightarrow{i}+B{}_y\overrightarrow{j}+B{}_z\overrightarrow{k}$时,已知磁感应强度的大小和亥姆霍兹线圈对的具体结构参数,即可通过计算得到通入X,Y,Z线圈的电流。恒流源向亥姆霍兹线圈对中输入相应的恒定电流来产生相应大小的磁场,然而由于线圈放置在不断变化的地磁场中,其内部产生的磁场受地磁场$\overrightarrow{B}$0的干扰,此时在线圈中心区域内产生的磁场并不是所需磁场$\overrightarrow{B}$,故在线圈中心处放置三分量磁通门式磁强计,实时测量线圈内磁场的变化,通过测量值与参考值的比较,调整恒流源输出的电流大小,使得线圈中产生与设定值最相近的磁场,达到准确动态地模拟磁场的目的,其工作原理如图3所示。

2.1 方形亥姆霍兹线圈的设计

由式(4)知,当线圈尺寸和通入电流一定时可以算出单匝亥姆霍兹线圈中心的磁场值,根据所要求的磁场模拟系统的量程计算出理论上的线圈匝数。

取线圈边长2l=0.8 m,电流I=0.5 A,代入式(4),计算得到单匝亥姆霍兹线圈对在中心轴线上的磁场值B和均匀度η,如表1所示。

当η=0.2时,对应的z≈0.09 m,距离中心点±90 mm的范围内,均匀度不大于0.2%。当补偿量程为150 000 nT时,线圈匝数为150 000/101 7.965≈147匝,设计每组线圈为不小于300匝即可满足指标要求。最终选用线圈的参数如表2所示。

线圈框架中所有金属零件均为无磁铜或铝材料,购买时必须测量充磁后材料的剩磁确保材料无铁磁杂质。线圈框架采用铝型材加工拼接而成,绕完线圈后加封板封闭。

2.2 地磁跟踪补偿系统

地磁跟踪补偿技术上有两种方案可供选择,一是采用磁屏蔽技术将地磁场屏蔽起来,但建造大型屏蔽室费用太高; 二是采用跟踪补偿法。跟踪补偿又有两种方式,一是前馈方式,二是反馈方式。由于前馈方式跟踪补偿的精度不够,在此采用反馈方式。将三分量磁通门磁强计放入线圈中心处,调整好位置,磁强计测量在方型亥姆霍兹线圈内实际存在的磁场值Bx,By和Bz,测量值与参考值的比较得到差值ΔB,设定两个补偿阈值(ΔB≥1 000 nT和ΔB≥100 nT)分别调节恒流源中的两个14位D/A,控制输出电流的大小,实现磁场跟踪补偿。补偿原理如图4所示。

3 方形亥姆霍兹线圈磁场均匀区测试

对方形亥姆霍兹线圈磁场系统进行测试,其实验平台如图5所示。为准确测试中心磁场的均匀度,应使亥姆霍兹线圈的三个分量的轴线方向与地球磁场的三个分量保持一致,对测试地点的要求非常严格:

(1) 选择环境磁场梯度小、磁场稳定和没有杂散磁场干扰的地区进行试验,如要远离重型机械工厂、地下铁路和高压电线等;

(2) 线圈放在水平平台上,调节线圈水平;

(3) 把磁探头放在线圈中心的转台上,利用水平仪调平,旋转转台,使磁强计测得的东西向磁场小于50 nT,此时认为探头的东西南北方向与地磁的东西南北方向一致;

(4) 在垂直于Y探头的方向加电流,若线圈与磁探头的东西南北方向一致,此时Y探头测得的磁场值应于未通入电流时一样,若不同,旋转线圈平行环一定角度,使Y探头测得的磁场值与未通入电流时一样。

(5) 此时亥姆霍兹线圈的三个分量的轴线方向与地球磁场的三个分量调整一致。

利用恒流源分别向X,Y,Z线圈中通入100 mA的电流,测试各线圈轴线上的均匀范围。测试结果如图6～图8所示。从图中可以看出,若要求线圈的均匀度为0.2%,X轴线圈的均匀区范围为±90 mm;Y轴线圈的均匀区范围为±80 mm;Z轴线圈的均匀区范围为±80 mm。而且X,Y,Z线圈的理论计算值与实际测量值的偏差均小于4%,验证了亥姆霍兹线圈磁场分布解析式的正确性。

4 结 论

文中推导出了方形亥姆霍兹线圈内任意点的磁场分布解析式,利用Matlab软件画出了线圈的空间磁场分布图,定量地给出了方形亥姆霍兹线圈内部磁场的空间分布情况,并采用实验值和理论值的比较验证了解析式的正确性与普适性,为多维磁场模拟系统的设计提供了理论依据和参考价值。而且经测试所设计的系统的磁场补偿均匀区范围为150 mm×150 mm×150 mm;均匀度为0.2%;每组线圈最大磁场补偿值为±150 000 nT;模拟磁场精度误差值不大于50 nT;磁场稳定度小于等于±5 nT/h;磁场分辨力为1 nT。能够满足预期的设计技术指标。

摘要：方形亥姆霍兹线圈用于模拟零磁场或量程范围内的任意大小和方向的磁场,其磁场均匀区与线圈结构尺寸有关。为了得到其磁场均匀区与结构尺寸的关系,构建了方形亥姆霍兹线圈的数学模型,导出了线圈内部任意点的磁感应强度矢量表达式,得出了输出电流与产生磁场大小的对应关系,利用程控恒流源和磁强计跟踪补偿动态地模拟出稳恒磁场,对系统产生的磁场的均匀区进行了测定,分析表明,理论计算与实验结果有较好的一致性。

关键词：亥姆霍兹线圈,磁场模拟,均匀度,磁场补偿

参考文献

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[4]CELSO Fabricio de Melo,RICARDO Luiz Araujo,LENO-ARDO Morozowski Ardnomand,et a.l.Calibration of lowfrequency magnetic field meters using a Helmholtz coil[J].Measurement,2009,42(9):1330-1334.

[5]余守元,张思炯.Helmholtz线圈、直螺线管及圆电流磁场均匀性分析的简单公式[J].大学物理,1999,18(8):1-6.

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[7]邝向军.矩形载流线圈的空间磁场计算[J].四川理工学院学报:自然科学版,2006(1):17-20.

磁场发射线圈 篇4

1 工频磁场试验装置

工频磁场试验装置由调压器、变流器和感应线圈三部分组成, 图1是工频磁场试验装置的原理图。

如图1所示, 工频磁场试验装置中的调压器直接连接配电网电源调压器的输出接变流器的初级, 变流器的次级接感应线圈。

工频磁场试验装置中的调压器直接连接到配电网上, 其作用是向整个试验装置提供电能。用户通过调压器来调整输出电压, 从而达到控制工频磁场感应线圈产生的磁场强度的目的。标准要求调压器输出的电流波形为正弦波, 其总畸变率不超过8%。因为在工频磁场试验中, 是通过调节调压器的电压输出来控制感应线圈产生的磁场强度, 所以电源输出电压的准确性直接关系到线圈产生磁场场强的准确性。

工频磁场试验装置中的变流器的作用是将调压器提供的高电压、低电流输入转换为低电压、高电流的输出, 从而为感应线圈提供能量。图2是一个典型的变流器的内部结构。

从图2中可以看到变流器内部主要是由一个能够提供足够电流的高比率的降压变压器、一个档位开关和一组电阻组成。一般来说, 变流器都分为低电流输出和高电流输出两个档位, 其作用是控制变流器的输出电流档位。电压/电流转换系数决定了变流器的特性, 它是工频磁场试验装置中一个非常重要的参数, 整个试验装置的控制软件需要通过这个参数来计算调压器的输出电压。

与试验发生器相连接的感应线圈, 用来产生与所选试验等级和规定的均匀性相对应的磁场强度。感应线圈由铜铝或其它导电的非磁性材料制成

其横截面和机械结构应有利于在试验期间使线圈稳定。线圈可以是单匝线圈, 也可以是多匝线圈。感应线圈根据EUT的大小, 可以是不同尺寸的, 以包围EUT (在三个互相垂直的方位上) 。一般对小型设备 (体积为0.6m×0.6m×0.5m (长×宽×高) 以内) 进行试验时, 使用的标准尺寸感应线圈是边长为1m的正方形线圈。其试验体积为0.6m×0.6m×0.5m (长×宽×高) 。标准中要求其在整个被测设备 (台式设备或立式设备) 体积内产生磁场的偏差为±3dB。

虽然标准正方形线圈产生的磁场的均匀性不如标准尺寸的双重线圈 (亥姆赫兹线圈) , 但在实际应用中, 标准正方形线圈凭借其体积小、便于制作和使用的特点, 获得了更为普遍的应用。我们下面讨论的感应线圈的设计, 也是针对于正方形磁场感应线圈。

2 工频磁场感应线圈相关的理论计算

GB/T 17626.8中给出了边长1m标准正方形感应线圈的磁场分布特性图 (参见GB/T17626.8) , 但这个磁场分布特性图仅是一个磁场分布特性示意图, 没有给出相应的计算方法和不同尺寸线圈的磁场的分布特性。为此, 我们首先需要对正方形感应线圈的磁场分布特性进行理论计算。

根据电流元产生磁场的毕奥-萨伐尔定律, 通有电流I的导线上任取一线元d1l (d1l的方向即电流方向) , 1r是由线元指向空间某一点P的单位矢量, 则电流元Id1l在点P产生的磁感应强度dB的大小正比于电流强度I, 电流元的长度d1l, 反比于矢径的平方, 即公式:

根据毕奥-萨伐尔定律给出的公式, 如图3所示的有限长的直导线CD外任一点的磁场强度为:

由于长直导线L上每一个电流元在P点的磁感应强度dB的方向都是一致的, 所以对于P点有:

对于正方形线圈, 可以看作4根长度相同的导线, 通过的电流大小相同, 产生的磁场B的方向也相同, 所以在边长为L的正方形平面内, 只要给定了一个点我们就可以根据三角关系计算出各个边所对应的cosθ1和cosθ2, 然后应用公式3.1计算出P点的磁感应强度。

为了有所比较, 我们选择1m的正方形线圈进行计算, 并在Excel中绘制三维图形, 可以得到如图4所示的场强分布图。图中所示是感应线圈水平面0.45m×0.45m的磁场分布理论计算图。图的右下角为线圈中心点, 左上角为距离中心 (0.45m, 0.45m) 点。整个底面即为线圈水平面的四分之一。此图比标准中给出的示意图更能清晰的表现磁场的分布特性。

明确了正方形感应线圈的磁场的分布特性, 我们还需要对不同尺寸的线圈的线圈因子进行计算, 首先我们可以通过公式3.1推导出线圈平面中心的磁场。

(公式中R是正方形线圈的边长)

经过公式3.2计算所得到磁感应强度单位为T, 国标GB/T 17626.8中规定磁场强度用A/m表示, 1A/m相当于自由空间的磁感应强度为1.26μT。应用公式3.2和单位换算, 我们可以计算出感应线圈的线圈因数 (H/I) :

从公式3.3我们可以看出理想正方形磁场感应线圈的感应因数只与感应线圈的尺寸有关系, 边长越大, 线圈的感应因数越低, 获得特定场强的所需的电流也越大。因此我们在设计感应线圈时 (特别是大尺寸线圈) , 应注意试验发生器是否能提供足够的电流使线圈产生目标磁场强度, 在不能提供足够大的电流时, 应考虑使用多扎线圈。

4 4m×4m磁场感应线圈的设计制作和验证校准

因经常进行大设备的工频磁场抗扰度测试, 实验室决定设计制作一个大尺寸的工频磁场线圈。标准要求试验体积由线圈的面积 (每条边的60%×60%) 乘以高度 (对应于线圈较短一边的50%) 来决定。而实验室经常遇到的被测设备的直径在2m左右, 所以实验室决定设计制作一个4m×4m的感应线圈。

首先根据公式3.3计算线圈的感应因子为0.224。实验室的应用抗扰度等级为3A/m, 但是考虑到线圈因数的计算是在理想情况下, 所以在计算时留50%的余量, 实验室的抗扰度等级按4.5A/m计算。此时试验发生器应至少能提供20.1A的电流。实验室的工频磁场试验发生器是HAFFELY公司生产的PMM 1008型工频磁场试验发生器, 其连续模式下可提供160A的最大电流, 因此可不考虑多扎线圈, 设计为单扎线圈。

为了足够的机械稳定度和尽量减小线圈电阻, 我们采用了适中的铝合金管作为线圈导线, 管壁的外壁为了安全进行了绝缘喷塑, 线圈的支撑采用高密度聚乙烯制作, 线圈的支撑可上下调节, 调节范围从0.9m～1.6m。

感应线圈设计制作完成后, 我们需要进行验证校准来得到实际的线圈因数。工频磁场试验装置的校准可以分成三个部分, 即调压器输出电压的校准, 变流器输出电流的校准和感应线圈磁场场强的校准。校准装置的原理图如图5。图中电压表并联在调压器的输出端, 测量调压器的输出电压;电流表采用感应式的测量方法来测量变流器的电流输出;高斯计放置在感应线圈中的适当位置来测量磁场强度。因为我们采用的是成品电流发生器, 在此就不用进行调压器输出电压的校准, 只需要进行电流和感应线圈磁场场强的校准, 从而得到实际的线圈因子。

校准系统使用了CHAUVIN ARNOUX公司的C 103型电流互感器对发生器的输出电流进行测量, 使用Fluke公司的87型万用表作为交流电流表读取数据。磁场场强测量我们选择了F.W.BELL公司的7010型高斯计。测量仪表溯源到中国计量科学研究院电磁处交流电流国家基准。

校准中, 磁场线圈内不放置任何物体, 把磁场探头的有效测量端放置于磁场线圈的中心, 磁场探头垂直于磁场线圈平面。调整发生器的输出, 得到目标磁场强度, 这时记录线圈的电流, 发生器应分别输出50Hz和60Hz的工频电流。本实验主要从事医用电气设备的电磁兼容测试, 其产品标准规定工频磁场抗扰度试验等级为3A/m, 所以我们的校准也以3A/m为目标场强, 线圈距离接地平面的距离分别为1m和1.2m, 校准数据见表1。

从试验数据我们可以看出, 磁场线圈的线圈因数与我们的理论计算值还是有一定的差距, 主要是因为线圈本身的材料结构, 还有理论计算是线圈处在自由空间内, 而实际的线圈必定有地面和墙壁对磁场的影响。在校准中, 我们还应考虑接地平面的影响, 应在1m以上不同的高度对线圈进行校准, 在试验中应对不同高度的设备应用不同的校准数据。

对于磁场的分布, 可以用公式3.1进行计算, 其计算和实际的分布情况与图4类似, 在此我们就不进行赘述了。另外, 对于线圈垂直方向的磁场分布, 因为受到测试场地的影响非常的大, 一般我们计算的结果与实际结果差别非常大, 通常我们只能用试验的方法取得, 在此我们就不进行讨论了。

4 小结

在工频磁场抗扰度测试中, 我们会遇到很多不同体积的被测设备, 而一般制造商只能提供标准尺寸的感应线圈。实验室应根据常见被测设备的情况, 通过理论计算和验证校准, 制作不同规格的感应线圈, 从而满足测试要求, 提高实验室的检验能力

参考文献

[1]GB/T 17626.8-2006电磁兼容试验和测量技术工频磁场抗扰度试验.

磁场发射线圈 篇5

亥姆霍兹线圈是由一对半径都为R、同轴放置且间距a 等于半径R的圆线圈构成。由于它结构简单, 又能产生均匀性较好的磁场, 因而成为磁测量等物理实验的重要组成部件。亥姆霍兹线圈的磁感应强度比较复杂, 不能用初等函数表示, 因此人们采用各种近似方法进行研究。目前, 计算电磁场问题所采用的计算方法主要有数值法和解析法两类。由于能够由解析法求得精确解的情况不多, 绝大多数问题要借助数值计算方法得到近似解。

ANSYS是基于有限元算法的大型计算软件, 其中的电磁场分析模块功能十分强大[1]。因此, 应用基于有限元方法的ANSYS软件亥姆霍兹线圈进行分析, 并与用Matlab进行仿真的结果比较, 分析其近场特性, 并对两种软件仿真结果进行分析。结果表明, ANSYS软件仿真结果优于Matlab语言。

Matlab在数据可视化方面具有很强的功能, 它可以将数据以多种形式加以表现。既能绘制二维平面图形和三维立体图形, 绘制复数坐标、极坐标对数坐标图形, 又能绘制曲线图、条形图、扇形图、曲面图等多种图形, 还能很方便地改变坐标范围、添加图例、填充图形。特别是对于三维图形具有旋转视角的功能, 这对于展现电磁三维空间分布的直观效果具有极大的帮助。

1亥姆霍兹线圈的磁场

计算两共轴载流圆形线圈间的相互作用力, 关键在于计算圆形载流线圈的磁场。在此以最常见的亥姆霍兹线圈来进行讨论。如图1所示[2], 设匝数N=286, 线圈半径R=9.6 cm, 两线圈间距a=9.6 cm, 电流密度I=2×106 A/m2。要求得到的亥姆霍兹线圈中心磁场强度大小相对偏差在2%, 即霍耳电势差UH的范围为1.15～1.17 mV。因为UA = KHIB, 已知IS=10 mA, KH=14.1 V/AT, 则亥姆霍兹线圈中心区域的场强大小是B=UHKHIS= 8.16 ×10 - 3 T, 即均匀区的场强范围是8.15 ×10-3～8.17×10-3 T。

1.1 用Matlab软件对亥姆霍兹线圈仿真

选择x=0～a, y=-a～a的矩形磁场区域中的21×21个场点, 先用Matlab程序计算其磁感应强度轴向分量Bx、径向分量By和磁感应强度B的数值解后, 再用Matlab函数做如下图形2所示的仿真结果。

图2 (a) 为亥姆霍兹线圈轴线附近Bx按x, y的网格曲面图, 图2 (b) 为沿y向的分布图。从图中可以看出, 在亥姆霍兹线圈的两个线圈之间的轴线附近, 有相当大的一个区域内, x方向的磁感应强度Bx是非常均匀的, 该区域内的y方向的磁感应强度By⧋0。

1.2 用ANSYS软件对亥姆霍兹线圈仿真

ANSYS分析电磁场问题时, 必须从3个方面进行考虑:维数、场的类型, 以及有限元方法。有限元方法——基于节点法或基于单元边法。传统的有限元法均基于节点法, 即每一节点均有若干个自由度, 对这些节点的自由度列出有限元方程, 然后求解, 其直观性较好。根据ANSYS用户指南, 对于3D磁场, 在大多数情况下推荐使用基于单元边的方法, 这将在理论上获得较高的精度。在基于单元边的方法中, 电流源是整个网络的一部分, 计算面广, 而且它对静态、谐性、瞬态均可分析。这样建模时却比较困难, 但对导体的形状没有限制, 更少约束, 计算焦耳热或洛沦兹力比较方便[3]。在此将通过基于单元边法对亥姆霍兹线圈进行建模仿真。

1.2.1 建立亥姆霍兹线圈的有限元仿真模型

单元边法中只用SOLID117单元, 本文使用分段相结合的单元边法进行分析。亥姆霍兹线圈有限元模型[4,5,6,7,8,9]如图3所示 (图3 (a) 为未罩空气罩的有限元模型, 在仿真时需要用图3 (b) 罩有空气罩的有限元模型, 因为主要分析的是亥姆霍兹线圈近场特性磁场分布情况) 。

1.2.2 亥姆霍兹线圈的加载及求解

在加载前, 先要给导体两端边界施加平行边界条件, 其他为默认的垂直边界条件。在加载时, 由电流值依据导体几何尺寸转化为电流密度JS, 分段加载。在此采用瞬态分析及斜波加载的方式。

1.2.3 亥姆霍兹线圈的有限元仿真结果

图4～图6分别是亥姆霍兹线圈的有限元仿真结果磁感应强度的三维视图、正视图和分布云图 (图的下边及右边的彩色条和数值或彩色方块和数值代表磁感应场强度的强弱;数值代表磁感应强度的大小) 。

表1中的数据为各个矢量的叠加和。

从仿真的结果中可以看出, 匀强部分的磁感应强度B=8.159×10-3 T。

2亥姆霍兹线圈空间磁场的测量

运用霍尔效应法测量亥姆霍兹线圈空间磁场均匀区[10], 霍尔片工作电流为10 mA, 亥姆霍兹线圈中心区域的场强大小是8.16×10-3 T, 即均匀区的场强范围从8.15×10-3～8.17×10-3 T。

具体实验结果如表2所示[10]。

图7、图8及表2是文献[10]中实验数据结果。由实验得到亥姆霍兹线圈空间磁场均匀区域的场强大小是:

$B=8.16\times 10{}^{-3}$

3亥姆霍兹线圈的仿真结果分析

在Matlab的仿真结果中, 任意场点的相对磁感应强度定义为Br, 用三维网线函数mesh绘制亥姆霍兹线圈的相对磁感应强度Br随场点 (x, y) 的变化网线见图2 (a) 。由图2 (a) 有:x在0.01～0.09, y在-0.04～+0.04区域内 (即三维空间中距轴线最大距离为0.04, 高为0.08的圆柱体内) 为匀强磁场;当x →0 (或x→0.01) 且y→±0.1时, 线圈处的磁感应强度B→∞, 这也是线电流模型的缺陷所致, 是该模型的必然结果。

从ANSYS的仿真结果可以看出, 所得结论和Matlab的仿真结果几乎一致。从图5可以看出, 在轴线部位的磁感应强度几乎是匀强的, 匀强磁场的磁感应强度为8.159×10-3 T。这与用霍尔效应法测量亥姆霍兹线圈空间均匀区磁感应强度为8.159×10-3T相吻合, 其误差率是0.01%。又从图6仿真结果的分布云图可以看出, 当x→0 (或x→0.1) 且y→±0.1时, 在四个角的部位, 磁感应强度也较大, 其值可以准确地标识出来, 克服了用Matlab仿真结果的局限性, 这也就是用ANSYS软件建立三维亥姆霍兹线圈有限元模型的优越之处。

4结语

用ANSYS软件分析电磁场问题, 其基本原理是将所处理对象首先划分成有限个单元 (每个单元包括若干节点) , 然后根据矢量磁势或标量电势求解一定边界条件和初始条件下每一节点处的磁势或电势, 继而进一步求解出其他相关量, 如磁通量密度、电磁场储能等。能够依照材料的特性将具体的结果体现出来, 而Matlab与材料属性无关, 仿真结果为理想化结果。另外, ANSYS的仿真结果图立体感强、直观, 对立体图形能具体到每个点的矢量, 且均可明确表示出来, 而Matlab却没有这些优势。

参考文献

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磁场发射线圈 篇6

1.1磁场聚焦技术

根据麦克斯韦的电磁场理论,在导体线圈中通过电流的瞬间和稳态电流突然停止的瞬间,在通电导体的周围会感应出相应的磁场,并且相应的感应磁场的大小与到通电导体的距离称反比。因此,在电力电子器件飞速发展的大背景下,我们可以利用相关的全控型器件来实现快速切断、连接导体中的电流,从而使得在一个线圈中的磁场大小保持稳定。

由于仅仅在一个线圈中实现电流的通断,所产生感应磁场的聚焦性能不是很好,因此,为了提高磁场聚焦线圈的聚焦性能,需要增加线圈的数量,并且在每个线圈的排放位置上进行研究,设计出不同类别的磁聚焦的线圈阵列,利用线圈阵列进行磁场聚焦实验,发现其聚焦焦点处磁场场强大,并从焦点向外场强下降明显, 有着良好的磁场聚焦性能。

1.2磁场聚焦阵列的设计

为了提高磁场聚焦的性能,需要设计拥有不同逻辑结构的磁场聚焦的阵列模型,目前在国际上较为流行的有以下几种线圈阵列设计方法 :

1.2.1线圈式阵列模型

圆线圈的优点是加工简单、一致性好,很容易对线圈阵列产生的场强进行计算。但是 , 要实现磁场的聚焦 , 利用圆线圈是难以实现的。圆线圈的磁场聚焦性能较差,在边缘产生的磁场是最强的,不能够达到良好的磁场聚焦的目标。

1.2.2半球式阵列模型

半球式线圈阵列成对称性地分布在一个球的球面上,球半径为R,各个线圈所在平面与球面相切,切点位于各个子线圈的几何中心。中心子线圈与球型相切于球体的最下部。采用这种设计可以充分利用各子线圈磁场的Z分量,并且对非Z分量可以抵消,增强球心处的磁感应强度, 提高磁聚焦性能。

1.2.3平面式阵列模型

平面聚焦线圈阵列共分为4层,各层线圈所处的球是一系列同心球体,并且球体的半径渐渐增大,中心线圈所处球半径最小,定义为R。各层线圈平面与各自球面相切于单元线圈的几何中心。这种设计方案可以充分利用各子线圈磁场的竖直方向的分量,从而增强中心线圈上方的磁感应强度。

2基于半球式阵列模型的磁场聚焦线圈测试调节架装置的研制

2.1背景技术

磁场聚焦技术是一个新兴的研究领域,需要脉冲电流通过磁场线圈阵列,从而激发出脉冲的磁场。

目前已经有的几种磁场聚焦阵列,弊处在于灵活性太低,无法在实验过程中实时调节聚焦线圈的排列方式,只能够针对一种既定的模型制作相应的线圈阵列固定的实验装置,对于实物线圈的实验结果和仿真结果进行比对,验证仿真的结果, 但是如果需要进行多种阵列模型之间的聚焦性能对比,则需要制作多种不同的线圈阵列固定装置,这样加大了实验的操作复杂程度,实验效率得不到明显的提高, 并且测试结果单一,无法看到线圈阵列变化时磁场聚焦性能的动态变化,不利于寻找到一种最佳的磁场聚焦的阵列模型。

2.2调节测试装置设计内容

如图4所示,该磁场聚焦线圈测试调节架装置由主体支撑装置、底座支撑装置、调节测试装置、测试平台装置组成。

2.2.1主体支撑装置

主体支撑装置由固定底座、旋转卡轴、调节轴、中空支撑杆和中空调节杆组成,中空支撑杆一端通过旋转卡轴置于固定底座上,中空调节杆一端通过调节轴和中空支撑杆另一端相连接。

2.2.2底座支撑装置

底座支撑装置支撑环架、横向轨道槽、 纵向轨道槽、中空支撑环、纵向固定槽、横向固定槽、标尺刻度和弹簧组成,横向轨道槽一端和支撑环架内侧相连接,另一端和中空支撑环外侧连接。弧形支撑轨另一端置于横向轨道槽内,所述弧形支撑轨可以在横向轨道槽内移动,弹簧置于横向轨道槽内,且一端和横向轨道槽内的弧形支撑轨底部相接触,另一端连接在中空支撑环外侧上,纵向轨道槽一端和支撑环架内侧相连接,另一端和中空支撑环外侧连接,纵向轨道槽和横向轨道槽成90°夹角。

2.2.3调节测试装置

调节测试装置中,分线支撑筒置于中心线圈盘上方,且和中空调节杆一端相连通,分线支撑筒上均匀开有五个分线孔,环形固定装置置于中心线圈盘上,连接触片置于中心线圈盘上,四个弧形支撑轨一端分别通过旋转连接装置均匀分布置于中心线圈盘上,四个测试线圈盘分别通过固定卡置于相对应的弧形支撑轨上,环形固定装置置于测试线圈盘上,金属触片置于测试线圈盘上,五条屏蔽电缆穿过中空支撑杆、中空调节杆进入分线支撑筒内, 然后分成五条屏蔽电缆穿过分线孔分别和中心线圈盘上的连接触片、四个测试线圈盘上的金属触片对应连接。

2.2.4测试平台装置

测试平台装置由测试托盘、线孔、牵引线和中空调节柱组成,线孔置于测试托盘中部,中空调节柱一端垂直置于测试托盘上,且和线孔相连通,中空调节柱另一端插入中空支撑环内。所述中空调节柱上开有四个线槽,分别和中空支撑环上开有的四个孔槽相对应。牵引线一端从中空支撑环内的中空调节柱穿出,分成四条,然后分别穿过对应的线槽,以及中空支撑环上的孔槽,分别和横向轨道槽内的弧形支撑轨底部相连接,纵向轨道槽内的弧形支撑轨底部相连接,纵向固定槽内的弧形支撑轨底部相连接,横向固定槽内的弧形支撑轨底部相连接。

中心线圈盘(1),环形固定装置(2) (20),连接触片(3),旋转连接装置(4), 弧形支撑轨(5),固定卡(6),测试线圈盘 (7),支撑环架(8),横向轨道槽(9),纵向轨道槽(10),中空支撑环(11),纵向固定槽(12),横向固定槽(13),固定底座(14), 旋转卡轴(15),中空支撑杆(16),调节轴 (17),金属触片(18),中空调节 杆(19), 分线支撑 筒(21),屏蔽电缆(22),分线孔(23),测试托盘(24),线孔(25),弹簧 (26),牵引线(27),中空调节柱(28),标尺刻度(29)

2.3具体使用方法

使用时,将五股屏蔽线分别和电流表连接、并且接通电源,然后将聚焦线圈通过环形固定装置固定在中心线圈盘上,且和连接触片相连接,将聚焦线圈通过环形固定装置固定在测试线圈盘上,且和连接触片相连接,将磁场强度传感器放置于测试托盘上,将磁场强度传感器的电缆通过测试托盘中部的线孔穿出,通过调节中空调节柱的位置来调节测试平台的高度。

根据测试需要拉动牵引线,通过牵引线带动弧形支撑轨分别在横向轨道槽、 纵向轨道槽、纵向固定槽、横向固定槽上移动,根据标尺刻度确定弧形支撑轨的位置,确定好位置之后把牵引线打结或者用卡子卡住。之后可以根据需要通过调节固定卡来调节测试线圈盘在弧形支撑轨上的位置,进而调节中心线圈盘和四个测试线圈盘上相对的位置,就可以根据线圈阵列测试磁场聚焦性能的动态变化,进而为磁场聚焦的阵列模型提供更好的实验数据,达到能够在磁场阵列模型和聚焦性能对比实验中,根据需要改变线圈排列方式的目的。

3总结

随着电力电子器件的飞速发展,我们目前可以实现回路中电流的快速通断,这样可以极大的提高磁场聚焦的性能,基于半球式阵列模型的磁场聚焦线圈测试调节架装置,可以达到在磁场阵列模型和聚焦性能对比实验中,根据需要改变线圈排列方式的目的,从而寻找出最优的阵列模型。

摘要：根据麦克斯韦的电磁场理论,交变的电场可以感应出交变的磁场,在电力电子器件飞速发展的大背景下,我们可以利用相关的全控型器件来实现快速切断、连接导体中的电流,从而使得在一个线圈中的磁场大小保持稳定,聚焦后的磁场有着广泛的应用前景。为了在实验中确定一种性能最优的阵列模型,设计出一种基于半球式阵列模型的磁场聚焦线圈测试调节架装置。

磁场发射线圈 篇7

磁耦合谐振式无线电能传输能在中距离(几米)范围下实现高效、稳定的无线电能传输[1]。近年来,国内外科研工作者对线圈结构、频率特性及传输距离等方面做了很多研究。所研究的实验装置中采用了不同结构的线圈作为系统的发射和接收线圈。文献[2]中指出了系统线圈结构大致分为平面矩形螺旋线圈、平面螺旋线圈和圆柱型螺旋线圈,如图1所示。文献[3,4][3,4]采用螺旋管线圈研究电能传输的相关特性;平面螺旋线圈也在文献[5,6]中作为无线电能传输系统中的发射、接收线圈;平面矩形螺旋线圈在医学及工程的无线电能传输上也有较多使用[7,8]。

在众多文献中,很少有文献针对采用何种结构线圈对于无线电能传输特性达到最佳做一个完整的阐述。文献[9]利用有限元分析方法对平面螺旋型线圈和圆柱型螺旋型线圈通入电流后平面磁场强度进行了简要的分析比较,但没有涉及到平面矩形螺旋型线圈的分析,且仿真结果不能较好地反映出磁场在空间上的大小变化情况。文献[10,11]分别对平面型、圆柱型螺旋线圈磁场周围空间磁场分布进行了理论研究,但都没给出一个空间三维分布图,难以直观看到其空间磁场分布情况。对于平面矩形螺旋型线圈周围磁场空间分布目前尚未有文献进行分析研究。

针对以上的不足,本文分别构造了平面矩形、平面型和圆柱型螺旋型线圈三种结构形式。从理论出发,使用毕奥-萨伐尔定律推导出三种不同结构线圈在匝数、匝间距、外径等相同情况下空间上的磁场分布情况。针对Matlab求复杂符号函数积分难以得出原函数的问题,提出了一种新算法求取积分结果,并进行验证。得出线圈周围的磁场分布三维图,实现磁场的可视化。直观清晰地反映出三种线圈在通入相同电流情况下的空间磁场强度大小,以及磁场最大分布范围的差异。通过对比分析,得出何种线圈最适合用在无线电能传输装置中,使得传输距离更远,效率更优。为无线电能传输科研工作者在选取线圈结构时提供一个理论参考。

1 平面矩形螺旋线圈磁场分布求解

1.1 单一通电导体磁场分布

设长度为l,电流为I的直导体处于yoz平面,如图2所示。现研究该导体在xoy平面上某点P(x,y,0)所产生的磁感应强度。

根据毕奥-萨伐尔定律,得:

其中

由上可得:

对于以上的符号函数积分,用Matlab难以得到原函数。一般需要先做出某种假定,对被积函数进行简化后,才能得出原函数,再进一步求得其对应的数值。即使这样,所得出的原函数也十分复杂,求解过程非常繁琐。

此类积分的求解,本文提出了一个新的算法,较好地解决了此类问题。其算法说明如下:

(1)将θa-θb等分为N份,设第n等分为:Δθn=θn+1-θn=dθ,n=1,2,…,N;

(2)得到

(3)将x、y在一定区间范围上划分为N×N的网格,平面任一网格为(x(i),y(j),0),取循环i=1,2,…,N,求取j=1,2,…,N时:rx=x(i),ry=y(j)-yl,rz=-zl;r3=(rx2+ry2+rz2)3/2。

(4)由上可得:

调用Matlab中的surf(x,y,B)三维绘图函数,即可得到所要期待的空间磁场分布情况。也可得到磁感应强度与x、y的二维关系曲线。

图3是采用新算法得出的空间磁场分布图。其中,I=100 A,l=4 cm。

1.2 新算法正确性验证

为了验证上述算法的正确性,取定x0y平面上的某些具体点,即取x=a,y=b(y∈[-2,2]),这样,积分函数中减少了x和y两个变量,这样可以通过调用Matlab积分函数直接得到式(3)的磁感应强度数值。将此结果与图3中空间对应点数值进行比较,得出二者的数值完全一致。因此验证了本文中提出的算法对于解决这类复杂符号函数积分是准确有效的。

因此,本文的算法,解决了直接利用积分函数来求取复杂符号函数积分(三个积分变量)不能得出原函数的问题利用此算法,即分段再求和、平面网格的划分,得出积分结果。再通过进行Matlab编程,实现了积分的求解和三维图形的绘制。

1.3 平面矩形螺旋线圈磁场分布

平面矩形螺旋线圈如图4所示,假设匝数为4,匝间距为2πcm,第一边(起始边)长度为2πcm,第二边为4πcm,第三边为4πcm,第四边为6πcm,以后同侧的边长依次比相邻同边长4πcm,其外径为8πcm,总共为16边,右、上、左、下共四侧,依次编号为①、②、③、④,每侧各4边。

平面矩形螺旋线圈各侧四条边从短边到长边θ角的范围如表1所示。为了求解方便,将每边等分为N份(取N=200),然后依次对每侧的每条边进行磁感应强度求解,利用叠加原理求出整个矩形螺旋线圈在xoy平面任一点的磁感应强度大小。

平面矩形螺旋线圈各侧四条边从短边到长边θ角的范围如表1所示。为了求解方便,将每边等分为N份(取N=200),然后依次对每侧的每条边进行磁感应强度求解,利用叠加原理求出整个矩形螺旋线圈在xoy平面任一点的磁感应强度大小。

第①侧四边在xoy平面任一点的磁感应强度为每边在该点产生磁感应强度之和。其中yl11=2π,yl12=4π,yl13=6π,yl14=8π;dxl1=0,dyl1=0。所以有:

由上式分解出x轴、y轴上的磁感应强度:

类似地,第②、③、④侧各边在xoy平面任一点的磁感应强度为每边在该点产生磁感应强度之和,这里不再赘述。

综合各侧的求解,可以得到整个平面矩形螺旋线圈在xoy平面上的磁感应强度为每边的叠加,即:

在xoy任一点的磁感应强度大小可由式(5)求得。

利用上文提到的数值积分求解新算法,取,编写Matlab求解程序得到磁感应强度大小的三维图,如图5所示。

从图5可以看出,在整个线圈周围的磁感应强度最大,随距离的延伸将不断减小,直至0,衰减速度很快。由于矩形线圈由长度及放置位置的不同的导体构成,垂直于y轴的八根导体周围磁感应强度较强。突起的部分数值较高,且高低不同,是因为从原点到两侧的导体长度不同,以及其他导体产生的削弱作用不同,在3、6号导体上磁感应强度最大。

为了更清楚地看到磁感应强度沿x、y轴的变化情况,不妨做出三维图的侧视图及俯视图,如图6、图7所示。

图6中(a)图显示,在x=0及附近很短范围内,磁感应强度最强,最大值为T,随后迅速跌落,直到0。两边变化趋势一致,关于x轴对称,当传输距离在0.5578 m时,磁感应强度较少到3.747×10-5T,之后磁感应强度接近零。在x轴上所能传输的范围为-0.5578 m到0.5578 m。(b)图可以看到,有八个尖峰,正好对应平面矩形螺旋线圈中垂直于y轴的八根导体,相邻两导体间磁感线方向相反,磁场相互削弱,数值变小。y=0附近近似为匀强磁场,是16根导体共同作用的结果。由于垂直于y轴负半轴的导体较正半轴长,因此磁场在负半轴传输距离较远,为0.567 m,正半轴则为0.4874 m。

图7清晰直观地显示出平面矩形螺旋线圈在x、y空间上的磁感应分布图。呈现为椭圆形分布,长轴为x轴。能清楚观察的区域为x从-0.447到0.447,y从-0.497到0.447的范围内,最外围椭圆面积为0.211πm2,中间部分磁感应强度较强,达到1.96×10-3T。空间最外围所能看到的最小磁感应强度大小为T。

2 平面螺旋型线圈磁场分布求解

平面螺旋型线圈最大外径和矩形螺旋型线圈保持一致,为8πcm,匝间距也为2πcm,匝数为4,如图8所示。极坐标方程[12]为:ρ=aθ,取a=0.01,旋转角θ:0→8π。将极坐标方程转为直角坐标方程为:

利用毕奥-萨伐尔定理进行求解,将θ等分为N份(取N=1000),每一份,Δθn=θn+1-θn=dθ;可得到螺旋线上一小段dl=(0,dyl,dzl),dyl=yn+1-yn=0.01(θn+1cos(θn+1)-θncos(θn))dzl=zn+1-zn=0.01(θn+1sin(θn+1)-θnsin(θn))所以任一小段在xoy平面任一点产生的磁感应强度为:

得到磁场B的坐标分量为:

磁感应强度的大小由式(5)求得,绘出三维图如图9所示。

图9中,平面螺旋型线圈在xoy平面的磁场分布图与平面矩形螺旋型线圈分布图相似,都呈现为柱状,在原点附近较大,向周围扩散时逐渐削减。图中,原点处最强,最大值达到了4.841×10-3T,主要原因在于螺旋型线圈从原点处开始向外延伸以及外圈产生磁场的叠加。

图10清晰直观地显示出了平面螺旋线圈在x、y空间上的磁感应分布图。也呈现为椭圆形分布,长轴为x轴。能清楚观察的区域为x从-0.367到0.367,y从-0.376到0.376的范围内,最外围椭圆面积为0.138πm2,空间最外围所能看到的最小磁感应强度大小为6.387×10-5T。

3 圆柱螺旋型线圈磁场分布求解

图11中a为半径,2πb为螺距。取圆柱螺旋线圈匝数为4,匝间距为2πcm,半径为8πcm,其直角坐标方程[13]为:

根据毕奥-萨伐尔定律进行磁场求解,其求解过程与平面螺旋型线圈相似,这里不再赘述。得到在xoy平面的磁感应强度如式(10)。

得到磁场B的坐标分量为:

磁感应强度的模由式(5)求得。绘出三维图如图12所示。

从图12显示的三维图可以看出,在圆柱螺旋型线圈内部的磁场几乎为匀强磁场,其值大约B=0.897×10-3T,导体周围磁场强度较大,呈现为两边柱状突起。其最大磁场均没有平面矩形线圈、平面螺旋线圈大。但由于其空间所占体积大,在中间部分强磁区域较大,以及所能传输的空间范围也较大。

图13清晰直观地显示出了圆柱型螺旋线圈在x、y空间上的磁感应分布图。呈现为椭圆形分布,长轴为x轴,椭圆中心向x轴负半轴偏移。肉眼能清楚观察的区域为x从-0.708到0.467,y从-0.527到0.527的范围内,最外围椭圆面积为0.309πm2,空间最外围颜色深度一样,所能看到的最小磁感应强度大小为6.322×10-5T。中间部分磁感应强度为匀强磁场,大小为0.897×10-3T。

4 三种不同结构线圈磁场分布比较

通过以上对三种线圈理论求解并绘制磁感应强度的三维图,清楚直观地呈现出了三种不同结构线圈周围的磁场分布情况,实现了空间磁场的可视化,较好地比较三种线圈空间磁场分布差异。在无线电能传输研究中,主要探讨传输效率随传输距离的关系,尽可能实现较远距离高效率传输。因此,线圈结构对传输距离及效率取很大的决定作用。

综上对三种线圈的分析,从图7、图10、图13中得出磁场传输空间面积大小依次为0.211πm2、0.138πm2、0.309πm2,最大为圆柱型线圈,其次为矩形螺旋线圈,最小为平面螺旋型线圈。从三维图得到三种线圈磁感应强度大小B随x变化的关系如图14所示(取y=0 m)。

从图14可以看出,三种结构的线圈磁场都随x距离的增加不断减小。矩形螺旋型线圈磁感应强度大小随x的变化始终比平面螺旋型的大。圆柱型线圈磁感应强度在x=0.227 m之前都比两个线圈小,在0.227 m之后大于平面螺旋型线圈,交点值为0.219×10-3T;在0.373 m后大于矩形螺旋线圈,其交点值为9.998×10-5T。传输距离超过1 m,三者磁感应强度都较小,且大小相差很小。

因此,由于无线电能传输要求传输距离尽可能远,选择圆柱型螺旋线圈更适合。若考虑线圈所占体积小,比如用在医疗工业上,则优先选择矩形螺旋线圈。

5 结语

本文针对目前在无线电能传输研究中,对于采用何种线圈结构使传输距离最远没有一个全面具体的比较,理论推导了矩形螺旋线圈、平面螺旋型线圈和圆柱型螺旋线圈在最大半径、匝间距及匝数一致时的空间磁场分布。提出一种新思路绘出了三种线圈在空间分布的三维图,实现磁场的可视化,清晰直观地呈现出它们在周围空间的分布情况。通过分析比较得出以下结论:

(1)矩形螺旋线圈、平面螺旋型线圈和圆柱型螺旋线圈磁感应强度在线圈周围较大,随空间距离增加不断减小,空间磁场分布呈现为椭圆形。圆柱螺旋型线圈磁场在空间分布的面积最大,平面螺旋线圈最小。

(2)对于无线电能传输,若不考虑线圈体积,则优先选择圆柱型螺旋线圈,其传输距离较远,远距离下磁感应强度较大。若考虑线圈体积,则优先选择矩形螺旋线圈,其体积小。

(3)电动汽车底盘高度一般在200 mm左右,因此对电动汽车进行无线电能充电采用矩形螺旋线圈很有优势,体积小且传输磁场能量较大。

摘要：在磁耦合谐振无线电能传输研究中,采用何种线圈结构能使传输距离达到最远目前还没有一个定论。根据毕奥-萨伐尔定律理论推导了矩形、平面型和圆柱型等三种螺旋线圈的空间磁场分布表达式;提出一种求解磁场空间分布的新算法,并对结果进行了验证。绘出三种线圈在最大半径、匝间距及匝数一致时的空间分布三维图;比较三种不同结构线圈的空间磁场分布规律,为无线电能传输研究中采取何种结构线圈作为系统发送、接收线圈提供理论参考。